河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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南陽(yáng)一中2023年秋期高三年級(jí)第五次月考數(shù)學(xué)試題一?單選題（每小題5分共40分）1.已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2.已知是角終邊上一點(diǎn)，則（）A.B.C.D.3.把按斜二測(cè)畫法得到（如圖所示），其中，，那么是一個(gè)A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三邊互不相等的三角形4.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段CF的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A.2B.0C.-3D.-66.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+ 7.在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（　?。〢.7πB.8πC.D.8.若的圖象在處的切線分別為，且，則（）AB.的最小值為2C.在軸上的截距之差為2D.在軸上的截距之積可能為二?多選題（每小題5分共20分）9.給出下列命題，其中正確的是（）A.若空間向量，，且，則實(shí)數(shù)B.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C.若空間向量，，則向量在向量上的投影向量是D.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可能為（）A.B.C.D.11.已知，且，則（）A.ab的最大值為1B.ab的最小值為－1C.的最小值為4D.的最小值為12.如圖，有一個(gè)正四面體形狀的木塊，其棱長(zhǎng)為.現(xiàn)準(zhǔn)備將該木塊鋸開，則下列關(guān)于截面的說(shuō)法中正確的是（） A.過(guò)棱的截面中，截面面積的最小值為B.若過(guò)棱的截面與棱（不含端點(diǎn)）交于點(diǎn)，則C.若該木塊的截面為平行四邊形，則該截面面積的最大值為D.與該木塊各個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的截面有7個(gè)三?填空題（每小題5分共20分）13.設(shè)向量在向量上的投影向量為，則________．14.函數(shù)的最大值為，最小值為，若，則______．15.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束），根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是__________.16.已知△ABC的面積為1，且AB=2BC，則當(dāng)AC取得最小值時(shí)，BC的長(zhǎng)為________.四?解答題（70分）17.已知向量，函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，求邊的長(zhǎng)．18.已知橢圓，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且M點(diǎn)位于第一象限． （1）若，證明：直線和的斜率之積為定值；（2）若，求四邊形的面積的最大值．19.如圖，現(xiàn)有三棱錐和，其中三棱錐的棱長(zhǎng)均為2，三棱錐有三個(gè)面是全等的等腰直角三角形，一個(gè)面是等邊三角形，現(xiàn)將這兩個(gè)三棱錐的一個(gè)面完全重合組成一個(gè)組合體.（1）求這個(gè)組合體的體積；（2）若點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，k為常數(shù).（1）求常數(shù)k和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：21.如圖所示的幾何體是由等高的個(gè)圓柱和半個(gè)圓柱組合而成，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，D為圓柱上底面的圓心，DE為半個(gè)圓柱上底面的直徑，O，H分別為DE，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A，D，E，G四點(diǎn)共面，AB，EF為母線．（1）證明：平面BDF；（2）若平面BDF與平面CFG所成的較小的二面角的余弦值為，求直線OH與平面CFG所成角的正弦值．22.已知函數(shù). （1）若求曲線f(x)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍. 南陽(yáng)一中2023年秋期高三年級(jí)第五次月考數(shù)學(xué)試題命題人：1-8朱清波9-12王紅武13-16陳朝印17-22楊要理一?單選題（每小題5分共40分）1.已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的結(jié)果，列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解得．所以，?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.2.已知是角的終邊上一點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得，進(jìn)而由商數(shù)關(guān)系可求.【詳解】因?yàn)槭墙堑慕K邊上一點(diǎn)，所以，則，故選：B.3.把按斜二測(cè)畫法得到（如圖所示），其中，，那么是一個(gè) A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三邊互不相等的三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法還原在直角坐標(biāo)系的圖形，進(jìn)而分析出△ABC的形狀．【詳解】根據(jù)斜二側(cè)畫法還原在直角坐標(biāo)系的圖形，如下圖所示：由圖易得，故為等邊三角形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，三角形形狀的判斷，解答的關(guān)鍵是斜二側(cè)畫法還原在直角坐標(biāo)系的圖形．