2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)提升核心素養(yǎng) “碰撞類”模型問題（原卷版）.docx

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6.3“碰撞類”模型問題一、碰撞的特點(diǎn)和分類1.碰撞的特點(diǎn)(1)時間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間極短，相對物體運(yùn)動的全過程可忽略不計(jì)。(2)相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力外力，所以動量守恒。2.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)守恒，守恒。(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)守恒，減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有的速度，機(jī)械能損失最大。3.爆炸：一種特殊的“碰撞”特點(diǎn)1：系統(tǒng)守恒。特點(diǎn)2：系統(tǒng)增加。二、彈性正碰模型1.“一動碰一靜”模型當(dāng)v2＝0時，有2.如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成彈性正碰。三、碰撞可能性分析判斷碰撞過程是否存在的依據(jù)1.滿足動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2.滿足動能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3.速度要符合情景(1)如果碰前兩物體同向運(yùn)動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度v前′≥v后′。(2)如果碰前兩物體是相向運(yùn)動，則碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。若碰后沿同向運(yùn)動，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度，即v前≥v后。學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 “滑塊—彈簧”模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒．(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能)．(4)彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)．例題1.(多選)如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動壓縮彈簧，速度—時間圖像如圖乙，則有(　　)A．在t1、t3時刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B．從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長C．兩物塊的質(zhì)量之比為m1∶m2＝1∶2D．在t2時刻A與B的動能之比Ek1∶Ek2＝1∶8如圖所示，質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4m/s的速度向右運(yùn)動，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生相互作用．求二者在發(fā)生相互作用的過程中，(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)滑塊B的最大速度．兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為4kg的物塊C學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 靜止在前方，如圖所示．已知B與C碰撞后會粘在一起運(yùn)動．在以后的運(yùn)動中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？“滑塊—斜(曲)面”模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)上升到最大高度：m與M具有共同水平速度v共，此時m的豎直速度vy＝0.系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能)．(2)返回最低點(diǎn)：m與M分離點(diǎn)．水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相當(dāng)于完成了彈性碰撞)．例題2.(多選)質(zhì)量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則(　　)A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動C．此過程小球?qū)π≤囎龅墓镸v02學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為如圖所示，光滑弧形滑塊P鎖定在光滑水平地面上，其弧形底端切線水平，小球Q(視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為滑塊P的質(zhì)量的一半，小球Q從滑塊P頂端由靜止釋放，Q離開P時的動能為Ek1.現(xiàn)解除鎖定，仍讓Q從滑塊頂端由靜止釋放，Q離開P時的動能為Ek2，Ek1和Ek2的比值為(　　)A.B.C.D.如圖所示，半徑均為R、質(zhì)量均為M、內(nèi)表面光滑的兩個完全相同的圓槽A和B并排放在光滑的水平面上，圖中a、c分別為A、B槽的最高點(diǎn)，b、b′分別為A、B槽的最低點(diǎn)，A槽的左端緊靠著豎直墻壁，一個質(zhì)量為m的小球C從圓槽A頂端的a點(diǎn)無初速度釋放．重力加速度為g，求：(1)小球C從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)時的速度大小及A槽對地面的壓力大?。?2)小球C在B槽內(nèi)運(yùn)動所能達(dá)到的最大高度；(3)B的最大速度的大?。拔矬w與物體”正碰模型1．碰撞遵守的規(guī)律(1)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。(3)速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前′≥v后′，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 否則碰撞沒有結(jié)束。如果碰前兩物體相向運(yùn)動，則碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。2．碰撞模型類型(1)彈性碰撞兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v＝m1v1′2＋m2v2′2解得v1′＝，v2′＝。結(jié)論：①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換了速度。②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運(yùn)動。③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時，v1′<0，v2′>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來。④撞前相對速度與撞后相對速度大小相等。(2)完全非彈性碰撞①撞后共速。②有動能損失，且損失最多。例題3.甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程中兩物塊損失的機(jī)械能為(　　)A．3J　　　　　　　　　B．4JC．5JD．6J如圖所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量mA＝2kg，且以一定的初速度向右運(yùn)動，與靜止的物塊B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動，碰撞前后的位移－時間圖像如圖所示(規(guī)定向右為正方向)，則碰撞后的速度及物體B的質(zhì)量分別為(　　)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．2m/s，5kgB．2m/s，3kgC．3.5m/s，2.86kgD．3.5m/s，0.86kg如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A、C以及曲面劈B，其中A與C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M＝3m，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且劈足夠高，各接觸面均光滑?，F(xiàn)讓小物塊C以水平速度v0向右運(yùn)動，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊黏在一起滑上曲面劈B。求：(1)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度?！盎瑝K—木板”碰撞模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時木塊或木板的速度最大，兩者的相對位移(子彈為射入木塊的深度)取得極值(完全非彈性碰撞拓展模型)(2)系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能(3)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝Ek0，可以看出，子彈(或滑塊)的質(zhì)量越小，木塊(或木板)的質(zhì)量越大，動能損失越多(4)該類問題既可以從動量、能量角度求解，相當(dāng)于非彈性碰撞拓展模型，也可以從力和運(yùn)動的角度借助圖示求解學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 例題4.