重慶市 2024屆高考適應性月考卷(四)（期中）數學Word版含解析.docx

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巴蜀中學2024屆高考適應性月考卷(四)數學試題注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設集合，則M∩N=（）A.[0,6)B.C.[3,6)D.[0,+∞)【答案】A【解析】【分析】由函數性質求得集合，再由交集定義計算．【詳解】由已知，∴，故選：A．2.函數的定義域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據函數解析式列出其滿足的不等式，即可求得答案.【詳解】由題意知函數要有意義，需滿足，解得，故的定義域為， 故選：B3.在中，D為AC上一點且滿足若P為BD的中點，且滿足則的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據平面向量的線性運算計算即可.【詳解】因為，所以，則，所以，，.故選：D.4.已知變量x，γ呈線性相關關系，回歸方程為，且變量x，y的樣本數據如下表所示x-2-1012y54m21據此計算出在時，預測值為-0.2，則m的值為（）A.3B.2.8C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由題意求出，即得回歸直線方程，表示出樣本中心點坐標，代入回歸方程，即可求得答案.【詳解】由題意知回歸方程為過點，則，即； 又，，由于回歸方程為必過樣本中心點，故，故選：C5.已知數列滿足且，則（）A.3B.C.-2D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得數列遞推式，求出其前面幾項，可得數列的周期，由此可求得答案.【詳解】由題意數列滿足，則，故由，得，由此可知數列的周期為4，故，故選：B6.若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式化簡為，再利用二倍角余弦公式結合同角三角函數關系，化為齊次式，結合齊次式法求值，即可得答案.【詳解】由題意知，故 ，故選：D7.已知Q為拋物線C:上的動點，動點M滿足到點A(2，0)的距離與到點F(F是C的焦點)的距離之比為則|QM|+|QF|的最小值是（）A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】根據題意得到點的軌跡，然后將的最小值轉化為的最小值，根據垂線段最短得到當三點共線時，最小，然后求最小值即可.【詳解】由題意得，等于點到準線的距離，過點作垂直準線于點，則，設動點，則，整理得，所以點的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，，所以當三點共線時，最小，.故選：B.8.若關于x的不等式的解集中恰有三個整數解，則整數a的取值是（）(參考數據:ln2≈0.6931，ln3≈1.0986) A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根據時不等式成立得到不等式的-個整數解為1，然后時將不等式變形為，然后根據的單調性得到不等式的兩個整數解只能是2,3，最后列不等式求即可.【詳解】不等式可整理為，當時，成立，所以其它兩個整數解大于1，當時，原不等式可整理，令，則，令，則，當時，，則在上單調遞增，又，所以，所以在上單調遞增，所以不等式的兩個整數解只能是2,3，所以不等式的三個整數解為1,2,3，則，解得，因為，，，所以整數.故選：B.二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20 分，在每個給出的四個選項中，有多項是滿足要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.已知等差數列{}的前n項和，則下列選項正確的是（）A.B.C.當取得最大值時D.當取得最大值時【答案】ABC【解析】【分析】A選項，根據等差數列的求和公式列方程得到；B選項，根據等差數列的通項公式判斷；CD選項，根據等差數列的求和公式和二次函數單調性判斷.【詳解】設公差為，則，所以，解得，故A正確；，故B正確；，所以當時，最大，故C正確，D錯.故選：ABC.10.函數的最小正周期，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關于點中心對稱C.在上最小值為D.將函數圖象上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到函數的圖象 【答案】BD【解析】【分析】A選項，化簡得，然后根據最小正周期求；B選項，利用代入檢驗法判斷；C選項，利用換元法和三角函數的性質求最值；D選項，根據圖象的平移變換判斷.【詳解】，因為，所以，，故A不正確；因為，所以關于對稱，故B正確；，則，，所以在上的最小值為，故C錯；將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度可得，故D正確.故選：BD.11.設函數的導函數為，且滿足，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】AB選項，求導，利用賦值的思路得到，；C選項，根據的單調性和 得到時，，即可得到不成立；D選項，根據的單調性求最值.【詳解】由題意得，，令得，解得，所以，，故AB正確；因為單調遞增，，所以時，，時，，所以在上單調遞減，上單調遞增，所以，故C錯，D正確.故選：ABD.12.已知平面向量a，t滿足則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.若則的最大值為C.若向量滿足則的最大值是D.若向量滿足，則的最小值是2【答案】ACD【解析】【分析】由向量垂直的數量積表示得出，然后把向量的模轉化為數量積的運算后，分別利用二次函數知識，基本不等式可得選項AB中最值，從而判斷AB，利用平面向量的幾何意義，由圓的性質可得點軌跡是圖中兩段優(yōu)弧，再由圓的性質可得所求距離的最值，判斷CD．【詳解】選項A，因為，所以，，，所以時，取得最小值，A正確； 選項B，，，當且僅當時等號成立，B錯；選項CD，，，，又，所以，作，，，，以為圓心，為半徑作圓，如圖，當是圓的優(yōu)弧上點時，即時，滿足，再作點關于直線的對稱點，以為圓心，為半徑作圓，當是圓的優(yōu)弧上點時，即時，也滿足，當不是這兩段優(yōu)弧上的點時，都不滿足，即不滿足，是等邊三角形，因此，兩圓半徑都是2，由圖可知即的最小值是2，最大值是，CD都正確，故選：ACD．