四川省瀘縣第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）Word版.doc

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四川省瀘縣一中高2023屆高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A．B．C．D．2．已知i為虛數(shù)單位，則A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i3．函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為A．B．160C．D．80 5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則A．B．C．D．6．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則a的最小值是A．B．C．D．7．已知雙曲線，則下列說(shuō)法正確的是A．離心率為2B．漸近線方程為C．焦距為D．焦點(diǎn)到漸近線的距離為8．新冠肺炎疫情是新中國(guó)成立以來(lái)在我國(guó)發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長(zhǎng)率，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍需要的時(shí)間約為（）A．4天B．6天C．8天D．10天9．志愿團(tuán)安排去甲?乙?丙?丁四個(gè)精準(zhǔn)扶貧點(diǎn)慰問(wèn)的先后順序，一位志愿者說(shuō)：不能先去甲，甲的困難戶(hù)最多；另一位志愿者說(shuō)：不能最后去丁，丁離得最遠(yuǎn).他們共有多少種不同的安排方法A．14B．12C．24D．2810．拋物線，直線與交于（左側(cè)為，右側(cè)為）兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A．B．C．D．11．已知△SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∠ACB＝45°，當(dāng)三棱錐S﹣ABC體積最大時(shí)，其外接球的表面積為A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若不等式有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X 為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，則______.14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．已知向量，，滿足，，，則的最大值是______________.16．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)有________.①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②是函數(shù)的周期；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）為了解某水果批發(fā)店的日銷(xiāo)售量，對(duì)過(guò)去100天的日銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)這100天的日銷(xiāo)售量都沒(méi)有超出4.5噸，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果見(jiàn)頻率分布直方圖．（1）求這100天中日銷(xiāo)售量的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）從這100天中抽取了5天，統(tǒng)計(jì)出這5天的日銷(xiāo)售量（噸）和當(dāng)天的最高氣溫（℃）的5組數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)售量和當(dāng)天的最高氣溫具有的線性相關(guān)關(guān)系，且，，，．求日銷(xiāo)售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（℃）的線性回歸方程，并估計(jì)水果批發(fā)店所在地區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù)． 參考公式：，．18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并加以解答.已知數(shù)列滿足___________，求的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分.19．（12分）已知四棱錐如圖所示，平面平面，四邊形為平行四邊形，，且.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.20.（12分）已知點(diǎn)，直線，為軸右側(cè)或軸上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離比線段的長(zhǎng)度大1，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），，為曲線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論在上的單調(diào)性； （3）證明：在（1）的條件下.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)A，B為與的交點(diǎn)，C為曲線上一點(diǎn)，求面積的最大值．23．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 四川省瀘縣一中高2023屆高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．A4．A5．C6．D7．A8．B9．A10．D11．B12．A13．0.614．；15．16．①③④17．解：（1）由頻率分布直方圖性質(zhì)知，各組頻率之和為1，所以，解得，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即這100天中日銷(xiāo)售量的中位數(shù)約為2.06噸；（2）因?yàn)?，，，所以，，所以銷(xiāo)售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（℃）的線性回歸方程是：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)最高氣溫早10℃~18℃內(nèi)時(shí)，日銷(xiāo)售量在2~4噸，根據(jù)頻率分布直方圖可得再次范圍的頻率為：，所以估計(jì)該景區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù)約為：天．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，兩式相減得，.所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又，故，于是，所以是?為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.所以，兩邊除以得，.又，所以是以2為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.所以，即. （2）若選①：，即.因?yàn)?，所?兩式相減得，所以.若選②：，即.所以.若選③：，即.所以.19．解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，且，所以平面，又因?yàn)槠矫?，故，因?yàn)椋?，故平面，而平面，故平面平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，所以為直線與平面所成的角，故，又因?yàn)?，所以，，在中，，取的中點(diǎn)，連接，易得平面.所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，故，， 設(shè)平面的法向量為，故，即，取，得，又平面的一個(gè)法向量為，所以.易知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.20．解：（1）依題意，線段的長(zhǎng)度等于到的距離，由拋物線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以的方程為；（2）將代入得，則，，如圖：設(shè)拋物線E上動(dòng)點(diǎn)，顯然直線AC，AD斜率存在，，同理，因?yàn)?，則，，直線的斜率，即直線的斜率為定值-1.21．解：（1）解：因?yàn)?，在處取得極值，則，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值，因此；（2）解：，當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）證明：由（1）知，則， 令，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，使，即，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，令，，所以單調(diào)遞減，所以，所以，所以，得證.22．解：（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)t，得到曲線的普通方程為．分別將，代入即，并化簡(jiǎn)得曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）∵，∴，∴．設(shè)，點(diǎn)C到距離為d，∴，∴∴．23．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則等價(jià)于即或或解得，故原不等式的解集為.（2）由.所以的最大值為.所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立等價(jià)于恒成立.即，解得或.故的取值范圍為.