湖北省荊州市沙市中學2022-2023學年高一上學期11月期中數學 Word版含解析.docx

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2022—2023學年度上學期2022級期中考試數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.函數y的定義域為（　　）A.[﹣2，3]B.[﹣2，1）∪（1，3]C.（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）D.（﹣2，1）∪（1，3）【答案】B【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題意得，解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，故選：B．2.命題，則為（）A.，使得B.C.，使得D.，使得【答案】C【解析】【分析】根據全稱量詞命題否定的結構形式可得正確的選項.【詳解】因為，故為：，使得，故選：C.3.已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，則（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】【分析】根據指數函數單調性判斷． 【詳解】因為，，所以.故選：D．4.若、都是正實數，則“”是“”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】因為、都是正實數，若，取，，則，即“”“”；若，由基本不等式可得，即“”“”.因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.5.若函數滿足關系式，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分別令和，即可聯立方程求解.【詳解】令，則，令，則，聯立方程可解得.故選：D.【點睛】本題考查方程組法求函數值，屬于基礎題.6.是定義域為上的奇函數，當時，為常數），則 A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因為是定義域為且是奇函數，所以，所以，，，故選D.考點：1、函數的奇偶性；2、分段函數的解析式.7.若，且，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將已知等式條件兩邊平方可得，再將目標式平方結合指數冪的性質即可求值.【詳解】由題設，，即，又，且，所以.故選：A.8.若是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論.【詳解】因為是奇函數，又，所以，由得或， 而且奇函數在內是增函數，所以或解得或，所以不等式的解集為或故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知可用列表法表示如下:若，則可以取（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據所給函數關系一一代入計算可得；詳解】解：當時，，故不適合;當時，適合;當時，適合;當時，適合，所以或或.故選：BCD10.下列各不等式，其中正確的是（）A.B.C.D. 【答案】BD【解析】【分析】取特殊值可判斷AC；利用基本不等式可判斷BD.詳解】對A，當時，，故A錯誤；對B，，當且僅當，即時等號成立，故B正確；對C，當時，，故C錯誤；對D，由，故，當且僅當時等號成立，即時等號成立，故D正確.故選：BD11.幾位同學在研究函數時給出了下列結論正確的是（）A.的圖象關于軸對稱B.在上單調遞減C.的值域為D.當時，有最大值【答案】ABD【解析】【分析】對A：利用定義研究函數奇偶性；對B：化簡整理函數，利用反比例函數平移可知函數的單調性；對C：利用不等式的性質分析的值域；對D：利用單調性與對稱性分析判斷的最值.【詳解】由題意可得：函數的定義域為，對A：∵，故為偶函數，即的圖象關于軸對稱，A正確；對B：當時，是由向右平移2個單位得到，故在上單調遞減，B正確；對C：∵，則，故的值域為 ，C錯誤；對D：當時，是由向右平移2個單位得到，故在上單調遞減，∵為偶函數，則在上單調遞增，故當時，有最大值，D正確.故選：ABD.12.若函數滿足對?x1，x2∈(1，+∞)，當x1≠x2時，不等式恒成立，則稱在(1，+∞)上為“平方差增函數”，則下列函數中，在(1，+∞)上是“平方差增函數”有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】令，問題轉化為判斷在上是增函數，分別對各個選項判斷即可．【詳解】若函數滿足對，，當時，不等式恒成立，則，令，則，，，且，在上是增函數，對于，則，對稱軸是，故在遞增，在遞減，故錯誤；對于，則，是對勾函數，故在遞增，故正確； 對于，故，對稱軸是，故在遞增，故正確；對于，則，故在遞減，故錯誤；故選：BC【點睛】關鍵點點睛：本題考查了函數的新定義問題，考查函數的單調性問題，考查轉化思想，關鍵在于恒成立可轉化為新函數滿足上恒成立，即在上是增函數，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.________．【答案】【解析】【分析】直接利用指數運算法則求解即可．【詳解】因為故答案為:．14.函數的單調遞增區(qū)間為___________.【答案】【解析】【分析】將函數解析式轉化為分段函數，再畫出函數圖象，數形結合即可判斷；【詳解】解：因為，所以函數圖象如下所示： 由函數圖象可得函數的單調遞增區(qū)間為故答案為：15.