浙江省紹興市柯橋區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

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2023學(xué)年高一第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本科考試分為試題卷和答題卷，考生須在答題卷上答題.2.答題前，請?jiān)诖痤}卷的規(guī)定處用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號.3.試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共6頁.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.B.2C.D.12.已知向量，，且，則（）A.B.2C.D.3.已知水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的面積為（）A.B.C.D.4.大善塔，位于紹興市區(qū)城市廣場東南隅，是紹興城地標(biāo)性建筑，其塔頂部可以近似地看成一個(gè)正六棱錐.假設(shè)該六棱錐的側(cè)面和底面的夾角為，則該六棱錐的高和底面邊長之比為（）A.B.C.D.5.某校組織高一1班，2班開展數(shù)學(xué)競賽，1班40人，2班30人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的方差分別為，.記兩個(gè)班總成績的方差為，則（） A.B.C.D.6.有一座6層大樓，3人從大樓第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能，則這3人離開電梯的層數(shù)之和為10的概率是（）A.B.C.D.7.已知點(diǎn)是邊長為1的正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成的角大小為，則點(diǎn)的軌跡長度為（）A.B.C.D.8.費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個(gè)角都為.已知在中，，為的費(fèi)馬點(diǎn)，若，，則的取值范圍是（）AB.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面給出的關(guān)系式中，不正確的是（）A.B.C.D.10.已知復(fù)數(shù)，，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上11.下列命題正確的是（）A對于事件，，若，則 B.若三個(gè)事件，，兩兩互斥，則C.若，，則事件，相互獨(dú)立與互斥不會(huì)同時(shí)發(fā)生D.若事件，滿足，，，則12.如圖棱長為2的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)（不含邊界）的一點(diǎn)，若平面，則下列說法正確的是（）A.平面與線段的交點(diǎn)為線段的中點(diǎn)B.到平面的距離為C.三棱錐體積存在最大值D.直線與直線所成角的余弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，則________.14.已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡必通過的________.（填：內(nèi)心，外心，垂心，重心）15.在中，角分別對應(yīng)邊，，，已知函數(shù)，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是________.16.已知三棱錐，面，，交于，交于，，記三棱錐，四棱錐的外接球的表面積分別為，，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，則________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知平面向量，夾角為，且，，.（1）當(dāng)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.18.《中國制造2025》提出“節(jié)能與新能源汽車”作為重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域，這為我國節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展指明了方向，某新能源汽車生產(chǎn)商為了提升產(chǎn)品質(zhì)量，對某款汽車的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測后，頻率分布直方圖如圖所示：（1）求該項(xiàng)指標(biāo)第30百分位數(shù)；（2）若利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)小于的汽車認(rèn)為符合節(jié)能要求，已知，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求該款汽車符合節(jié)能要求的概率.19.如圖，在四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.20.在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，，，若.（1）證明：； （2）求的取值范圍.21.某班學(xué)生分A，，，四組參加數(shù)學(xué)知識競答，規(guī)則如下：四組之間進(jìn)行單循環(huán)（每組均與另外三組進(jìn)行一場比賽）；每場比賽勝者積3分，負(fù)者0分；若出現(xiàn)平局，則比賽雙方各積1分.現(xiàn)假設(shè)四個(gè)組戰(zhàn)勝或者負(fù)于對手的概率均為，出現(xiàn)平局的概率為，每場比賽相互獨(dú)立.（1）求A組在參加兩場比賽后得分為3分的概率；（2）一輪單循環(huán)結(jié)束后，求四組總積分一樣的情況種數(shù)，并計(jì)算四組總積分一樣的概率.22.如圖1，在梯形中，，是線段上的一點(diǎn)，，，將沿翻折到的位置.