四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學校2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學 Word版含解析.docx

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敘州區(qū)二中2023年秋期高一第一學月考試數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則集合（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由并集運算的定義可得.【詳解】，，根據(jù)并集運算的定義可得，.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由命題的否定的定義判斷．【詳解】命題“，”否定是“，”．故選：C．【點睛】本題考查命題的否定，掌握命題的否定的定義是解題關鍵，命題的否定除否定結論外，存在量詞與全稱量詞必須互換． 3.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a，b，，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質和作差法比較大小即可.【詳解】A選項：當時，，故A錯；B選項：，因為的符號不確定，所以的符號也不能確定，故B錯；C選項：，因為，所以，，，即，則，故C正確；D選項：，因為，所以，，即，，故D錯.故選：C.4.“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題及其否定形式的真假結合二次不等式恒成立問題計算即可.【詳解】由特稱命題的否定形式及真假可知：“”為假則其否定形式“”為真命題，顯然當時符合題意， 當時，由一元二次不等式的恒成立問題得，解之得，綜上可得.故選：B5.某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤,已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應定為A.12元B.16元C.12元到16元之間D.10元到14元之間【答案】C【解析】【分析】設銷售價定為每件元,利潤為,根據(jù)題意可得利潤的函數(shù)解析式.由題意可得關于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件銷售價的范圍.【詳解】設銷售價定為每件元,利潤為則依題意,得即,解得所以每件銷售價應定為12元到16元之間故選:C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次不等式的關系,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.6.已知，，且，則的最小值是（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1的代換”即可求出最小值.【詳解】因為，，且，所以，所以， 當且僅當，時，等號成立．故選：C7.對于集合，定義，，設，，則（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中集合新定義的特性結合集合的基本運算可求解出結果.【詳解】集合，，則，，由定義可得：且，且，所以，選項ABD錯誤，選項C正確.故選：C．8.設集合，集合，若中恰有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化簡集合，討論二次函數(shù)的零點位置結合集合交集的定義求解即可. 【詳解】由解得集合或，令，因為是開口向上的拋物線，對稱軸為且，根據(jù)對稱性可得中恰有一個整數(shù)則，所以，解得，故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知全集，集合，，則（）A.的子集有個B.C.D.中的元素個數(shù)為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出集合，利用子集的定義及集合的并集，結合補集的定義即可求解.【詳解】因為，所以，因為中的元素個數(shù)為，所以的子集有個，故A正確；由，，得，所以，故B不正確；由，，所以，所以，故C正確；由，得中的元素個數(shù)為，故D正確.故選：ACD.10.下列命題為真命題的是（）.A.若，則B.若，則C.如果，那么D.，則【答案】BCD【解析】【分析】對于A，舉反例證明其錯誤；對于B，證明即可；對于C，首先有 ，若要成立，只需即可，只需，這顯然成立；對于D，首先有，若要，只需即可，只需，這顯然成立.【詳解】對于A，令，，則，故A錯誤.對于B，因為，所以，故B正確.對于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正確.對于D，若，則，所以，所以，故D正確.故選：BCD.11.若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由題意可得集合中的元素均為負數(shù)，結合選項得答案.【詳解】“”為真命題，則，“”為假命題，則“，”為真命題.由上可知，集合的元素均為負數(shù)，集合可以是A、B.故選：AB12.下列命題中真命題有（）A.若，則的最大值為2B.當，時，C.的最小值5D.當且僅當a，b均為正數(shù)時，恒成立【答案】AB【解析】【分析】選項A,B利用基本不等式可判斷；選項C取可判斷；選項D中取可判斷. 【詳解】對于A，因為，故，當且僅當時等號成立，又，所以，當且僅當時等號成立，故的最大值為2，故A正確.對于B，，當且僅當時第一個等號成立，當且僅當時第二個等號成立，即當且僅當時等號成立，故B正確.對于C，當時，，故C錯誤.對于D，取，此時，故D錯誤.故選：AB．第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.滿足的集合M共有______個．