若實數滿足，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由已知條件，應用基本不等式可得，即可求目標式的范圍，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，當且僅當時等號成立，所以，可得.故答案為：16.若函數與對于任意，都有，則稱函數與是區(qū)間上的“階依附函數”．已知函數與是區(qū)間上的“2階依附函數”，則實數的取值范圍是______．【答案】 【解析】【分析】由題意得在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，設，研究的最小值即可．【詳解】因為函數與是區(qū)間上的“2階依附函數”，所以在上恒成立，又在上單調遞增，則，所以在上恒成立，即在上恒成立，，令，，設，，則在上單調遞增，所以，所以．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設全集，集合，，.（1）求和；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】(1)，(2)或【解析】【分析】（1）先解出A，然后進行交集、補集的運算即可；（2）根據題意可得C?A可討論C是否為空集，從而可求出實數a的取值范圍．【詳解】（1），， （2）由知當時，即時，，滿足條件；當時，即時，且，綜上，或【點睛】本題考查描述法的定義，分式不等式的解法，交集、補集的運算，以及子集的定義．考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題.18.已知冪函數在上是減函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（2，5）.【解析】【分析】（1）根據冪函數的性質可求得的值.（2）根據冪函數的單調性解不等式求參數.【小問1詳解】解：由題意得：根據冪函數的性質可知，即，解得或.因為在上是減函數，所以，即，則.故.【小問2詳解】由（1）可得，設，則的定義域為，且在定義域上為減函數.因為，所以解得.故的取值范圍為（2，5）.（2022·浙江寧波·高一期中） 19.已知函數（1）若是奇函數，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由奇函數的性質得到，即可求得的值，再檢驗即可；（2）設，則，由函數的單調性求得函數的最小值，即可求出參數的取值范圍．【小問1詳解】解：∵的定義域為且是奇函數，??∴，即，解得，此時，則，符合題意．【小問2詳解】解：∵上恒成立，∴．令，因為，所以，所以，，因為?在單調遞增，所以?， 即?，故，解得，所以的取值范圍是．20.某企業(yè)為生產某種產品，每月需投入固定成本萬元，每生產萬件該產品，需另投入流動成本萬元，且，每件產品的售價為元，且該企業(yè)生產的產品當月能全部售完.（1）寫出月利潤（單位：萬元）關于月產量（單位：萬件）的函數關系式；（2）試問當月產量為多少萬件時，企業(yè)所獲月利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當月產量為萬件時，企業(yè)所獲最大利潤為萬元【解析】【分析】（1）利用銷售收入減去投入流動成本再減去固定成本萬元即可求解；（2）根據二次函數的性質和基本不等式分別求分段函數兩段的最大值，取最大的即可求解.【小問1詳解】因為每件產品的售價為元，所以萬件產品的銷售收入為萬元.當時，；當時，，所以【小問2詳解】 當時，，此時當時，取得最大值（萬元）.當時，，當且僅當，即時，取得最大值（萬元）.因，所以當月產量為萬件時，企業(yè)所獲月利潤最大，最大利潤為萬元.21.函數對任意實數恒有，且當時，（1）判斷的奇偶性；（2）求證∶是上的減函數∶（3）若，求關于的不等式的解集.【答案】（1）奇函數（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）取得，取得進而得答案；（2）根據題意得，，再結合奇函數性質得，進而證明結論；（3）根據題意得，在分類討論求解即可；【小問1詳解】解∶取，則，∴.取，則，即對任意恒成立，∴為奇函數.【小問2詳解】證明∶任取，且，則，，∴， 又為奇函數，∴∴是上的減函數.【小問3詳解】解：為奇函數，整理原式得，.∵在上是減函數，∴，即①當時，原不等式的解為；②當時，原不等式化為，即若，原不等式化為，原不等式的解為；若，則，原不等式的解為或；若，則，原不等式的解為或③當時，原不等式化為即則，原不等式的解為綜上所述∶當時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或22.已知函數是定義在上的奇函數，且，.（1）求函數的解析式； （2）判斷并證明函數在上的單調性；（3）令，若對任意的都有，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】【詳解】試題分析：(1)由題意易得：，從而解得a，b的值，得到函數的表達式；（2）利用函數的單調性定義判斷函數在上的單調性；（3）對任意的都有恒成立，即.試題解析：（1），即又函數是定義在上的奇函數，，即解得：(2)函數在上的單調遞減，在上單調遞增證明如下：取且且 即，即函數在上的單調遞減同理可證得函數在上單調遞增.(3)令由（2）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增函數的對稱軸方程為函數在上單調遞增當時，；當時，即，又對任意的都有恒成立即解得.點睛：恒成立的問題常規(guī)處理方法，往往轉化為函數的最值問題，如果含有參數的話，可以先變量分離，然后再求不含參的函數的最值即可，有時也可以構造兩個函數通過數形結合的方法來處理恒成立問題.