安徽省縣中聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學 Word版無答案.docx

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2023～2024學年安徽縣中聯(lián)盟高二12月聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過點且與直線平行的直線的方程是（）A.B.C.D.2.已知等軸雙曲線的對稱軸為坐標軸，且經過點，則雙曲線的標準方程為（）A.B.C.D.3.若曲線表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.已知拋物線：（），過點且垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點，若的面積為9，則（）AB.2C.D.35.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項和為，且滿足，當時，實數(shù)的最小值為（）A.10B.11C.20D.216.已知點是雙曲線：上一點，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為（）AB.C.D.7.已知正四棱錐的各棱長均相等，點是的中點，點是的中點，則異面直線和所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，點在橢圓上， 的延長線交橢圓于點，且，的面積為，記與的面積分別為，，則（）A.B.C.D.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，，則（）A.B.C.D.10.已知：，：，，，則下列說法正確的是（）A.若，分別是與上的點，則的最大值是B.當，時，與相交弦所在的直線方程為C.當時，若上有且只有3個點到直線的距離為1，則D.若與有3條公切線，則的最大值為411.已知傾斜角為的直線經過拋物線：（）的焦點，且與拋物線交于，兩點（點在第一象限），與拋物線的準線交于點，則（）A.以為直徑的圓與軸相切B.準線上存在唯一點，使得CD.12.“斐波那契螺旋線”是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，也稱為“黃金螺旋曲線”，圖中小正方形的邊長從小到大分別為斐波那契數(shù)列，其中，，，，…，小正方形的面積從小到大記為數(shù)列，小正方形所對應扇形的面積從小到大記為數(shù)列，則（） A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則______.14.已知過原點作圓：的兩條切線，切點分別是，，則______.15.已知點是拋物線上的一個動點，則的最小值是______.16.已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，直線：與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點，且，若雙曲線的離心率為，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18.已知圓的圓心是拋物線的焦點.（1）求拋物線的方程；（2）若直線交拋物線于兩點，點是中點，求直線的方程. 19.在荾形中，，，將菱形沿著翻折，得到三棱錐如圖所示，此時.（1）求證：平面平面；（2）若點是的中點，求直線與平面所成角的正弦值.20.已知橢圓：（）的左、右焦點分別是，，左、右頂點分別是，，上、下頂點分別是，，四邊形的面積為，四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與圓：相切，與橢圓交于，兩點，若的面積為，求由點，，，四點圍成的四邊形的面積.21.已知數(shù)列的前項和為，，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和.22.在平面直角坐標系中，已知動點、，點是線段的中點，且點在反比例函數(shù)的圖象上，記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若曲線與軸交于、兩點，點是直線上的動點，直線、分別與曲線交于點、（異于、）.求證：直線過定點.