2024年高考物理復(fù)習(xí)提升核心素養(yǎng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖像和追及相遇問題（原卷版）.docx

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勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖像和追及相遇問題一、v－t圖像1．圖像的意義：v－t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況．2．圖像的斜率：v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度．斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)．3．v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移．t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)．用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題二、三類圖像(1)a－t圖像由Δv＝aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量，如圖甲所示．(2)－t圖像由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b為初速度v0，圖像的斜率k為a，如圖乙所示．(3)v2－x圖像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b為v02，圖像斜率k為2a，如圖丙所示．三、追及相遇問題1．追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置．2.追及相遇問題的基本物理模型：以甲車追乙車為例．(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲v乙，甲、乙的距離不斷減小．3．分析思路學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”．(1)一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系．通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖．能否追上的判斷方法(臨界條件法)物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；②若Δ＝0，一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；③若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇．當(dāng)t＝－時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值．(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像．位移－時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度－時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系．區(qū)分x－t圖像和v－t圖像1．無論x－t圖像、v－t圖像是直線還是曲線，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，圖像的形狀反映了x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．2．x－t圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇，v－t圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示該時(shí)刻兩物體的速度相等，并非相遇．3．位置坐標(biāo)x－y圖像則能描述曲線運(yùn)動(dòng)，圖線交點(diǎn)表示物體均經(jīng)過該位置，但不一定相遇，因?yàn)椴恢罆r(shí)間關(guān)系．例題1.如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，下列說法正確的是(　　)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移大小為34mB．在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24mC．整個(gè)過程中，BC段的加速度最大D．整個(gè)過程中，E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)(多選)雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會(huì)明顯增加．如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖像，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1s．下列說法正確的是(　　)A．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B．從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD．從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍在平直的公路上有甲、乙兩輛汽車,它們運(yùn)動(dòng)的位置-時(shí)間圖像如圖所示。在0～6s內(nèi),根據(jù)圖像可以判斷的是(　　)A.甲、乙運(yùn)動(dòng)的方向相同B.甲的速度在5s時(shí)大于乙的速度C.甲的速度始終小于乙的速度D.甲、乙會(huì)在2～4s之間的某時(shí)刻相距最遠(yuǎn)用函數(shù)思想分析圖像對(duì)于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖像，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義．例題2.一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的a－t圖像如圖所示．若選物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍敲?，下列說法中正確的是(　　)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．在0～2s的時(shí)間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在2s時(shí)物體的位移最大C．在2～3s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為－1m/sD．在0～4s的時(shí)間內(nèi)，物體的位移為零動(dòng)力車在剎車過程中位移和時(shí)間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)A．動(dòng)力車的初速度為20m/sB．剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為2.5m/s2C．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為8sD．4s內(nèi)剎車位移為60m如圖所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v2－x圖像(其中v為速度，x為位置坐標(biāo))，下列關(guān)于物體從x＝0處運(yùn)動(dòng)至x＝x0處的過程分析，其中正確的是(　　)A．該物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．該物體的加速度大小為C．當(dāng)該物體的速度大小為v0時(shí)，位移大小為x0D．當(dāng)該物體的位移大小為x0時(shí)，速度大小為v0圖像間的相互轉(zhuǎn)化1．解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程：學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2．要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．例題3.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的v－t關(guān)系圖像如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)的x－t關(guān)系圖像可大致表示為選項(xiàng)圖中的(　　)一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．取物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像正確的是(　　)小明同學(xué)利用傳感器繪出了一個(gè)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體,在不同運(yùn)動(dòng)過程中加速度a、速度v、位移x隨時(shí)間t變化的圖像,如圖所示。若該物體在t=0時(shí)刻,初速度為零,則表示該物體沿單一方向運(yùn)動(dòng)的圖像是()學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 常見追及情景(1)速度小者追速度大者情景圖像說明勻加速追勻速①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離)③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏飞锨抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).(2)速度大者追速度小者情景圖像說明勻減速追勻速開始追趕時(shí)，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δxx0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)勻速追勻加速勻減速追勻加速例題4.