2024屆高三數(shù)學二輪復習“8+3+3”小題專訓04Word版.docx

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24屆高三數(shù)學二輪復習“833”小題狂刷專訓04一、單選題1．（2024上·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）拋物線的焦點坐標為（????）A．B．C．D．2．（2024上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的體積為（????）A．B．C．D．3．（2024·四川巴中·統(tǒng)考一模）已知直線m，n與平面，、，下列命題中正確的是（????）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則4．（2024上·山東菏澤·高二統(tǒng)考期末）記為等差數(shù)列的前項和，若，則（????）A．B．C．10D．125．（2024下·江蘇南通·高三海安高級中學?？奸_學考試）3名男生和2名女生站成一排．若男生不相鄰，則不同排法種數(shù)為（????）A．6B．12C．24D．726．（2024·全國·校聯(lián)考模擬預測）在平面直角坐標系中，已知，，動點P滿足，且，則下列說法正確的是（????）A．P的軌跡為圓B．P到原點最短距離為1C．P點軌跡是一個菱形D．點P的軌跡所圍成的圖形面積為47．（2024上·山西長治·高一校聯(lián)考期末）已知，且，則（????）A．B．C．D．8．（2024·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，且雙曲線的離心率為，則（????）試卷第3頁，共3頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．二、多選題9．（2024·浙江湖州·?？寄M預測）已知是兩個虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（????）A．若，則與均為實數(shù)B．若與均為實數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實數(shù)D．若為實數(shù)，則均為純虛數(shù)10．（江西省上饒市2024屆高三一模數(shù)學試題）下列命題正確的有（????）A．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為7B．若，，，則C．在一組樣本數(shù)據(jù)（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為D．某學校參加學科節(jié)數(shù)學學競賽決賽的10人的成績：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績的第70百分位數(shù)是85．11．（2023上·浙江杭州·高二浙江大學附屬中學?？计谥校┝Ⅲw幾何中有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體.如右圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共截去八個三棱錐，則關于該半多面體的下列說法中正確的有（???）A．該半正多面體外接球與原正方體外接球半徑相等B．與所成的角是的棱有18條C．與平面所成的角D．直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為試卷第3頁，共3頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 三、填空題12．（2024下·河南周口·高三項城市第一高級中學校聯(lián)考開學考試）已知集合中僅有3個整數(shù)，則的取值范圍為．13．（2024上·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中.若關于x的方程恰有四個不同的實數(shù)根，則該方程所有實數(shù)根之和的取值范圍是.14．（2020上·北京·高三人大附中校考期中）記實數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設的三邊邊長分別為、、，且，定義的傾斜度為.（1）若為等腰三角形，則；（2）設，則的取值范圍是.試卷第3頁，共3頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 參考答案：1．C【分析】將方程化為標準方程，然后可得.【詳解】將拋物線化為標準方程得，所以，拋物線開口向上，且，故焦點坐標為.故選：C2．C【分析】先求得圓錐的底面半徑和高，進而求得該圓錐的體積.【詳解】由圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，可得圓錐的母線長，設圓錐的底面半徑為r，則，解之得，則圓錐的高則該圓錐的體積為故選：C3．B【分析】根據(jù)平面相交時，交線的可能情況判斷A；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理，判斷B；根據(jù)面面平行以及線面垂直的性質(zhì)可判讀C；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A，若，，則可能相交或平行，A錯誤；對于B，因為，過m作平面γ和平面交于n，則，而，故，又，故，B正確；對于C，若，，則，又，則可能有，也可能有，C錯誤；對于D，若，，，答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則可能或或相交，D錯誤；故選：B4．B【分析】利用等差數(shù)列的通項公式以及前項求和公式求解即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由可得，即，所以，又，所以.故選：B5．B【分析】不相鄰問題借助插空法計算即可得.【詳解】先排2名女生，有種排法，借助插空法，共有3個空位，故3名男生有種排法，共有種排法.故選：B.6．C【分析】由題意得，結(jié)合可知，畫出圖形可知P點軌跡是一個菱形，故C錯誤A正確；由點到直線的距離即可驗證B；轉(zhuǎn)換成面積的兩倍來求即可.