四川省成都市某校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023-2024學(xué)年度高2023級（上）階段性考試（二）暨半期考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．解選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號．解非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合（）AB.C.D.2.命題：“，都有”的否定是（）A.，都有B.，有C.，都有D.，有3.在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和．若一個直角三角形的斜邊長等于6，則這個直角三角形面積的最大值為（）A.6B.9C.12D.184.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.9B.3C.D.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.6.已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A.B.C.D.7.定義在R上的偶函數(shù)對都有，若，，則（）A.B.C.D.8.若關(guān)于x的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，則a的值可以是（）A.B.C.9D.410.若不等式的解集為或，則（）A.B.不等式的解集為CD.集合只有1個真子集11.下列結(jié)論，正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是B.函數(shù)（且）圖像恒過定點(diǎn)C.函數(shù)與是同一函數(shù)D.函數(shù)的值域?yàn)?2.已知函數(shù)對任意的x，都有，且當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.B.為偶函數(shù) C.在上有最大值D.的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13計(jì)算：________．14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，________．15.命題，若是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．16.已知函數(shù)的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合．（1）設(shè)全集，若，求﹔（2）若______（請從①，②是的充分條件，③這三個條件中選一個填入），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．18.已知函數(shù)奇函數(shù)，且．（1）求a，b的值：（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷．19.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足．（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在區(qū)間的最小值．20.已知函數(shù)（，且）在上的最大值比最小值大2．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求證：為奇函數(shù)的充要條件是．21.某地區(qū)上年度居民生活水價為2.8元/，年用水量為，本年度計(jì)劃將水價降到2.3元/到2.6 元/之間，而用戶期望水價為2元/．經(jīng)測算，下調(diào)水價后新增用水量和實(shí)際水價與用戶的期望水價的差成反比（比例系數(shù)為k），已知該地區(qū)的水價成本價為1.8元/（1）寫出本年度水價下調(diào)后水務(wù)部門的收益y（單位：元）關(guān)于實(shí)際水價x（單位：元/）的函數(shù)解析式：（收益=實(shí)際水量×（實(shí)際水價一成本價））（2）設(shè)，當(dāng)水價最低定為多少時，仍可保證水務(wù)部門的收益比上年至少增長20%？（3）設(shè)，當(dāng)水價定為多少時，本年度水務(wù)部門的收益最低？并求出最低收益．22.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋渲校?）求的取值范圍．