新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二師八一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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高三畢業(yè)班第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)試題一?選擇題（共21小題，滿分105分，每小題5分）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，將集合化簡，然后結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：D2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到答案．【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限．故選：C．3.函數(shù)的圖象大致是（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用時(shí)，值為正即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，，即是奇函數(shù)，A，B不滿足；當(dāng)時(shí)，即，則，而，因此，D不滿足，C滿足.故選：C4.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（　?。〢.（￢p）∨（￢q）B.p∨（￢q）C.（￢p）∧（￢q）D.p∨q【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”的含義可知是“甲學(xué)員沒有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒有降落在指定范圍”,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：復(fù)合命題構(gòu)成及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道命題的真假和復(fù)合命題的真假的實(shí)際運(yùn)用問題.求解時(shí)先搞清楚所給的兩個(gè)命題的內(nèi)容,再選擇復(fù)合命題的形式將所求問題的表達(dá)方式.首先欲求問題中的命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”的含義是指“有一位學(xué)員或兩位學(xué)員沒有降落”，因此將其已知兩個(gè)命題的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系，從而將問題轉(zhuǎn)化為“甲學(xué)員沒有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒有降落在指定范圍”.5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且所以，解得，所以.故選：C6.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出曲線與直線平行的切線的切點(diǎn)，則到直線的距離即為所求．【詳解】解：由題知：，再令得，故與直線平行的切線的切點(diǎn)為，所以所求的距離為：．故選：D．7.記，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍，利用中間值比大小.【詳解】，，，故.故選：A8.已知向量，，，若與共線，則的值為（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合與共線，列出方程，即可求解.【詳解】由向量，，，可得，因?yàn)榕c共線，可得，解得.故選：D.9.已知cosα＝－，且α∈（，π），則tan（－α）＝A.－B.－7C.D.7【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由cosα＝－，且α∈（，π），所以故選D.考點(diǎn)：1、正、余弦值的互化；2、兩角差的正切值.10.已知向量，,,則A.B.C.5D.25【答案】C【解析】【詳解】將平方得，選C.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（） A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象C.在區(qū)間的最小值為D.為偶函數(shù)【答案】D【解析】分析】先由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，然后再逐個(gè)分析判斷【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以由五點(diǎn)作圖法可知，得，所以，對(duì)于A，因?yàn)椋詾榈膱D象的一條對(duì)稱軸，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的圖象向右平移個(gè)單位后，得，所以B錯(cuò)誤， 對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在區(qū)間的最小值為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，令，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以D正確，故選：D12.在，其內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C..等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而移項(xiàng)整理得，再結(jié)合得或，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)正弦定理邊角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形狀是等腰或直角三角形.故選：D13.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有，且時(shí)，，則的值等于（）A.B.C.3D.55 【答案】A【解析】【分析】由，且函數(shù)為奇函數(shù)可得，再由時(shí)，，求出，進(jìn)而可求.【詳解】∵對(duì)任意，都有，且為奇函數(shù)，∴，∵時(shí)，，則，∴，故選：A.14.中，邊的高為，若，，，，，則（)A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由，，可知15.設(shè)為銳角，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用角的變換表示，再利用兩角差的正弦公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所? .故選：B16.若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由條件知在上恒成立，即在上恒成立．∵函數(shù)在上為減函數(shù)，∴,∴．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．17若數(shù)列滿足，，（）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】【分析】通過計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為3為周期的數(shù)列，計(jì)算可得所.【詳解】解：數(shù)列滿足，，可得，可得； ，可得，可得數(shù)列為3為周期的數(shù)列，又.故選：C.18.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，由求出；當(dāng)時(shí)，由求出；即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，不符合，則.故選：B.19.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”.“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為，這一比值也可以表示為，若，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題知,再根據(jù)二倍角公式化簡整理即可得答案.【詳解】解:因?yàn)椋?所以,所以故選:C 20.若，且的解集為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，由，得到，求導(dǎo)得到單調(diào)遞增，從而求得的范圍，再求得當(dāng)時(shí)，的范圍，再結(jié)合題意得到結(jié)果即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，可得，設(shè)，則，則在遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，，可得當(dāng)時(shí)，的解集為當(dāng)時(shí)，的解集為，不滿足題意，舍去因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為當(dāng)時(shí)，，滿足當(dāng)時(shí)，，不滿足綜上可得:的取值范圍是故選:B.21.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即極值，通過對(duì)與函數(shù)的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)果.【詳解】易知當(dāng)≤0時(shí)，方程只有一個(gè)解，所以>0．令，，令得，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，又關(guān)于的方程=在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)方程在某個(gè)區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意將根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成，屬于中檔題目.二?解答題（共3小題，滿分45分，每小題15分）22.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，為垂足.（1）若的面積為，求的長； （2）若，求角大小.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】分析：第一問利用三角形的面積公式，求出，再用余弦定理求；第二問先求，在中，由正弦定理可得，結(jié)合，即可得結(jié)論.詳解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝．∴CD＝．(2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cosA＝，所以A＝．點(diǎn)睛：該題考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式，在解題的過程中，只要對(duì)正余弦定理的內(nèi)容以及三角形的面積公式能夠熟記，就能求得結(jié)果.23.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于A?B兩點(diǎn)，求.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）變形后利用進(jìn)行求解；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，得到，從而利用弦長公式求出答案.【小問1詳解】兩邊同乘以得，因?yàn)?，所以，故線的直角坐標(biāo)方程為；【小問2詳解】將代入中，，設(shè)分別對(duì)應(yīng)，則，.24.已知函數(shù)，，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，由得出和，然后對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)，可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由，得出，得出，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，其中，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間 上的最小值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，令，可得或.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意，可得，可得，其中.構(gòu)造函數(shù)，，則.，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在或處取得最小值，，，則，，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.