四川省南充市嘉陵第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版無(wú)答案.docx

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嘉陵一中高2022級(jí)高二上期第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1.若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為9的等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.42.已知平面α的一個(gè)法向量是，，則下列向量可作為平面β的一個(gè)法向量的是（）A.B.C.D.3.若直線不平行于平面，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.內(nèi)存在一條直線與平行B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)所有直線與異面D.內(nèi)所有直線與相交4.水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所示．其中，則原平面圖形的面積為（????）A.B.C.D.5.已知是直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中是真命題的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則6.，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.B.C.D.7.已知向量為平面α的一個(gè)法向量，為一條直線l的方向向量，則∥是l⊥α的（　　）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.如圖所示，一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，沿棱的四等分點(diǎn)作平行于底面的截面，截去四個(gè)全等的棱長(zhǎng)為 的正四面體，得到截角四面體，則該截角四面體的體積為（）A.4B.C.5D.二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分）9.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（）A.若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則∥；B.若非零向量，，滿(mǎn)足，，則有∥；C.若，，是空間的一組基底，且，則，，，四點(diǎn)共面；D.若，，是空間一組基底，則向量，，也是空間一組基底；10.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，下列命題中，正確的有（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面11.如果一個(gè)凸n面體共有m個(gè)面是直角三角形，那么我們稱(chēng)這個(gè)凸n面體的直度為，則（）A.三棱錐的直度的最大值為1B.直度為的三棱錐只有一種C.四棱錐的直度的最大值為1D.四棱錐的直度的最大值為12.正方體中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段 上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.三棱錐體積為定值B.線段長(zhǎng)度最小值為2C.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為D.平面截該正方體所得截面可能三角形?四邊形?五邊形三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，那么等于_________14.下圖，M是三棱錐的底面的重心．若，則______．15.已知三棱錐中，平面BCD，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)____.16.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)．且平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是________． 四、解答題（共6小題，17小題10分，其余各小題12分，共70分）17.已知圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，求：（1）圓錐的表面積；（2）圓錐的體積.18.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）；（2）平面.19.如圖，在四棱錐中，//平面PAD，，，，點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)．求證：（1）//；（2）求異面直線PA與NC所成角余弦值．20.如圖所示，在三棱錐中，，． （1）求二面角余弦值；（2）求三棱錐的體積．21.如圖，在正方體中，點(diǎn)E?F分別為棱?的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是棱上一動(dòng)點(diǎn).（1）證明：直線∥平面；（2）證明：.22.用文具盒中的兩塊直角三角板(直角三角形和直角三角形)繞著公共斜邊翻折成二面角，如圖和，，，，，將翻折到，使，為邊上的點(diǎn)，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的大小.