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車．則汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小a＝2m/s2.從剛剎車開始計(jì)時(shí)．求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離；(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A恰好追上B.一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛．經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時(shí)的加速度大小只有4m/s2，在汽車開始剎車的同時(shí)自行車開始以一定的加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算．(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解．2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡(jiǎn)捷．3．若為x－t圖像，注意交點(diǎn)的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進(jìn)行分析．例題5.甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，二者運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間圖像如圖所示，其中乙車的位移－時(shí)間圖線是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是(　　)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．甲車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．乙車一定做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．甲車在0～10s內(nèi)的平均速度為－1.5m/sD．在0～10s內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時(shí)速度可能相等(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖所示．已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則(　　)A．在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛．甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s.甲、乙相距x0＝100m，t＝0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化分別如圖甲、乙所示．取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍铝姓f法正確的是(　　)A．t＝3s時(shí)兩車相距最近B．t＝6s時(shí)兩車速度不相等C．t＝6s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會(huì)相撞1.(多選)甲、乙兩同學(xué)相約去參觀博物館。兩人同時(shí)從各自家中出發(fā),沿同一直線相向而行,經(jīng)過一段時(shí)間后兩人會(huì)合。身上攜帶的運(yùn)動(dòng)傳感器分別記錄了他們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)的速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系,學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 如圖所示。其中,甲的速度大小隨時(shí)間變化的圖線為兩段四分之一圓弧,則(　　)A.在t1時(shí)刻,甲、乙兩人速度相同B.0～t2時(shí)間內(nèi),乙所走路程大于甲C.在t3時(shí)刻,甲、乙兩人加速度大小相等D.0～t4時(shí)間內(nèi),甲、乙兩人平均速率相同2.甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)開始沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),甲的x-t和乙的v-t圖像如圖所示,下列說法中正確的是()A.0～2s內(nèi),甲、乙兩物體之間的距離先增大后減小B.第3s內(nèi),甲、乙兩物體速度方向相同C.2～4s內(nèi),甲、乙的位移大小都為8mD.0～6s內(nèi),甲、乙兩物體距出發(fā)點(diǎn)的最大距離均為4m3.一物體做直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的a-t圖像如圖所示。下列v-t圖像中,可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.4.(多選)一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng),從t=0時(shí)刻開始,物體的xt-t圖像如圖所示,學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 圖線在縱、橫坐標(biāo)軸上的截距分別為0.5m/s和-1s,由此可知(　　)A.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2B.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.物體的初速度大小為0.5m/sD.物體的初速度大小為1m/s5.(多選)a、b兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像如圖所示,b質(zhì)點(diǎn)的加速度大小始終為0.1m/s2,兩圖線相切于坐標(biāo)為(5s,-2.7m)的點(diǎn),則(　　)A.a做直線運(yùn)動(dòng),b做曲線運(yùn)動(dòng)B.t=5s時(shí),a、b兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為-0.54m/sC.b質(zhì)點(diǎn)的初速度是-1.1m/sD.圖中x0應(yīng)為1.55m6.(多選)一輛汽車從ETC高速口進(jìn)入時(shí)開始計(jì)時(shí),加速進(jìn)入高速路主道的過程可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng),其平均速度v隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖所示。已知這段距離為1km,t0是進(jìn)入高速路主道的時(shí)刻,下面說法正確的是(　　)A.汽車的加速度為0.1m/s2B.t=10s時(shí)的速度為8m/sC.0～20s內(nèi)的位移是160mD.t0=100s7.在惡劣天氣中，能見度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛．某時(shí)刻兩車司機(jī)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車，兩車剎車后的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．甲車的加速度大于乙車的加速度B．若t＝24s時(shí)兩車未發(fā)生碰撞，則此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)C．為避免兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時(shí)兩車的間距至少為48mD．若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在開始剎車24s以后的某時(shí)刻發(fā)生的8.臺(tái)風(fēng)“煙花”的出現(xiàn)引起多地暴雨，致使高速公路上的司機(jī)難以看清前方道路，嚴(yán)重影響道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40m/s、v2＝25m/s，轎車在與貨車距離x0＝22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，此時(shí)轎車立即剎車，若無其他影響，轎車要經(jīng)過x＝160m才能停下來．兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)．若轎車剎車時(shí)貨車仍以速度v2勻速行駛，忽略反應(yīng)時(shí)間，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞．9.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．求：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離；(2)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車．10.某一長(zhǎng)直的賽道上，一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕．(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大??；(2)求賽車何時(shí)追上安全車及追上之前與安全車的最遠(yuǎn)距離；(3)當(dāng)賽車剛追上安全車時(shí)，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則兩車再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 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