四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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馬街中學(xué)2023年秋期高二第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（????）．A.B.C.D.2.某社區(qū)為迎接2022農(nóng)歷虎年，組織了慶?；顒?dòng)，已知參加活動(dòng)的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為12：15：13，如果采用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個(gè)80人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的青年人的人數(shù)為（）A20B.22C.24D.263.已知兩直線，平行，則的值是（）A.7B.0或7C.D.7或4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為A.1B.2C.3D.45.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.2B.1C.0D.與m有關(guān)6.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.7.在平行六面體中，，，，，，，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D. 8.已知定直線l的方程為，點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓的一條切線，是切點(diǎn)，C是圓心，若面積的最小值為，則此時(shí)直線l上的動(dòng)點(diǎn)E與圓C上動(dòng)點(diǎn)F的距離的最小值為（）A.B.2C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線（不同時(shí)為0），則（）A.當(dāng)時(shí)，與軸垂直B.當(dāng)時(shí)，與軸重合C當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，的傾斜角為銳角10.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）AB.C.D.11.已知空間中三點(diǎn)、、，則下列結(jié)論不正確的有（）A.與是共線向量B.的單位向量是C.與夾角的余弦值是D.平面的一個(gè)法向量是12.已知雙曲線下焦點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在雙曲線的一條漸近線上存在一點(diǎn)M使是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若點(diǎn)M與雙曲線上頂點(diǎn)的連線交雙曲線的下支于點(diǎn)N，則下列說(shuō)法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為B.雙曲線的離心率為 C.點(diǎn)N在圓內(nèi)D.的大小為45°第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)__________.14.已知，，人進(jìn)行射擊比賽，且，，一次射擊命中環(huán)的概率分別為，，，若他們每人射擊一次，則至少有人命中環(huán)的概率為_(kāi)_____.15.已知直線：12x－5y＝3與圓x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.16.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，對(duì)給定的點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在中，求邊上的高線所在直線方程.18.為了解我市高三學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，市直屬某校高三學(xué)生500人參加“體育基本素質(zhì)技能”比賽活動(dòng)，按某項(xiàng)比賽結(jié)果所在區(qū)間分組：第1組：，第2組：，第3組：，第4組：，第5組：，得到不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：比賽結(jié)果所在區(qū)間人數(shù)5050a150b其頻率分布直方圖為： （1）求人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)；（3）用分層抽樣方法從第1，2，3組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加上一級(jí)比賽活動(dòng)，求參加上一級(jí)比賽活動(dòng)中至少有1人的比賽結(jié)果在第3組的概率.19.已知雙曲線的漸近線方程為，右頂點(diǎn)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)直線l與雙曲線的一支交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．20.如圖，在直四棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．（1）證明：．（2）若二面角的余弦值為，求的值．21.橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率. 22.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，、是離心率為的橢圓S的焦點(diǎn).（1）求橢圓S的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的兩條直線和，，與橢圓S交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓S交于M、N兩點(diǎn).求證：原點(diǎn)O到直線AM和到直線BN的距離相等且為定值.