4.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段CF的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定的幾何體，利用面面平行的性質(zhì)結(jié)合平面的基本事實(shí)，探討截面形狀確定F點(diǎn)的位置，推理計(jì)算作答.【詳解】在正方體中，平面平面，而平面，平面，平面平面，則平面與平面的交線過(guò)點(diǎn)B，且與直線EF平行，與直線 相交，令交點(diǎn)為G，如圖，而平面，平面，即分別為與平面所成的角，而，則，且有，當(dāng)F與C重合時(shí)，平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，，即G為棱中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)過(guò)程中，逐漸增大，點(diǎn)G由M向點(diǎn)方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G為線段上任意一點(diǎn)時(shí)，平面只與該正方體的4個(gè)表面正方形有交線，即可圍成四邊形，當(dāng)點(diǎn)G在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，直線必與棱交于除點(diǎn)外的點(diǎn)，而點(diǎn)F與D不重合，此時(shí)，平面與該正方體的5個(gè)表面正方形有交線，截面為五邊形，如圖，因此，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，截面為四邊形，點(diǎn)G只能在線段（除點(diǎn)M外）上，即,顯然，，則，所以線段的CF的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：作過(guò)正方體三條中點(diǎn) 截面，找到過(guò)三點(diǎn)的平面與正方體表面的交線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A.2B.0C.-3D.-6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，可以證明是周期為4的周期函數(shù)，計(jì)算出和k，由周期性可得，再利用函數(shù)的對(duì)稱性即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又為偶函數(shù)，所以，所以，即，所以，故是以4為周期的周期函數(shù)；由，易得，，所以，所以，，解得，；所以；故選：C．6.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即， 由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題.7.在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（　?。〢.7πB.8πC.D.【答案】D【解析】【分析】如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°，分別過(guò)E，F(xiàn)作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點(diǎn)，記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱性可得∠OHE＝60°，進(jìn)而可求得R的值．【詳解】解：如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH因?yàn)椤鰽BD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形所以AH⊥BD，CH⊥BD，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°設(shè)△ABD與△CBD外接圓圓心分別為E，F(xiàn)則由AH＝2可得AEAH，EHAH分別過(guò)E，F(xiàn)作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點(diǎn)記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱性可得∠OHE＝60°所以O(shè)E＝1，則R＝OA則三棱錐外接球的表面積故選：D 【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球，球的表面積公式，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于中檔題．8.若的圖象在處的切線分別為，且，則（）A.B.的最小值為2C.在軸上的截距之差為2D.在軸上的截距之積可能為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，再借助基本不等式即可判斷A，B；寫出的方程，得到在軸上的截距分別為，由此判斷C，D．【詳解】對(duì)于A，B：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的斜率分別為，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)?，所以，故A正確，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，D：的方程為，即，令，得，所以在軸上的截距為， 的方程為，可得在軸上的截距為，所以在軸上的截距之差為，在軸上的截距之積為，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC二?多選題（每小題5分共20分）9.給出下列命題，其中正確的是（）A.若空間向量，，且，則實(shí)數(shù)B.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C.若空間向量，，則向量在向量上的投影向量是D.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】AC【解析】【分析】利用空間向量的對(duì)稱特征可判定D，利用空間向量平行的充要條件及坐標(biāo)表示可判定A、B，利用投影向量的概念可判定C.