江蘇省常州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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常州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘頁數(shù)：共6頁滿分150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（????）A．155B．165C．290D．3102．若有以下兩個(gè)命題：命題甲：成等比數(shù)列；命題乙：．則命題甲是乙的（????）．A．充分而非必要條件B．必要而非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件3．求與直線平行且將圓的周長(zhǎng)平分的直線方程為（????）A．B．C．D．4．已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A．B．C．D．5．“五一”假期將至，騰沖又將迎來今年的新一輪旅游熱潮．騰沖某旅行社適時(shí)推出了“火山熱?！?、“和順古鎮(zhèn)”、“疊水河畔”、“濕地荷韻”和“佤寨風(fēng)光”共五條旅游線路可供旅客選擇，其中“火山熱?！本€路只剩下一個(gè)名額，其余線路名額充足．現(xiàn)甲、乙、丙、丁四人前去報(bào)名，每人只選擇其中一條線路，四人選完后，恰好選擇了三條不同的線路．則他們報(bào)名的情況總共有（????）A．720種B．360種C．320種D．288種6．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：，，記，則使得的最小正數(shù)n為（????）A．36B．35C．34D．337．?dāng)?shù)列共有12項(xiàng)，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為 A．84B．168C．76D．1528．雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（????）A．B．C．D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則（????）A．的最小值為B．存在一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線，使得P到定點(diǎn)的距離等于P到定直線的距離C．到直線距離的最小值小于D．的最小值為610．下列說法正確的是（????）A．用0，1，2，3，4能組成48個(gè)不同的3位數(shù).B．將10個(gè)團(tuán)員指標(biāo)分到3個(gè)班，每班要求至少得2個(gè)，有15種分配方法.C．小明去書店看了4本不同的書，想借回去至少1本，有16種方法.D．甲、乙、丙、丁各寫了一份賀卡，四人互送賀卡，每人各拿一張賀卡且每人不能拿到自己寫的賀卡，有9種不同的方法.11．1979年,李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?”.下列說法正確的是(???)A．若第n只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的),則B．若第n只猴子連吃帶分共得到個(gè)桃子,則為等比數(shù)列C．若最初有個(gè)桃子,則第只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的)D．若最初有個(gè)桃子,則必有的倍數(shù)12．橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射，反射光線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、.一束光線從射出，經(jīng)橢圓鏡面反射至，若兩段光線總長(zhǎng)度為6，且橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為 .則下列說法正確的是（????）A．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為C．若點(diǎn)在橢圓上，的最大值為D．過直線上一點(diǎn)分別作橢圓的切線，交橢圓于，兩點(diǎn)，則直線恒過定點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)在橢圓上，則的周長(zhǎng)為．14．已知數(shù)列滿足（），則取最小值為.15．已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得線段的中點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．我們常常運(yùn)用對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合恒等式，如：從裝有編號(hào)為的個(gè)球的口袋中取出個(gè)球，共有種取法.在種取法中，不取號(hào)球有種取法；取號(hào)球有種取法.所以.試運(yùn)用此方法，寫出如下等式的結(jié)果：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知二項(xiàng)式.（1）當(dāng)時(shí)，求二項(xiàng)式展開式中各系數(shù)的和；（2）若二項(xiàng)式展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和成等差數(shù)列，且二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，求的值. 18．我國自改革開放以來，生活越來越好，肥胖問題也日漸顯著，為思路引導(dǎo)肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人，他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值單位:)、空腹血糖指標(biāo)值(單位:)如下表所示：人員編號(hào)12345678BMI值x2527303233354042TC指標(biāo)值y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指標(biāo)值z(mì)6.77.27.38.08.18.69.09.1(1)用變量與與的相關(guān)系數(shù)，分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;(2)求與的線性回歸方程，已知指標(biāo)值超過為總膽固醇偏高，據(jù)此模型思路引導(dǎo)當(dāng)值達(dá)到多大時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)參考公式:相關(guān)系數(shù)，，.