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知復數z滿足，則________.【答案】## 【解析】【分析】根據復數的除法運算求得復數z，再根據復數模的計算公式，即可得答案.【詳解】由可得，故，故答案為：14.已知向量，且，則________.【答案】【解析】【分析】表示出的坐標，根據向量的垂直條件列式計算，求出t的值，再根據向量夾角的計算公式即可求得答案.【詳解】由題意知向量，且，故，則，故，則，故答案為：15.已知數列{}滿足，若對任意正整數都有恒成立，則k的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】先通過構造得到數列是一個以3為首項，3為公比的等比數列，再求的通項公式，代入到不等式可得，利用作差法可判斷的最大值，則答案可求.【詳解】由可得，又因為，所以， 即數列是一個以3為首項，3為公比的等比數列，所以，對任意正整數都有，則，即，設，則，當時，，當時，，即，所以，所以故答案為：.16.已知△ABC的面積為1，且AB=2BC，則當AC取得最小值時，BC的長為________.【答案】【解析】【分析】記，由面積得，由余弦定理得，結合導數可得．【詳解】記，由已知，，，令，則，所以當時，，當時，，設，則時，單調遞增，當時，單調遞減，所以當即時，，即AC取得最小值，此時，. 故答案為：．四、解答題(共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知等差數列的前n項和為，且滿足（1）求數列的通項公式;（2）若數列滿足求數列的前n項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為d，由題意列出方程組，求得首項和公差，即可求得答案；（2）由（1）結果可得的表達式，利用分組求和法，結合等差數列以及等比數列的前n項和公式，即可求得答案.【小問1詳解】設等差數列公差為d，則，解得，故；【小問2詳解】由（1）可得，故.18.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小;（2）若，且的面積為，求的周長.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊化簡，再結合余弦定理即可求得答案；（2）根據三角形面積求得，再利用余弦定理求出的值，即可得答案.【小問1詳解】因為，故，而，即，即，所以，因為，故；【小問2詳解】由（1）可知，的面積為，即，故；又，即，則，故的周長為.19.第22屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行，這屆運動會大量使用了高科技.為選拔合適的志愿者，參選者需參加測試，測試分為初試和復試；初試從6道題隨機選擇4道題回答，每一題答對得1分，答錯得0分，初試得分大于等于3分才能參加復試，復試每人都回答A，B，C三道題，每一題答對得2分，答錯得0分.已知在初試6題中甲有4題能答對，乙有3題能答對；復試中的三題甲每題能答對的概率都是，乙每題能答對的概率都是.（1）求甲、乙至少一人通過初試的概率；（2）若測試總得分大于等于6分為合格，問參加完測試甲、乙合格的概率誰更大.【答案】（1）（2）甲【解析】 【分析】（1）求出甲、乙通過初試的概率，則甲、乙至少一人通過初試的概率即可用1減去兩人都沒通過初試的概率即可；（2）考慮兩人初試通過得分情況，再考慮復試得幾分才可合格，由此可求得兩人合格的概率，比較大小，即得結論.【小問1詳解】由題意得甲通過初試的概率為，乙通過初試的概率為，則甲、乙至少一人通過初試的概率為；【小問2詳解】考慮甲初試若得4分，要合格則復試答對一道即可，初試若得3分，則復試答對2道或3道才可合格，故甲合格的概率為；乙要合格，則需初試通過，復試答對答對2道或3道才可合格，故乙合格的概率為，因為，故甲合格的概率更大.20.數列的前n項和，已知，，k為常數.（1）求常數k和數列的通項公式；（2）數列的前n項和為，證明：【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用，和累加法求，然后根據等差數列求和公式求；（2）利用裂項相消和放縮的思路證明.【小問1詳解】由得，， 兩式相減的，整理得，當時，得，，當時，，，，，相加得，所以，，當，2時符合，所以，則，，則，即.【小問2詳解】由（1）得，所以，因為，，所以，綜上可得，.21.已知橢圓C:的左、右焦點分別為，橢圓C上一動點A在第二象限內，點A關于x軸的對稱點為點B，當AB過焦點時，直線過點.（1）求橢圓C的方程； （2）點B與焦點所在直線交橢圓C于另一點P，直線AP交x軸于點T，求面積最大時，點A橫坐標的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意確定，結合焦點坐標列出方程組，求得，即得答案；（2）設，設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得根與系數關系式，利用直線的方程并化簡求得T點坐標，進而求得面積的表達式，利用導數確定其取最值時自變量的值，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知當AB過焦點時，直線過點,，則為的中點，則，則，解得，故橢圓C的方程為；【小問2詳解】設， 設直線的方程為，聯(lián)立，得，由于直線過橢圓焦點，必有，則，直線的方程為，令，得，即；設，則當，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，即在時取到最大值，故面積最大時，點A橫坐標為.【點睛】難點點睛：本題考查橢圓方程的求解以及直線和橢圓位置關系中的最大值問題，解答的難點在于第二問求解時計算量較大，計算過程比較復雜，解答時利用直線方程和橢圓方程聯(lián)立得根與系數的關系，化簡確定T的坐標，進而求出面積的表達式，利用導數解決其最值問題，即可解決問題.22.已知函數.（1）若求曲線f(x)在處的切線方程；（2）當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根據導數的幾何意義求切斜方程；（2）將不等式，不等式恒成立轉化為，恒成立，然后根據得到的范圍.【小問1詳解】當時，，，，則，所以曲線在處的切線方程為，即.【小問2詳解】不等式可整理為，令，則，令，，則，所以當時，單調遞減，，則，即，所以，所以.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題：①恒成立轉化為；②恒成立轉化為.