【詳解】對(duì)于A，可知，即A正確；對(duì)于B，顯然時(shí)，恒成立，此時(shí)不唯一或者不存在，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量在向量上的投影向量，故C正確；對(duì)于D，易知點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可能為（）A.B.C.D.【答案】AC 【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以,即，當(dāng)時(shí)，的值分別為，結(jié)合選項(xiàng)，所以的值可能為，故選:AC.11.已知，且，則（）A.ab的最大值為1B.ab的最小值為－1C.的最小值為4D.的最小值為【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式的知識(shí)，結(jié)合特殊值法進(jìn)行排除即可得到正確答案.【詳解】由于，所以，即，解得，即，故A和B均正確，令，滿足題干的式子，但是，故C錯(cuò)誤，將變形可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤，故選：AB. 12.如圖，有一個(gè)正四面體形狀的木塊，其棱長(zhǎng)為.現(xiàn)準(zhǔn)備將該木塊鋸開，則下列關(guān)于截面的說(shuō)法中正確的是（）A.過(guò)棱的截面中，截面面積的最小值為B.若過(guò)棱的截面與棱（不含端點(diǎn)）交于點(diǎn)，則C.若該木塊的截面為平行四邊形，則該截面面積的最大值為D.與該木塊各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的截面有7個(gè)【答案】ACD【解析】【分析】利用平面的性質(zhì)確定截面，再解三角形即可判定A、B，利用基本不等式可判定C，利用空間想象結(jié)合圖形性質(zhì)分類討論可判定D項(xiàng).【詳解】設(shè)截面與棱的交點(diǎn)為，對(duì)于A項(xiàng)，如圖1，過(guò)棱的截面為，易知當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，,且，平面，故平面，取的中點(diǎn)，連接，則，又平面，，即是異面直線的公垂線，，故此時(shí)的面積取得最小值，最小值為，正確； 對(duì)于B項(xiàng)，易知，故結(jié)合A項(xiàng)，可設(shè)，在中，由余弦定理，所以，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，如圖2，當(dāng)截面為平行四邊形時(shí)，，，由正四面體的性質(zhì)可知，故，從而平行四邊形為長(zhǎng)方形.設(shè)，則，所以長(zhǎng)方形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，正確；對(duì)于D項(xiàng)，與該木塊各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的截面分為兩類.第一類：平行于正四面體的一個(gè)面，且到頂點(diǎn)和到底面距離相等，這樣的截面有4個(gè).第二類：平行于正四面體的兩條對(duì)棱，且到兩條棱距離相等，這樣的截面有3個(gè).故與該木塊各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的截面共有7個(gè)，D正確.故選：ACD三?填空題（每小題5分共20分） 13.設(shè)向量在向量上的投影向量為，則________．【答案】1【解析】【分析】利用向量在向量上的投影向量計(jì)算公式建立方程，解出即可.【詳解】向量在向量上的投影向量為，則，解得．故答案為：14.函數(shù)的最大值為，最小值為，若，則______．【答案】1【解析】【分析】將函數(shù)解析式邊形為，設(shè)，則，記，由奇函數(shù)的定義得出為奇函數(shù)，得出在的最值，結(jié)合，即可求出．【詳解】，設(shè)，則，記，因?yàn)?，所以是在上的奇函?shù)，最大值為，最小值為，所以，又因?yàn)椋?，故答案為?．15.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束），根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為 ，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】欲使甲隊(duì)4：2獲勝，則第六場(chǎng)甲勝，前五場(chǎng)甲獲勝三場(chǎng)負(fù)兩場(chǎng)，故所求概率為：.故答案為：16.已知△ABC的面積為1，且AB=2BC，則當(dāng)AC取得最小值時(shí)，BC的長(zhǎng)為________.【答案】【解析】【分析】記，由面積得，由余弦定理得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得．【詳解】記，由已知，，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，即AC取得最小值，此時(shí)，. 故答案為：．四?解答題（70分）17.已知向量，函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，求邊的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到的解析式，化簡(jiǎn)得，由周期公式可解得，利用整體角的范圍求解單調(diào)減區(qū)間即可；（2）由整體角范圍解三角方程可得，再由已知條件，結(jié)合正弦定理可求.【小問(wèn)1詳解】由題意得，所以最小正周期，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由（1）知，， 則，由，得，則，解得，又由，得，已知，則由正弦定理，得.18.已知橢圓，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且M點(diǎn)位于第一象限．