四川省合江縣馬街中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)Word版無答案.docx

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馬街中學(xué)高2022級(jí)高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2.直線在軸和軸上的截距分別為（）A.B.C.D.3.下列試驗(yàn)是古典概型是（）A.種下一粒大豆觀察它是否發(fā)芽B.從規(guī)格直徑為（2500.6）mm的一批產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑C.拋一枚硬幣，觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況D.某人射擊中靶或不中靶4.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量，，是(　　)A.有相同起點(diǎn)的向量B.等長(zhǎng)向量C.共面向量D.不共面向量5.某班統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分與方差，計(jì)算完畢才發(fā)現(xiàn)有個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學(xué)的得分恰好為，則（）A.，B.，C.，D.，6.已知，則直線通過（）象限A第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四7.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B. C.D.8.已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，則斜率的值為（）A.B.C.或D.二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù).用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果.定義事件為“”，事件為“為奇數(shù)”，事件為“”，則下列結(jié)論正確的是（）A.與互斥B.與對(duì)立CD.與相互獨(dú)立10.已知是空間的一個(gè)基底，則下列說法正確的是（）A.存在不全為零的實(shí)數(shù)x，y，z，使得B.對(duì)空間任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得C.在，，中，能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的只有D.不存在另一個(gè)基底，使得11.已知橢圓M：（）的左?右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓M與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，且從，，A，B，C，D這六點(diǎn)中，可以找到三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則下列選項(xiàng)中可以是橢圓M的離心率的有（）A.B.C.D.12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（） A.圖形關(guān)于軸對(duì)稱B.曲線恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C.曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過的點(diǎn)D.曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為估計(jì)池塘中魚數(shù)量，負(fù)責(zé)人將條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈條魚，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)可以估計(jì)池塘中原來有魚________條.14.已知，，分別是平面α，β，γ的一個(gè)法向量，則α，β，γ三個(gè)平面中互相垂直的有________對(duì)．15.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若,則_________．（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）16.設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，.若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則橢圓的離心率e的取值范圍為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.(1)寫出基本事件空間；(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.18.如圖，四棱錐P-ABCD中，為正三角形，ABCD為正方形，平面平面ABCD，E?F分別為AC?BP中點(diǎn). （1）證明：平面PCD；（2）求直線BP與平面PAC所成角的正弦值.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)．（1）這四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？如果是，求出這個(gè)圓的方程；如果不是，請(qǐng)說明理由；（2）以線段為直徑作圓，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．20.已知橢圓（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得點(diǎn)在線段的中垂線上？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.21.已知三棱柱中，.（1）求證:平面平面.（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)使平面和平面所成角的余弦值為 若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.22.設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、，求證：為定值．