如圖所示，質(zhì)量M＝1.0kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m＝0.495kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板的左端，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4。質(zhì)量m0＝0.005kg的子彈以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(子彈與物塊作用時間極短)，木板足夠長，g取10m/s2。求：(1)物塊的最大速度v1；(2)木板的最大速度v2；(3)物塊在木板上滑動的時間t。如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小物塊靜止放置在固定水平臺的最左端，質(zhì)量M＝2kg的小車左端緊靠平臺靜置在光滑水平地面上，平臺、小車的長度均為0.6m且上表面等高．現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力F，使小物塊開始運(yùn)動，當(dāng)小物塊到達(dá)平臺最右端時撤去恒力F，小物塊剛好能夠到達(dá)小車的右端．小物塊大小不計(jì)，與平臺間、小車間的動摩擦因數(shù)μ均為0.5，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小物塊離開平臺時速度的大?。?2)水平恒力F對小物塊沖量的大?。鐖D所示，厚度均勻的長木板C靜止在光滑水平面上，木板上距左端L處放有小物塊B。某時刻小物塊A以某一初速度從左端滑上木板向右運(yùn)動，已知A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B與C間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C三者的質(zhì)量相等，重力加速度為g。(1)求A剛滑上木板時，A、B的加速度大小。(2)要使A、B不發(fā)生碰撞，求A的初速度應(yīng)滿足的條件。(3)若已知A的初速度為v0，且A、B之間發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直線運(yùn)動。要保證A、B均不會從木板上掉下，木板的最小長度是多少？1.(多選)如圖所示，水平光滑軌道寬度和輕彈簧自然長度均為d，兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，m1>m2，m2的左邊有一固定擋板．由圖示位置靜止釋放m1、m2，當(dāng)m1與m2相距最近時m1學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 的速度為v1，則在以后的運(yùn)動過程中(　　)A．m1的最小速度是0B．m1的最小速度是v1C．m2的最大速度是v1D．m2的最大速度是v12.如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運(yùn)動．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？3.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為M和m0的兩滑塊甲、乙用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動，與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止滑塊丙發(fā)生碰撞，碰撞時間極短．在甲、丙碰撞瞬間，下列情況可能發(fā)生的是(　　)A．甲、乙、丙的速度均發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，而且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．乙的速度不變，甲和丙的速度變?yōu)関1和v2，而且滿足Mv＝Mv1＋mv2C．乙的速度不變，甲和丙的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′D．甲、乙、丙速度均發(fā)生變化，甲、乙的速度都變?yōu)関1，丙的速度變?yōu)関2，且滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv24.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足夠長，與水平方向的夾角為θ.一個質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端以初速度v0沿斜面向上開始運(yùn)動．當(dāng)小物塊沿斜面向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時，速度大小為v，距地面高度為h，重力加速度為學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 g，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)A．mv0＝(m＋M)vB．mv0cosθ＝(m＋M)vC.m(v0sinθ)2＝mghD.mv02＝mgh＋(m＋M)v25.(多選)如圖所示，光滑水平地面上有A、B兩物體，質(zhì)量都為m，B左端固定一個處在壓縮狀態(tài)的輕彈簧，輕彈簧被裝置鎖定，當(dāng)彈簧再受到壓縮時鎖定裝置會失效．A以速率v向右運(yùn)動，當(dāng)A撞上彈簧后，設(shè)彈簧始終不超過彈性限度，關(guān)于它們后續(xù)的運(yùn)動過程，下列說法正確的是(　　)A．A物體最終會靜止，B物體最終會以速率v向右運(yùn)動B．A、B系統(tǒng)的總動量最終將大于mvC．A、B系統(tǒng)的總動能最終將大于mv2D．當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，A、B的總動能為mv26.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M、帶有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道的滑塊靜置于光滑水平地面上，且圓弧軌道底端與水平面平滑連接，O為圓心．質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平向右的初速度v0沖上圓弧軌道，恰好能滑到圓弧軌道最高點(diǎn)，已知M＝2m，則下列判斷正確的是(　　)A．小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊機(jī)械能不守恒B．小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊與帶有圓弧軌道的滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒C．小滑塊沖到軌道的最高點(diǎn)時，帶有圓弧軌道的滑塊速度最大且大小為v0D．小滑塊脫離圓弧軌道時，速度大小為v0學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 7.(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度v0向右運(yùn)動壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為x.現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B(如圖乙所示)，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則(　　)A．A物體的質(zhì)量為3mB．A物體的質(zhì)量為2mC．彈簧壓縮最大時的彈性勢能為mv02D．彈簧壓縮最大時的彈性勢能為mv028.如圖所示，光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M＝0.4kg、m＝0.1kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的具有Ep＝4.0J彈性勢能的輕彈簧(彈簧與兩球不相連)，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧滑向與水平相切的豎直放置的光滑半圓形軌道，到達(dá)最高點(diǎn)B時小球?qū)壍赖膲毫?N，g取10m/s2，求：(1)兩小球離開彈簧時的速度大??；(2)半圓形軌道半徑。9.在光滑水平地面上放有一質(zhì)量M＝3kg帶四分之一光滑圓弧形槽的小車，質(zhì)量為m＝2kg的小球以速度v0＝5m/s沿水平槽口滑上圓弧形槽槽口距地面的高度h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球從槽口開始運(yùn)動到最高點(diǎn)(未離開小車)的過程中，小球?qū)π≤囎龅墓；(2)小球落地瞬間，小車與小球間的水平間距L。10.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H＝5m的光滑水平桌面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h＝1.8m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運(yùn)動一段距離后從桌面邊緣飛出．已知mA學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度大?。?2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能；(3)滑塊C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司