參考數(shù)據(jù):，，，，，，，. 19．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，是數(shù)列的前3項(xiàng)，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）是否存在常數(shù)，使得為等差數(shù)列？并說明理由.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若的面積為．（1）求雙曲線E的方程；（2）若直線與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍． 21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對(duì)任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記，證明：當(dāng)且時(shí)，22．已知橢圓C：，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為，證明：l過定點(diǎn)．(3)如圖，拋物線M：的焦點(diǎn)是F，過動(dòng)點(diǎn)的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與拋物線M交于兩點(diǎn)，且G是線段PQ的中點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)F的直線交拋物線M于T，D兩點(diǎn)，且滿足，若存在，求直線的斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由． ?? 常州一中高二數(shù)學(xué)期末試卷參考答案1．A2．A【解析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，及特例法可求出甲是乙的充分不必要條件.【過程解析】若成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)可知成立，即成等比數(shù)列；若時(shí)，滿足，但不是等比數(shù)列，所以命題甲是乙的充分不必要條件.故選：A3．C4．A5．D【思路引導(dǎo)】根據(jù)四人是否有人選擇“火山熱?！本€路進(jìn)行分類討論，由此求得正確答案.【過程解析】若四人中，沒有人選擇“火山熱?！本€路，則方法數(shù)有種.若四人中，恰有人選擇“火山熱?！本€路，則方法數(shù)有種.所以他們報(bào)名的情況總共有種.6．B【思路引導(dǎo)】先由已知條件判斷出的取值范圍，即可判斷使得的最小正數(shù)n的數(shù)值.【過程解析】由得：，.，又，，，，則使得的最小正數(shù)n為35.故選：B.7．A【過程解析】解：數(shù)列的首項(xiàng)為0，第五項(xiàng)為2，第12項(xiàng)為5，則依次得到第三項(xiàng)為4個(gè)，第4項(xiàng)為8個(gè)，依次得到其余項(xiàng)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理可得共有84個(gè)數(shù)列．8．A【思路引導(dǎo)】由題意畫出圖，由已知求出的值，找出的坐標(biāo)，由的內(nèi)切圓圓心分別為，進(jìn)行思路引導(dǎo)，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出的底和高，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.【過程解析】由題意如圖所示： 由雙曲線，知，所以，所以，所以過作垂直于軸的直線為，代入中，解出，由題知的內(nèi)切圓的半徑相等，且，的內(nèi)切圓圓心的連線垂直于軸于點(diǎn)，設(shè)為，在中，由等面積法得：由雙曲線的定義可知：由，所以，所以，解得：，因?yàn)闉榈牡慕瞧椒志€，所以一定在上，即軸上，令圓半徑為，在中，由等面積法得：，又所以，所以，所以，，所以，故選：A.9．BD【思路引導(dǎo)】先確定曲線為拋物線的右半部分，再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，可以判斷出選項(xiàng)AB.原點(diǎn)到直線的距離是最短距離，可判斷出選項(xiàng)C.可以看成是到焦點(diǎn)的距離加上到點(diǎn)的距離的和，最小值可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可判斷選項(xiàng)D. 【過程解析】由，得，則曲線為拋物線的右半部分．因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以B正確，，A錯(cuò)誤．原點(diǎn)到直線的距離為，原點(diǎn)到直線的距離是最短距離，C錯(cuò)誤．設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，P到準(zhǔn)線的距離為，則，D正確．10．BD【思路引導(dǎo)】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求出三位數(shù)的個(gè)數(shù)判斷A，根據(jù)隔板法和分步乘法計(jì)數(shù)原理求出分配方法數(shù)，判斷B，利用間接法求出滿足要求的方法數(shù)判斷C，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求出滿足條件的方法數(shù)，判斷D.【過程解析】對(duì)于A，第一步先排百位數(shù)，有4種排法，第二步排十位數(shù)有5種排法，第三步排個(gè)位數(shù)有5種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有個(gè)不同的三位數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，第一步，每個(gè)班先各分一個(gè)團(tuán)員指標(biāo)，有一種方法，第二步，再將余下7個(gè)團(tuán)員指標(biāo)排成一排，7個(gè)指標(biāo)之間有6個(gè)空，用2塊隔板插入其中的兩個(gè)空，每種插空方法就是一種將7個(gè)指標(biāo)分給3個(gè)班，每班至少一個(gè)指標(biāo)的分配方法，故第二步有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿足條件的分配方法有15種，B正確；對(duì)于C，因?yàn)榻杌刂辽?