湖南省部分校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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高一數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.，B.，C.，D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如圖所示的Venn圖中，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.5.若，，且，，則（）A.B.C.D.6.某汽車制造廠建造了一個(gè)高科技自動(dòng)化生產(chǎn)車間，據(jù)市場分析這個(gè)車間產(chǎn)出的總利潤（單位：千萬元）與運(yùn)行年數(shù)（）滿足二次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，則這個(gè)車間運(yùn)行（）年時(shí)，其產(chǎn)出的年平均利潤最大. A.4B.6C.8D.107.已知函數(shù)的最小值為2，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若當(dāng)時(shí)，的最大值為6，則的最大值為（）A.1B.2C.3D.48.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知非空集合，，都是的子集，滿足，，則A.B.C.D.10.若，，則（）A.B.C.D.11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為12.已知，，且，則（） A.B.的取值可以為10C.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值16D.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值36三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______.14.給出一個(gè)能夠說明命題“，”為假命題的數(shù)：______.15.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為______.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）設(shè)，若集合有8個(gè)子集，求的取值集合.18.（12分）已知關(guān)于的不等式.（Ⅰ）若此不等式的解集為，求，的值；（Ⅱ）若，求不等式的解集.19.（12分）已知一個(gè)二次函數(shù)當(dāng)時(shí)取得最小值，且其圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求此函數(shù)的最大值.20.（12分）（Ⅰ）設(shè)，，，均為正數(shù)，且，證明：；（Ⅱ）已知，且，比較和的大小.21.（12分） LED燈具有節(jié)能環(huán)保的作用，且使用壽命長.經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成本為4萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入變動(dòng)成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，.每件產(chǎn)品售價(jià)為6元.假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式.（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－變動(dòng)成本）（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，年利潤最大？最大年利潤是多少？22.（12分）已知函數(shù)，其中，，.（Ⅰ）若且，設(shè)此函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍；（Ⅱ）若且不等式的解集為，求的最小值.高一數(shù)學(xué)·答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABD10.BC11.BC12.CD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.2（均可）15.16.13四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，…………（2分）所以，…………（4分）.…………（5分）（Ⅱ）因?yàn)?，集合?個(gè)子集，所以集合中有3個(gè)元素，…………（7分）而，故的取值集合為.…………（10分）18.解析（Ⅰ）由不等式的解集為，可知方程的兩根為和1，…………（2分）則解得，.…………（6分） （Ⅱ）由，原不等式可化為，因此.當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即不等式的解集為；…………（8分）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，不等式的解集為；…………（10分）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即不等式的解集為.…………（12分）19.解析（Ⅰ）因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng)時(shí)取得最小值，所以可設(shè)其解析式為（），即（），…………（2分）又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，得，所以函數(shù)為.…………（4分）令，得，，所以此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.…………（6分）（Ⅱ）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，…………（8分）故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，…………（10分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值5.…………（12分）20.解析（Ⅰ），，………（2分）由，，得，…………（4分）所以.…………（6分）（Ⅱ）因?yàn)?，且，所以，…………?0分）所以.…………（12分） 21.解析（Ⅰ）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為6元，所以萬件產(chǎn)品的銷售收人為萬元，…………（1分）依題意得，當(dāng)時(shí)，，…………（3分）當(dāng)時(shí)，.…………（5分）所以…………（6分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.…………（8分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值15.…………（10分）因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為15萬元.…………（12分）22.解析（Ⅰ）因?yàn)榍?，所以，，…………?分）由及，得，所以.…………（3分）因?yàn)?，所以方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)實(shí)根，…………（4分）所以函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離，可得的取值范圍為…………（6分）（Ⅱ）根據(jù)題意得且，所以且，…………（8分）所以.…………（9分） 令，則，…………（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.…………（12分）高一數(shù)學(xué)·答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.答案B命題意圖本題考查集合的表示與運(yùn)算.