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)子集的定義，列舉所有符合條件的集合即可求解.【詳解】根據(jù)可得可以為，故共有4個符合條件的集合，故答案為：414.不等式的解集為，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解集，結合對應函數(shù)性質有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題意.故答案為：15.已知非負實數(shù)，滿足，則的最小值為___________. 【答案】8【解析】【分析】令，解得，再結合乘“1”法和基本不等式即可求解結論.【詳解】解：令，則，得，解得，則，當且僅當，且，為非負實數(shù)，即，時，等號成立，此時的最小值為8，故答案為：8.16.中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意，所以，當且僅當時等號成立.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.若集合，． （1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，應用集合交并運算求集合；（2）由題設有，再列不等式組求參數(shù)范圍，注意說明.【小問1詳解】由，則，而，所以，.【小問2詳解】由，而，若，顯然不成立，即，所以，m的取值范圍為.18.已知，是關于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）若，求m的值；（2）求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求m的范圍，再利用韋達定理代入求解可得；（2）先配方，利用韋達定理，結合二次函數(shù)性質可得.【小問1詳解】因為，是關于x的方程的兩個實數(shù)根， 所以，即所以，所以，整理得，解得（舍去）或，所以.【小問2詳解】由（1）可得，令，因為在區(qū)間上單調遞減，所以，當時，取得最小值.19.設實數(shù)，滿足．（1）求的最小值；（2）若，，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法和二次函數(shù)運算即可得解.（2）利用基本不等式運算即可得解.【小問1詳解】解：由得，所以 當時取得最小值，所以，當，時取得最小值.【小問2詳解】解：因為，，，所以，當且僅當，即時等號成立；又因為，所以，當且僅當時等號成立；所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.20.已知集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】分別化簡集合，（1）根據(jù)兩集合交集為空集得出的不等關系，解之即可；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的子集，由子集的概念可得．【詳解】 （1）因為，所以或，即或．所以的取值范圍是；（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以，則，解得．所以的取值范圍是．【點睛】本題考查集合的交集運算，考查集合的包含關系，屬于基礎題型．21.用清水洗一堆蔬菜上殘留的農藥，用水越多，洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗次后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數(shù).（1）（ⅰ）試解釋與的實際意義；（ⅱ）寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質；（2）現(xiàn)有單位量水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？請說明理由.【答案】（1）（?。┰斠娊馕觯áⅲ┰斠娊馕觯?）答案不唯一，具體見解析【解析】【分析】（1）（?。┙Y合題意理解即可說出具體意義；（ⅱ）可結合生活實際和函數(shù)表達式特征加以理解農藥殘留肯定越來越少，第二個特點是農藥始終會有殘留；（2）需根據(jù)題意表示出一次清洗的農藥殘留量，和分兩次清洗的農藥殘留量，通過作差法，再結合分類討論思想，可進一步確定農藥殘留的多少【詳解】解：（1）（?。?，表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農藥量為1.，表示用1個單位的水清洗時，可清除蔬菜上殘留的農藥的.（ⅱ）函數(shù)在上單調遞減，并且有. （2）設清洗前蔬菜上的農藥量為1，用單位量的水清洗1次后，殘留的農藥量為，則.如果用單位的水清洗1次，則殘留的農藥量為，然后再用單位的水清1次后，殘留的農藥量為.由于，所以，的符號由決定.當時，.此時，把單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農藥量較少；當時，.此時，兩種清洗方法效果相同；當時，.此時，用單位的水清洗一次，殘留的農藥量較少.【點睛】本題考查函數(shù)模型在生活中的實際應用，作差法在比大小中的應用，分類討論思想的具體應用，屬于中檔題22.若實數(shù)滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離1，且，求實數(shù)的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的實數(shù)，證明比遠離；（3）若，試問：與哪一個更遠離？并說明理由.【答案】（1）（2）證明見解析（3）比更遠離，理由見解析【解析】【分析】（1）首先由題意可知，，再根據(jù)，求解不等式；（2）由條件證明，首先去絕對值，再比較大?。唬?）分和兩種情況證明不等式.【小問1詳解】由題意，， 因為，所以，即，兩邊平方，得，解得：【小問2詳解】證明：，,因為，所以，所以，所以比遠離；【小問3詳解】因為，當且僅當時等號成立，所以，從而，①時，，，即；②時，，，即，綜上：，即比更遠離.