四川省成都市十縣市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx

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2022～2023學(xué)年度下期期末高一年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C2.已知，為共線向量，且，，則（）A.B.C.40D.【答案】A【解析】【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示及模的公式求解即可.【詳解】∵，為共線向量，∴，即，∴，.故選：A. 3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，則（）A.B.0C.4D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的意義求解作答.【詳解】依題意，，則，所以.故選：C4.，是不同的直線，，，γ是互不相同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A.若直線，在平面內(nèi)，且均平行平面，則平面與平面平行B.若平面平行直線，直線平行平面，則平面與平面平行C.若平面垂直平面，平面垂直平面，則平面與平面平行D.若直線垂直平面，直線垂直平面，則直線與直線平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷ABC；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷D.【詳解】若直線，平行且在平面內(nèi)，均平行平面，此時(shí)平面與平面可能相交，故A錯(cuò)誤；若平面平行直線，直線平行平面，此時(shí)平面與平面可能相交，故B錯(cuò)誤；若平面垂直平面，平面垂直平面，此時(shí)平面與平面可能相交，故C錯(cuò)誤；若直線垂直平面，直線垂直平面，由線面垂直的性質(zhì)得直線與直線平行，故D正確.故選：D.5.在中，，，，則的值為（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】由題意得，又，根據(jù)數(shù)量積的定義可求得.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：B.6.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿足，則為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上皆有可能【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件及正弦定理的邊角化，再利用三角形的內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，結(jié)合三角函數(shù)特殊值對(duì)應(yīng)特殊角即可求解.【詳解】由及正弦定理，得,因?yàn)?，所?所以,即，，所以，則所以，所以為直角三角形.故選：B.7.“辛普森（Simpson）公式”給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積V等于其上底面的面積、中截面（過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積的4倍、下底面的面積之和乘以高的六分之一，即 ．我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體稱為擬柱體，在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側(cè)面，中國(guó)古代名詞“芻童”（原來(lái)是草堆的意思）就是指上下底面皆為矩形的擬柱體，已知某個(gè)“芻童”如圖所示，，，，，且體積為，則它的高為（）A.B.C.4D.3【答案】C【解析】【分析】求出上下底面的面積和中截面的面積，代入公式即可求出高.【詳解】上底面的面積，下底面的面積，中截面是過(guò)高的中點(diǎn)，且平行于底面的截面，其中分別是對(duì)應(yīng)棱上的中點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)中位線定理得，，所以中截面的面積，，解得，故選：C．8.設(shè)正三棱錐底面的邊長(zhǎng)為2，側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為，則此三棱錐的體積為（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，設(shè)為等邊的中心，連接，由正三棱錐的性質(zhì)可得平面，為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，從而結(jié)合已知可求出高，進(jìn)而可求出其體積.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，連接，設(shè)為等邊的中心，連接，則平面，因?yàn)槿忮F為正三棱錐，所以，所以，所以為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，因?yàn)榈冗叺倪呴L(zhǎng)為2，所以，因?yàn)閭?cè)面與底面所成的二面角的余弦值為，所以，解得，所以，所以三棱錐的體積為，故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.B.若，則為120° C.若，則為等腰直角三角形D.若，則是鈍角三角形【答案】ABD【解析】【分析】由余弦定理化角為邊可判斷A；由余弦定理得，可判斷B；利用兩角和差的正弦公式求解可判斷C；由正弦定理得，由余弦定理得為鈍角，可判斷D.【詳解】，故A正確；由余弦定理得，而，則，故B正確；若，即,展開(kāi)整理得，∵，∴或，∴為直角三角形或等腰三角形，故C錯(cuò)誤；若，由正弦定理得，由余弦定理得，可得為鈍角，則是鈍角三角形，故D正確.故選：ABD10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在幾何學(xué)方面的研究比西方早一千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖，“鱉臑”幾何體中，平面，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．設(shè)，，，則有（） A.四面體最長(zhǎng)的棱為B.平面平面C.，，兩兩互相垂直D.【答案】ABD【解析】【分析】由平面，得，又，可得平面，由此即可判斷C；設(shè)，求出各棱長(zhǎng)，即可判斷A；證得平面，而過(guò)點(diǎn)作平面的垂線有且僅有一條，由此可判斷B；求出可判斷D．【詳解】∵平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，由以上可知，，兩兩互相垂直，故C正確；設(shè)，則；；，則四面體最長(zhǎng)的棱為，故A正確；∵，平面，∴平面，而過(guò)點(diǎn)作平面的垂線有且僅有一條，∵平面，平面，∴平面與平面不垂直，故B錯(cuò)誤；∵，∴，故D正確．故選：ABD．11.已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則為重心B.若，則為的內(nèi)心C.若為的重心，是邊上的中線，則 D.若，則【答案】AD【解析】【分析】取的中點(diǎn)，則，得，即可判斷A；若，則為的外心，不一定是內(nèi)心，即可判斷B；由題意，則，即可判斷C；取的中點(diǎn)，則，得，，即可判斷D.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，若，則，則三點(diǎn)共線，且，則為的重心，故A正確；若，則為的外心，不一定是內(nèi)心，故B錯(cuò)誤；若為的重心，是邊上的中線，則，則，故C錯(cuò)誤；取的中點(diǎn)，連接，則，若，則，則三點(diǎn)共線，且，則，故D正確.故選：AD.12.下列各式中，值為的是（）A. B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正、余弦公式及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】對(duì)于A，；對(duì)于B，；對(duì)于C，；對(duì)于D，.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法計(jì)算作答.【詳解】.故答案為： 14._________.