安徽省合肥市合肥卓越中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版無答案.docx

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安徽省合肥卓越中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（考試總分：150分考試時長：120分鐘）一、單選題（本題共計8小題，總分40分）1.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.以點為圓心，且與直線相切圓的方程為（）A.BC.D.3.已知，如果與為共線向量，則（　?。〢1B.C.D.4.經(jīng)過兩條直線，的交點，且直線的一個方向向量的直線方程為（）A.B.CD.5.如圖，在正方體中，M，N分別為AB，B1C的中點，若AB＝a，則MN的長為（） A.aB.aC.aD.a6.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.7.在我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，鱉臑指的是四個面均為直角三角形的三棱錐.如圖，在塹堵中，，當(dāng)鱉臑的體積最大時，直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.8.已知橢圓，為兩個焦點，O為原點，P為橢圓上一點，，則（）A.B.C.D.二、多選題（本題共計4小題，總分20分）9.已知平面的一個法向量為，以下四個命題正確的有（）A.若直線的一個方向向量為，則 B.若直線一個方向向量為，則C.若平面的一個法向量為，則D.若平面的一個法向量為，則10.已知方程，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，表示圓心為的圓B.當(dāng)時，表示圓心為的圓C.當(dāng)時，表示的圓的半徑為D.當(dāng)時，表示的圓與軸相切11.已知（a，）是直線l的方向向量，是平面的法向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則12.如圖所示，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個橢圓，則（）A.橢圓的長軸長為4B.橢圓的離心率為C.橢圓的方程可以為D.橢圓上的點到焦點的距離的最小值為三、填空題（本題共計4小題，總分20分）13.兩直線與平行，則它們之間的距離為__________．14.圓與圓的公共弦長為__________. 15.如圖，平行六面體的底面是邊長為的正方形，且，，則線段的長為_____．16.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿氏圓”.在平面直角坐標系中，點，滿足的動點的軌跡為，若在直線上存在點，在上存在兩點A、B，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本題共計6小題，總分70分）17.在平行四邊形ABCD中，，，，點E是線段BC的中點．（1）求直線CD的方程；（2）求過點A且與直線DE垂直的直線．18.如圖，在正方體中，為的中點.（1）證明：直線平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19.已知圓的圓心坐標，直線被圓截得弦長為．（1）求圓的方程；（2）從圓外一點向圓引切線，求切線方程． 20.如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面平面，且.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.21.如圖，相距14km的兩個居民小區(qū)M和N位于河岸l（直線）的同側(cè)，M和N距離河岸分別為10km和8km．現(xiàn)要在河的小區(qū)一側(cè)選一地點P，在P處建一個生活污水處理站，從P排直線水管PM，PN分別到兩個小區(qū)和垂直于河岸的水管PQ，使小區(qū)污水經(jīng)處理后排入河道．設(shè)PQ段長為tkm（0