（1）若，證明：直線和的斜率之積為定值；（2）若，求四邊形的面積的最大值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)的斜率公式以及點(diǎn)在橢圓上可得定值；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，求出到的距離和到的距離，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得面積的最大值．【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，，∴，，∵在橢圓上，∴∴為定值．（2）設(shè)，依題意：，點(diǎn)在第一象限，∴．聯(lián)立：得：， ∴，，設(shè)到的距離為，到的距離為，∴，，∴．又∵（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），∴．∴四邊形的面積的最大值為19.如圖，現(xiàn)有三棱錐和，其中三棱錐的棱長(zhǎng)均為2，三棱錐有三個(gè)面是全等的等腰直角三角形，一個(gè)面是等邊三角形，現(xiàn)將這兩個(gè)三棱錐的一個(gè)面完全重合組成一個(gè)組合體.（1）求這個(gè)組合體的體積；（2）若點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將組合體拆分為兩部分分別求體積即可；（2）根據(jù)題意建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的一個(gè)法向量，結(jié)合二面角坐標(biāo)計(jì)算公式求解答案即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槿忮F有三個(gè)面是全等的等腰直角三角形，是等邊三角形， 所以，所以；因?yàn)槿忮F的棱長(zhǎng)均為2，所以正三棱錐體積為一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體減去四個(gè)三棱錐，即，【小問(wèn)2詳解】如圖所示，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC，ED，EB分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面EBC的法向量為，易得，設(shè)平面BCF的法向量為，因?yàn)?，得，取，可得設(shè)二面角的平面角大小為，由圖易知，二面角為鈍角， 則故二面角的余弦值為20.數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，k為常數(shù).（1）求常數(shù)k和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用，和累加法求，然后根據(jù)等差數(shù)列求和公式求；（2）利用裂項(xiàng)相消和放縮的思路證明.【小問(wèn)1詳解】由得，，兩式相減的，整理得，當(dāng)時(shí)，得，，當(dāng)時(shí)，，，，，相加得，所以，，當(dāng)，2時(shí)符合，所以， 則，，則，即.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，因?yàn)?，，所以，綜上可得，.21.如圖所示的幾何體是由等高的個(gè)圓柱和半個(gè)圓柱組合而成，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，D為圓柱上底面的圓心，DE為半個(gè)圓柱上底面的直徑，O，H分別為DE，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A，D，E，G四點(diǎn)共面，AB，EF為母線．（1）證明：平面BDF；（2）若平面BDF與平面CFG所成的較小的二面角的余弦值為，求直線OH與平面CFG所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】 【分析】（1）過(guò)構(gòu)造與平面平行的平面，通過(guò)面面平行，即可證明線面平行；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合已知二面角的余弦值求得圓柱的高與底面半徑之間的關(guān)系，再由向量法求解線面角即可.【小問(wèn)1詳解】證明：取EF的中點(diǎn)M，連接OM，HM，又O為DE的中點(diǎn)，所以，又平面BDF，平面BDF，所以∥平面BDF，因?yàn)?，，H，M分別為AB，EF的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形BFMH為平行四邊形，所以，又平面BDF，平面BDF，所以平面BDF，又OM，平面OMH，，所以平面平面BDF，因?yàn)槠矫鍻MH，所以平面BDF．【小問(wèn)2詳解】由題意知CB，CF，CD兩兩垂直，故以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，，，，，，，所以，，，，．設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量，則，即令，解得，，所以；設(shè)平面CFG的一個(gè)法向量，則，即 令，解得，，所以，所以，化簡(jiǎn)，得，所以，所以，．設(shè)OH與平面CFG所成的角為，所以．22.已知函數(shù).（1）若求曲線f(x)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切斜方程；（2）將不等式，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最值得到的范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，則，所以曲線在處的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】 不等式可整理，令，，所以當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，所以，又，所以令，則，令，則，令，則，令，則，所以單調(diào)遞減，，所以，單調(diào)遞減，，所以，所以，，所以單調(diào)遞減，，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題：①恒成立轉(zhuǎn)化為；②恒成立轉(zhuǎn)化為.