浙江省寧波市余姚中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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余姚中學(xué)2023學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在平面直角坐標(biāo)系中，斜率為直線傾斜角為（）A.B.C.D.2.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.3.已知向量，是平面兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量是直線的一個(gè)方向向量，則且是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中，無放回地隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是5的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.5.美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm，五眼中一眼的寬度為1cm，若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（） A.1.8cmB.2.5cmC.3.2cmD.3.9cm6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A.B.C.D.7.四名同學(xué)各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，分別統(tǒng)計(jì)四名同學(xué)的記錄結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C.中位數(shù)為3，方差為2.8D.平均數(shù)為2，方差為2.48.過直線上一點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為，，則四邊形的面積的最小值為（）A.B.C.3D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則（）A.兩圓的圓心距B.直線AB方程為 C.圓上存在兩點(diǎn)P和Q使得D.圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為10.拋擲一黃一白兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用表示黃色骰子朝上的點(diǎn)數(shù)，表示白色骰子朝上的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果，該試驗(yàn)的樣本空間為，事件“關(guān)于的方程無實(shí)根”，事件“”，事件“”，事件“”則（）A.A與互斥B.A與對(duì)立C.與相互獨(dú)立D.與相互獨(dú)立11.某短視頻平臺(tái)以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時(shí)代農(nóng)村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺(tái)通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進(jìn)了“新時(shí)代鄉(xiāng)村振興”．從平臺(tái)的所有主播中，隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人，中年人，其他人群三個(gè)年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有（）A.該平臺(tái)女性主播占比的估計(jì)值為0.4B.從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn)，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C.按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺(tái)監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取6名D.從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)選取一位做為幸運(yùn)主播，已知該幸運(yùn)主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.612.如圖，棱長為6的正方體中，點(diǎn)、滿足，，其中、，點(diǎn)是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（） A.當(dāng)時(shí)，∥平面B.當(dāng)時(shí)，若∥平面，則的最大值為C.當(dāng)時(shí)，若，則點(diǎn)的軌跡長度為D.過A、、三點(diǎn)作正方體的截面，截面圖形可以為矩形三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13若直線與直線平行，則______．14.點(diǎn)，，，若在線段上，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).設(shè)直線與曲線與分別交于兩點(diǎn)，若對(duì)任意，均有成立，則的取值范圍為___________.16.已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者．某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽；從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖． （1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求樣本成績的第75百分位數(shù)；（3）已知落在的平均成績是51，方差是7，落在的平均成績?yōu)?3，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，說明理由？19.如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.20.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，，使得．21.已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓和圓：．過點(diǎn)作直線和，且兩直線的斜率之積等于1，與圓相切于點(diǎn)，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，求的取值范圍．22.已知函數(shù)，其中且．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”求函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；