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《江蘇省無(wú)錫市2024屆高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
無(wú)錫市2023年秋學(xué)期高三期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已如集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式求得集合，結(jié)合交集運(yùn)算，可得答案.【詳解】由題意集合，.故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.笵三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算將化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，易得該點(diǎn)在第四象限.故選：D.3.已知，是兩個(gè)不共線的向量，命題甲：向量與共線；命題乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】C【解析】【分析】利用向量共線定理即可判斷.【詳解】向量與共線等價(jià)于.因?yàn)?，是兩個(gè)不共線的非零向量，所以，解得：.所以甲是乙的充要條件.故選：C.4.從甲地到乙地的距離約為，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時(shí)托油量（單位：）與速度（單位：（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車每小時(shí)枆油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意以及表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即可判斷出最符合實(shí)際的函數(shù)模型．【詳解】依題意可知，該函數(shù)必須滿足三個(gè)條件：第一，定義域?yàn)?；第二，在定義域上單調(diào)遞增；第三，函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)：不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A不符合;對(duì)于B選項(xiàng)：滿足以上三個(gè)條件，故B符合;對(duì)于C選項(xiàng)：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C不符合;對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D不符合;故選:B.
5.已知，設(shè)橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，.若，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意及橢圓和雙曲線的離心率公式求得的值，寫出雙曲線的漸近線即可.【詳解】因?yàn)椋Y(jié)合離心率公式可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A.6.已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且.若，分別是側(cè)棱，上的點(diǎn)，且，，則四棱錐的體積為（）A.B.2C.D.6【答案】A【解析】【分析】通過(guò)分析得到為四棱錐的高，計(jì)算體積即可.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，所以易得，所以,又因?yàn)槊?，且面，所?又因?yàn)榍颐妫?所以面，故為四棱錐的高.易得到，四邊形的面積為,所以四棱錐的體積為,故選：A.7.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得，，成等差數(shù)列.若對(duì)于任意的，滿足，則（）A.B.C.32D.16【答案】D【解析】【分析】借助等比數(shù)列知識(shí)，利用，，成等差數(shù)列，求出，再利用，求出，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以即，即，
所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且，所以，，所以，即，所以（無(wú)解）或，即又因?yàn)椋?，所以，所以，故選：D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù).令函數(shù)若存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性定義求出，表示出，畫出圖象，分類討論即可.【詳解】令，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù).所以，，所以可得，
同理可得，由得，所以，要滿足存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，而，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)樗?，?當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)?所以，即綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:B.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.第一組樣本數(shù)據(jù)，第二組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），則（）A.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的2倍B.第二組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍C.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差的2倍D.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差的2倍【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)以及中位數(shù)和極差的概念可得答案.【詳解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的樣本平均數(shù)為，樣本中位數(shù)為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，對(duì)于A,C選項(xiàng)：由，根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本方差為，所以第二組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，故C正確；對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)中位數(shù)的概念可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：根據(jù)極差的概念可知,樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為,故D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象
D.函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：：將代入驗(yàn)證即可；對(duì)于B選項(xiàng)：換元后結(jié)合三角函數(shù)圖象與性質(zhì)判斷即可；對(duì)于C選項(xiàng)：利用三角函數(shù)得圖象變換化簡(jiǎn)整理即可；對(duì)于D選項(xiàng)：借助和差角公式計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：將代入，得，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng)：在，令，則，因?yàn)椋裕鶕?jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11.已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，且與的交點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為定值B.為定值
C.且D.【答案】BD【解析】【分析】由兩直線位置關(guān)系設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可判斷選項(xiàng)A和B，利用已知條件找出與的關(guān)系，結(jié)合即可判斷選項(xiàng)C和D.【詳解】由題意可知，直線的斜率存在且不為0，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，所以設(shè)直線：，聯(lián)立方程，可得，所以,，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可知，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，，因?yàn)樵谥本€：上，所以，因?yàn)椋?，所以為定值，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)槭亲兞?，所以不是定值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，即，又因?yàn)?，所以，即，解得或，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可得，，所以，解得，故選項(xiàng)D正確.
故選：BD.12.已知在伯努利試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，我們稱將試驗(yàn)進(jìn)行至事件發(fā)生次為止，試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布，記作，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則，B.若，則，C.若，，則D.若，則當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大【答案】ACD【解析】【分析】利用負(fù)二項(xiàng)分布的概念可判斷AB選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布和負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式可判斷C選項(xiàng)；分析可得，結(jié)合負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，則，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閺闹腥〕鰝€(gè)數(shù)的取法有種，
這些取法可按的值分類，即時(shí)的取法有種，所以，，因?yàn)椋?，設(shè)，則，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，最大，則，所以，，解得，所以，當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大，D對(duì).故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查負(fù)二項(xiàng)分布問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于正確理解負(fù)二項(xiàng)分布的定義，知曉負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式，結(jié)合負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.【答案】【解析】【分析】首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算弦長(zhǎng)即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離.
