安徽省合肥一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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安徽省合肥一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試總分：150分）一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）1.過點(diǎn)且傾斜角比直線的傾斜角小的直線方程是（）A.B.C.D.2.光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)，則光線從到經(jīng)過的路程為（）A.B.C.D.3.已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于A.B.C.D.4.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.B.或C.D.5.設(shè)，則兩圓與的位置關(guān)系不可能是（）A.相切B.相交C.內(nèi)切和內(nèi)含D.外切和外離6.已知線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，若直線與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.CD.7.已知橢圓上有一點(diǎn)為左右焦點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍為（）AB.C.D.二、多選題（本題共計(jì)4小題，總分20分）9.（多選）若兩條直線，互相垂直，則的值是（）A.3B.-1C.1D.010.將一個(gè)橢圓繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，若所得橢圓的兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，則稱該橢圓為“對(duì)偶橢圓”下列橢圓的方程中，是“對(duì)偶橢圓”的方程的是（）A.B.C.D.11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A.過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B.橢圓上存在點(diǎn)，使得C.橢圓的離心率為D.為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為312.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A.直線與平行直線B.直線與所成的角為60°C.直線與平面所成的角為45°D.平面截正方體所得的截面面積為三、填空題（本題共計(jì)4小題，總分20分）13.過點(diǎn)的直線l與圓的圓心的距離為d，則d的取值范圍為_______．14.空間四邊形中，，則其外接球表面積為__________．15.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為_______．16.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過原點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限)，若，且，則橢圓離心率的取值范圍是___________.四、解答題（本題共計(jì)6小題，總分70分）第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 17.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過點(diǎn)P，Q.18.已知圓，直線．（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓C位置關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．19.已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)．（1）求橢圓的方程．（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值．20.如圖，在四棱錐中，，且，,和分別是棱和的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面距離.21.已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)的距離的2倍.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程：（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（3）若過點(diǎn)A的直線l與點(diǎn)P的軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，，則是否存在直線l，使取得最大值，若存在，求出此時(shí)l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 22.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的面積為，橢圓的離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司