本的反面為1本都不借，又小明所有的借書方法數(shù)為種，所以借回至少1本的方法數(shù)為種，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，第一步甲先拿賀卡，有3種方法，第二步安排甲拿到的賀卡的主人拿，有3種方法，第三步余下兩人拿賀卡，由于其中一人不能拿自己的賀卡，故只有一種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共種方法，D正確；11．ABD【思路引導(dǎo)】設(shè)最初有個(gè)桃子，猴子每次分剩下的桃子依次為，則,若第n只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的),則,根據(jù)與關(guān)系即可判斷A的正誤;由A構(gòu)造等比數(shù)列即可判斷B的正誤;根據(jù)B求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,將代入求解即可判斷C;根據(jù)題意,,又為等比數(shù)列,判斷D的正誤.【過程解析】設(shè)最初有個(gè)桃子,猴子每次分剩下的桃子依次為,則 ,若第n只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的),則,所以,即,故A正確;由A，,則,即是等比數(shù)列,若第n只猴子連吃帶分共得到個(gè)桃子,則,所以是以為公比的等比數(shù)列,故B正確.由B知,是等比數(shù)列,所以,即,若最初有個(gè)桃子,即,所以,故C錯(cuò)誤;根據(jù)題意:,因?yàn)橐詾楣鹊牡缺葦?shù)列,所以,化簡(jiǎn)得,因?yàn)?且為正整數(shù),所以,即必有的倍數(shù),故D正確.故選:ABD.12．ACD【思路引導(dǎo)】利用橢圓的定義及離心率大小可求得橢圓方程，判斷,利用余弦定理，可得頂角的最大為鈍角，故最大值為，可判斷;設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得范圍即可判斷;利用橢圓在點(diǎn)處的切線方程為，及點(diǎn)在直線上，求出，兩點(diǎn)滿足的方程，即可求得所過定點(diǎn)，判斷 【過程解析】一束光線從射出，經(jīng)橢圓鏡面反射至，如下圖所示：所以可得即又橢圓的離心率為，可得，所以，故橢圓方程為，所以正確；由橢圓的定義知，不妨設(shè)，，因?yàn)椋傻盟?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)最大為鈍角設(shè)為，則，故當(dāng)時(shí)，的最大值為，故錯(cuò)誤；易得,設(shè)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，，故正確；易知橢圓在點(diǎn)處的切線方程為，證明如下：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)直線與相切與點(diǎn)，聯(lián)立，所以，整理可得，又易知，即，所以整理可得①；又切點(diǎn)在橢圓上，即，整理可得②， 聯(lián)立①②，可得即，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)，直線斜率不存在時(shí)也符合上式，即橢圓在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，所以橢圓在點(diǎn)處的切線的方程為，在點(diǎn)處的切線的方程為，兩線相交于點(diǎn)，所以可得，即點(diǎn)滿足方程，所以直線的方程為，整理可得，令，故直線的方程過定點(diǎn)，故正確，??故選：13．1814．15．【過程解析】設(shè),，的中點(diǎn)，由已知有，故將,代入圓的方程中得， 即的中點(diǎn)的軌跡為圓，又線段的中點(diǎn)也在圓上，兩圓有公共點(diǎn)，，解得：，故答案為：16．【思路引導(dǎo)】將等式看作是從編號(hào)為個(gè)球中，取出個(gè)球，其中第個(gè)球的編號(hào)依次為的情況，利用分類加法計(jì)數(shù)原理得到的結(jié)果；再由從編號(hào)為個(gè)球中，取出個(gè)球，有種取法，即可得到結(jié)果.【過程解析】從編號(hào)為個(gè)球中，取出個(gè)球，記所選取的六個(gè)小球的編號(hào)分別為，且，當(dāng)時(shí)，分三步完成本次選取：第一步，從編號(hào)為的球中選取2個(gè)；第二步，選取編號(hào)為的球；第三步，從剩下的個(gè)球中任選個(gè)，故選取的方法數(shù)為；當(dāng)時(shí)，分三步完成本次選?。旱谝徊?，從編號(hào)為的球中選取2個(gè)；第二步，選取編號(hào)為的球；第三步，從剩下的個(gè)球中任選個(gè)，故選取的方法數(shù)為；……；當(dāng)時(shí)，分三步完成本次選?。旱谝徊剑瑥木幪?hào)為的球中選取2個(gè)；第二步，選取編號(hào)為的球；第三步，從剩下的個(gè)球中選個(gè)，故選取的方法數(shù)為；至此，完成了從編號(hào)為個(gè)球中，選取個(gè)球，第個(gè)球的編號(hào)確定時(shí)的全部情況，另外，從編號(hào)為個(gè)球中，取出個(gè)球，有種取法，所以.故答案為：.17．（1）；（2）.【思路引導(dǎo)】（1）令利用賦值法求展開式各項(xiàng)系數(shù)；（2）依題意，即可求出，再代入二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)去檢驗(yàn)，即可判斷；【過程解析】解：（1）當(dāng)，令，得二項(xiàng)式的展開式中各系數(shù)和為；（2）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為由題：，， 即或；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，所以，是常數(shù)，符合；當(dāng)時(shí)，若是常數(shù)，則，不符，舍去，所以.18．(1)答案見下；(2)達(dá)到時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況出現(xiàn)?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）根據(jù)公式計(jì)算變量與的相關(guān)系數(shù)、變量與的相關(guān)系數(shù)，即可判定結(jié)論；（2）求出變量與的線性回歸方程，利用回歸方程求不等式的解集，即得結(jié)論．