解析集合中滿足小于或等于1的元素為0，1，所以.2.答案C命題意圖本題考查全稱量詞命題的否定.解析根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結(jié)論相反，則命題的否定為“，”.3.答案B命題意圖本題考查不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件.解析由不能推出，比如，但.反過來，由可得，故必要性成立.4.答案D命題意圖本題考查集合的表示與運(yùn)算.解析由已知得，，令，，則陰影部分表示的集合是.5.答案A命題意圖本題考查不等式的性質(zhì).解析由，，可得.由，可得或.又因?yàn)?，所?綜上可得.6.答案B命題意圖本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用. 解析由題圖可知，拋物線與軸的交點(diǎn)為和，則其頂點(diǎn)為.設(shè)二次函數(shù)解析式為，將代入得，得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).7.答案D命題意圖本題考查函數(shù)的性質(zhì).解析由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，，所以.因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，可得，故.令，解得或.所以最小為，最大為3，則的最大值為4.8.答案C命題意圖本題考查基本不等式的應(yīng)用.解析，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以，由恒成立可得，解得.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.答案ABD命題意圖本題考查集合間的基本關(guān)系.解析由可得，故A正確；由可得，從而，故B正確；結(jié)合與可知，所以，故C錯(cuò)誤，D正確.10.答案BC命題意圖本題考查不等式的性質(zhì).解析對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，，，則，C正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤.11.答案BC命題意圖本題考查一元二次不等式的解法. 解析關(guān)于的不等式的解集為，所以二次函數(shù)的圖象的開口方向向下，即，故A錯(cuò)誤；不滿足不等式，所以，即，故B正確；方程的兩根為，3，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得對(duì)于C，，由于，所以，所以不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.12.答案CD命題意圖本題考查基本不等式.解析當(dāng)，時(shí)，，故，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，取得最小值16，故C正確；由可得，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值36，故D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案命題意圖本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).解析，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.14.答案2（均可）命題意圖本題考查命題真假的判斷.解析要說明命題“，”為假命題，只需滿足即可，即.15.答案命題意圖本題考查充分、必要條件與集合的關(guān)系. 解析因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，因此.16.答案13命題意圖本題考查集合的表示.解析將，及的值列表如下，去掉重復(fù)的值，可知集合中的元素個(gè)數(shù)為13.1234611234621233124161四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.命題意圖本題考查集合的表示與運(yùn)算.解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，…………（2分）所以，…………（4分）.…………（5分）（Ⅱ）因?yàn)?，集合?個(gè)子集，所以集合中有3個(gè)元素，…………（7分）而，故的取值集合為.…………（10分）18.命題意圖本題考查一元二次不等式的解法與性質(zhì).解析（Ⅰ）由不等式的解集為，可知方程的兩根為和1，…………（2分）則解得，.…………（6分）（Ⅱ）由，原不等式可化為，因此.當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即不等式的解集為；…………（8分） 當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，不等式的解集為；…………（10分）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即不等式的解集為.…………（12分）19.命題意圖本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).解析（Ⅰ）因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng)時(shí)取得最小值，所以可設(shè)其解析式為（），即（），…………（2分）又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，得，所以函數(shù)為.…………（4分）令，得，，所以此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.…………（6分）（Ⅱ）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，…………（8分）故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，…………（10分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值5.…………（12分）20.命題意圖本題考查不等式的性質(zhì).解析（Ⅰ），，…………（2分）由，，得，…………（4分）所以.…………（6分）（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以，…………?0分）所以.…………（12分）21.命題意圖本題考查函數(shù)模型.解析（Ⅰ）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為6元，所以萬件產(chǎn)品的銷售收人為萬元，…………（1分）依題意得，當(dāng)時(shí)， ，…………（3分）當(dāng)時(shí)，.…………（5分）所以…………（6分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.…………（8分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值15.…………（10分）因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為15萬元.…………（12分）22.命題意圖本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì).解析（Ⅰ）因?yàn)榍?，所以，，…………?分）由及，得，所以.…………（3分）因?yàn)?，所以方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)實(shí)根，…………（4分）所以函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離，可得的取值范圍為…………（6分）（Ⅱ）根據(jù)題意得且，所以且，…………（8分）所以.…………（9分）令， 則，…………（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)取等號(hào).