【答案】##【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】．故答案為：．15.若復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)，求出，再利用復(fù)數(shù)模的意義結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，則設(shè)，有，因此，而時(shí)，，則，即，于是，所以的取值范圍為.故答案為：16.如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，且，，則該四棱錐的外接球的表面積為_(kāi)________. 【答案】【解析】【分析】將四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得外接球的半徑，進(jìn)而得表面積.【詳解】將四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體如圖：則此四棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以四棱錐的外接球的直徑為3，即半徑，則該四棱錐的外接球的表面積為.故答案為：.四、解答題：本題共6.小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知平面向量，，，且，，.（1）若，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【小問(wèn)1詳解】∵，∴， ∴且，解得.【小問(wèn)2詳解】，，∵，∴，∴，解得.18.如圖，在直三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)面為正方形，，且，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，可得，根據(jù)線面平行的判定定理即可證得結(jié)論；（2）分別取的中點(diǎn)，可證得為平行四邊形，則，故直線與平面所成角與直線與平面所成角相等，由平面，得為直線與平面所成角，在直角三角形求解即可.【小問(wèn)1詳解】連接，則是，的交點(diǎn)，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面. 【小問(wèn)2詳解】分別取的中點(diǎn)，連接，∵分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴為平行四邊形，∴，∴直線與平面所成角與直線與平面所成角相等，∵平面，∴為直線與平面所成角，∵在直角三角形中，，∴，∴，∴直線與平面所成角為.19.用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】（1）表格見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)結(jié)合“五點(diǎn)法”畫圖，求得，即可得答案；（2）結(jié)合角的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題中數(shù)據(jù)可知，，從而，∴，且，∴，即，又，∴，∴，表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整為：00200【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?20.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面交側(cè)棱于點(diǎn). （1）求四棱錐的體積；（2）求證：.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出，利用棱錐體積公式求解；（2）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥DC，又DC⊥AD，得DC⊥平面PAD，則DC⊥PA，又DE⊥PA，可得PA⊥平面CDEF，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴四棱錐的體積.【小問(wèn)2詳解】∵PD⊥平面ABCD，DCì平面ABCD，∴PD⊥DC，∵DC⊥AD，AD∩PD＝D，AD，PDì平面PAD，∴DC⊥平面PAD，又PAì平面PAD，∴DC⊥PA，∵PD＝AD，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，∴DE⊥PA，∵DC∩DE＝D，DC，DEì平面CDEF，∴PA⊥平面CDEF，∵CFì平面CDEF，∴PA⊥CF．21.世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，素有“小奧運(yùn)會(huì)”之稱，由國(guó)際大學(xué)生體育聯(lián)合會(huì)（InternationalUniversitySportsFederation）主辦，只限在校大學(xué)生和畢業(yè)不超過(guò)兩年的．大學(xué)生（年齡限制為17～28歲）參加的世界大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．始辦于1959年，其前身為國(guó)際大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)．第31 屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)即將在成都拉開(kāi)帷幕，為了配合大運(yùn)會(huì)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，組委會(huì)擬在成都東安湖公園一角修建具有成都文化特色的觀景步道（如圖）．在中，，是邊上一點(diǎn)，米，．（1）若米，求；（2）當(dāng)，記，求當(dāng)角取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．【答案】（1）米（2）當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為【解析】【分析】（1）由正弦定理求得，從而得，設(shè)，結(jié)合勾股定理求出；（2）根據(jù)已知條件求出的范圍，由正弦定理求得，利用三角形面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理，得，，，，，在中，，設(shè)，又，，， ，，，即米.【小問(wèn)2詳解】，，，，，，由正弦定理得，，，，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.22.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖象，. （1）若，求；（2）若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，從而由解得；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律求出函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，將所給條件轉(zhuǎn)化為和的值域的包含關(guān)系，根據(jù)分段函數(shù)的特征及二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，列出不等式組，求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】，若，則，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，，若對(duì)任意，存在使得成立，則函數(shù)的值域是的子集. ，令，記，當(dāng)時(shí)，，，在時(shí)單調(diào)遞減，則，即，由題意得，解得，又，矛盾，所以無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，，，在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，，由題意得，解得，又，所以；當(dāng)時(shí)，，，， 在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，，由題意，解得，又，所以；當(dāng)時(shí)，，，，在時(shí)單調(diào)遞減，則，即，由題意得，解得，又，所以，綜上可得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，總有成立，則；（2）若，使得成立，則；（3）若，使得成立，則；（4）若，使得成立，則的值域是值域的子集．