【過程解析】（1）解：由題知，變量與的相關(guān)系數(shù)分別是變量與的相關(guān)系數(shù)分別是所以，指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值都是高度正相關(guān).（2）解：與的線性回歸方程，.根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出，.所以與的回歸方程是由，可得，所以，據(jù)此模型思路引導(dǎo)值達(dá)到時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況出現(xiàn).19．(1);;(2)或【思路引導(dǎo)】（1）由，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng)利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出、d的關(guān)系式，代入即可求出、d，從而求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令先求出的表達(dá)式，若數(shù)列為等差數(shù)列推出為常數(shù)，則，列出方程求t，代入原式驗(yàn)證即可.【過程解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，通項(xiàng)公式為，因?yàn)椋?，是等比?shù)列的前3項(xiàng)，所以，即，整理得，又，所以，，，所以， 因?yàn)?，所?（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，令，若數(shù)列為等差數(shù)列，則為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，，整理得，解得或，(舍去)經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)或時(shí)均為常數(shù)，綜上所述，或時(shí)為等差數(shù)列.20．（1）；（2）．【解析】（1）依題意可得，所以得到，根據(jù)的面積，計(jì)算可得；（2）聯(lián)立直線方程與曲線方程，消元、列出韋達(dá)定理，依題意得到，從而求出參數(shù)的取值范圍，利用弦長(zhǎng)公式表示出，，即可得到的取值范圍；【過程解析】解：（1）因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，所以，設(shè)雙曲線的焦距為2c，，故，即．因?yàn)锽C過右焦點(diǎn)F，且垂直于x軸，將代入，可得，故．將的面積為，所以，即，所以，，故雙曲線E的方程為． （2）依題意，直線與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組消去y可得，，所以解得，且所以．聯(lián)立方程組得，同理，所以．所以，其中，所以．21．（1）.；.（2）證明見解析.【思路引導(dǎo)】（1）當(dāng)時(shí)，由，兩式相減得，用等差中項(xiàng)確定是等差數(shù)列再求通項(xiàng)公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結(jié)構(gòu)使用放縮法，得到，再相消法求和.【過程解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，， 所以是等差數(shù)列.又因?yàn)?，所以，所以，所?.令，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以.（2）由（1）知，因?yàn)椋裕?同理所以所以.所以當(dāng)且時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系和等比數(shù)列的性質(zhì)，放縮法證明數(shù)列不等式問題，屬于難題.22．(1)(2)證明見解析(3)存在，【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，得到三點(diǎn)在橢圓C上．把的坐標(biāo)代入橢圓C，求出，即可求出橢圓C的方程； （2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，不滿足；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件得到，能證明直線l過定點(diǎn)；（3）利用點(diǎn)差法求出直線PQ的斜率，從而可得直線PQ的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由，及點(diǎn)G在橢圓內(nèi)部，可求得的取值范圍，設(shè)直線TD的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系及，可求得m的取值范圍，進(jìn)而可求得直線的斜率k的取值范圍．【過程解析】（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，兩點(diǎn)必在橢圓C上，又的橫坐標(biāo)為1，∴橢圓必不過，∴三點(diǎn)在橢圓C上．把代入橢圓C，得，解得，∴橢圓C的方程為．（2）證明：①當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè),，∵直線與直線的斜率的和為，∴，解得m＝2，此時(shí)l過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足．②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè),，，聯(lián)立，消去y整理得，則，，則,又，∴，此時(shí)，故存在k，使得成立，∴直線l的方程為，即∴l(xiāng)過定點(diǎn)． （3）∵點(diǎn)P，Q在橢圓上，所以，，兩式相減可得，又是線段PQ的中點(diǎn)，∴，∴直線PQ的斜率，∴直線PQ的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去x可得，由題可知，∴，又G在橢圓內(nèi)部，可知，∴，故，設(shè)，，由圖可知，，∴，當(dāng)直線TD的斜率為0時(shí)，此時(shí)直線TD與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，不合要求，舍去，設(shè)直線TD的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得，∴，由，可知，即，∴，即，∴，∵，∴，解得，即，