.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，熟練掌握弦長(zhǎng)公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.14.隨著杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”火遍全國(guó).現(xiàn)有甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員要與“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”站成一排拍照留念，則這個(gè)吉祥物互不相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】先將甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員排序，然后將“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”三個(gè)吉祥物插入位運(yùn)動(dòng)員形成的個(gè)空位中，利用插空法可得出不同的排隊(duì)方法種數(shù).【詳解】先將甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員排序，然后將“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”三個(gè)吉祥物插入位運(yùn)動(dòng)員形成的個(gè)空位的個(gè)空位中，所以，不同的排隊(duì)方法種數(shù)為種.故答案為：.15.已知函數(shù)在區(qū)間上值域?yàn)?，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】先得到，根據(jù)得到，根據(jù)值域得到方程，檢驗(yàn)后求出答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，由于在區(qū)間上的值域?yàn)椋盛倩颌?，解①得，滿足
解②得，不滿足，舍去，綜上，的值為.故答案為：16.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由可得出，利用弦長(zhǎng)公式得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可為所求.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行，則，即，則，，，所以，，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，，因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用切線斜率相等得出、所滿足的關(guān)系式，然后將轉(zhuǎn)化為含的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】17.證明見(jiàn)解析18.【解析】【分析】（1）整理題目中的等式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，可得答案；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用累加法，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，則，所以，由，，則故數(shù)列為等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比，故，，
則；；.由累加法可得：，由，則18.在中，角的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）借助面積公式與余弦定理以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算即可.（2）借助三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求出，利用配湊角及二倍角公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】結(jié)合題意：的面積為,，結(jié)合余弦定理可得：，所以，解得，所以.
【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，易得為銳角，所以，所以，由上問(wèn)可知,,所以，所以,整理得,即，解得（舍去），或.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是線段的中點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）若，，且平面與平面夾角的正切值為，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】（1）首先證平面ACD，通過(guò)證明四邊形BGFE是平行四邊形，得，進(jìn)而得證；
（2）利用空間向量法求解即可【小問(wèn)1詳解】取AC的中點(diǎn)G，連接BG、FG，因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面ABC平面，，所以CD平面ABC，平面ABC，所以，因?yàn)?，平?所以平面ACD，又因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以且，且，所以且，四邊形BGFE是平行四邊形，所以，所以平面【小問(wèn)2詳解】如圖建系因?yàn)椋?，所?又因?yàn)?，，所以四邊形BCDE是直角梯形，所以設(shè)，所以，，，所以，，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量，所以，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC與平面ADE夾角為，
所以，，所以，所以，，所以20.為考察藥物對(duì)預(yù)防疾病以及藥物對(duì)治療疾病的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動(dòng)物對(duì)照試驗(yàn).根據(jù)100個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）藥物疾病未患病患病合計(jì)未服用301545服用451055合計(jì)7525100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物對(duì)預(yù)防疾病的有效性；（2）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動(dòng)物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物進(jìn)行治療.已知藥物的治愈率如下：對(duì)未服用過(guò)藥物的動(dòng)物治愈率為，對(duì)服用過(guò)藥物的動(dòng)物治愈率為.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的.記選取的3只動(dòng)物中被治愈的動(dòng)物個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】20.藥物對(duì)預(yù)防疾病有效果.21.答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)公式算出卡方，與表格中的數(shù)據(jù)比較即可.（2）結(jié)合全概率公式先求概率，每名志愿者用藥互不影響，且實(shí)驗(yàn)成功概率相同，X
服從二項(xiàng)分布求分布列和數(shù)學(xué)期望即可．【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)為:藥物對(duì)預(yù)防疾病無(wú)效果，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效果.【小問(wèn)2詳解】設(shè)A表示藥物的治愈率，表示對(duì)未服用過(guò)藥物,表示服用過(guò)藥物由題，，，且，，.藥物的治愈率，則，所以，，，，X的分布列如下表所示X0123P．
21.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線：的距離的比是常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)（）的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).證明：直線斜率不小于.【答案】（1）;（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理即可.（2）設(shè)直線的方程為,借助及韋達(dá)定理，求出的坐標(biāo)，表示并化簡(jiǎn)直線斜率，利用基本不等式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】結(jié)合題意：設(shè)點(diǎn)到定直線：的距離為，則，所以，化簡(jiǎn)得.故的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意可知：直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，設(shè),所以，，因?yàn)?，所以，且在橢圓內(nèi)部.所以聯(lián)立，，
所以所以，，即點(diǎn),因?yàn)?，，所以，所以直線的方程可設(shè)為，設(shè)聯(lián)立，，所以，，故,所以直線斜率為結(jié)合題意可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，直線斜率取得最小值.故直線斜率不小于.
22.已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)，.（1）若，求在上的最大值；（2）設(shè)，，其中.若直線的斜率為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若，求得，得到，結(jié)合的符號(hào)，得到，即，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，都有，令，得出對(duì)于恒成立，記，求得，分類討論，求得函數(shù)的函數(shù)與最值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：若，可得，則，即，可得，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即函數(shù)的最大值為.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得，因?yàn)?，所以?duì)任意且，都有，因?yàn)?，可得，則，對(duì)任意且，令，則對(duì)于恒成立，由則對(duì)于恒成立，記，可得，①若，則，在單調(diào)遞增，所以，符合題意；
②若，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，不符合題意（舍去），綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．