【詳解】設P點坐標為，則由已知條件可得，整理得．又因為，所以P點坐標對應軌跡方程為．答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，且時，方程為；，且時，方程為；，且時，方程為；，且時，方程為．P點對應的軌跡如圖所示：，且，所以P點的軌跡為菱形．A錯誤，C正確；原點到：的距離為B錯誤；軌跡圖形是平行四邊形，面積為，D錯誤．故選：C．7．D【分析】結(jié)合二倍角的余弦公式解二次方程得，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關系求得，最后利用二倍角正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，即，解方程得或（舍）.因為，所以，，所以.故選：D8．D【分析】由雙曲線的定義結(jié)合已知條件求得，從而再得，由余弦定理求得，由誘導公式得，設，則答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，再由余弦定理求得，從而利用余弦定理求解即可.【詳解】因為雙曲線的離心率為，所以，因為，所以，由雙曲線的定義可得，所以，在中，由余弦定理得，在中，，設，則，由得，解得，所以，所以.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵是利用，結(jié)合余弦定理與雙曲線的定義，從而得解.9．ABC【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算，結(jié)合共軛復數(shù)的定義即可求解ABC，舉反例即可求解D.【詳解】設，．，．若，則，，所以，，所以A正確；若與均為實數(shù)，則，且，又，，所以答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，所以B正確；若，均為純虛數(shù)，則，所以，所以C正確；取，，則為實數(shù)，但，不是純虛數(shù)，所以D錯誤．故選：ABC．10．BCD【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，可判定A不正確；根據(jù)條件概率的計算公式，可判定B正確；根據(jù)相關系數(shù)的含義，可判定C正確；根據(jù)百分位數(shù)的計算方法，可判定D正確.【詳解】對于A中，由數(shù)據(jù)之間滿足，且樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以數(shù)據(jù)，，…，的方差為，所以A錯誤；對于B中，若，，因為，可得，所以，所以，所以B正確；對于C中，因為樣本點都在直線上，可得樣本數(shù)據(jù)是確定的函數(shù)關系，且，所以樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為，所以C正確；對于D中，由10人的成績：72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，可得，所以這10人成績的第70百分位數(shù)是，所以D正確.故選：BCD.11．CD【分析】將半正多面體補成正方體，考慮外接球的球心，可判斷A；由兩直線所成角的定義可判斷B；由線面角的定義可判斷C；建立空間直角坐標系，利用向量法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出直線與直線所成角的余弦值的取值范圍，可判斷D．【詳解】設該半正多面體棱長為，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上；將該半正多面體補成正方體，正方體的棱長為2，可得該半正多面體的外接球與原正方體的外接球的球心重合，所以該半正多面體的外接球半徑為,答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 原正方體的外接球的半徑，故A錯誤；與成的棱有和與面相對的面上的還有和與面相對的面上的共16條，故B錯誤；由平面，可得為與平面所成角，由于為等腰直角三角形，所以，故C正確；建立如圖所示的空間直角坐標系，則,所以;又設，則.令則所以故直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為.故D正確.故選：CD.12．答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【分析】由可知在數(shù)軸上集合A的端點關于點1對稱，則A中的三個整數(shù)為，建立不等式組，解之即可求解.【詳解】因為，所以在數(shù)軸上集合A的端點關于點1對稱，從而A中的三個整數(shù)為，所以，且，解得．即實數(shù)a的取值范圍為故答案為：13．【分析】令，畫出圖像如圖所示，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的運算和性質(zhì)，對勾函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】，畫出圖像如圖所示.方程等價于，方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與水平直線有4個不同的交點，故.設四個交點的橫坐標從左到右依次為，如圖所示，可知，，結(jié)合,得所以.又因為，所以，所以，所以，答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，所以題設方程所有實數(shù)根之和的取值范圍是.故答案為：14．【解析】（1）分三種、和三種情況加以討論，分別求出和的值，即可算出總有成立，得到本題答案；（2）根據(jù)題意，可得，且，因此對和兩種情況加以討論，利用三角形兩邊之和大于第三邊和不等式的性質(zhì)進行推導，解不等式組可得的取值范圍.【詳解】（1）①若，則，此時，；②若，則，，此時，；③若，則，，此時，.綜上所述，若為等腰三角形，則；（2），，，.①當時，，則，由，即，答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 當時，，，，可得，即，解得.當時，，合乎題意，此時，的取值范圍是；②當時，，由且，得，即，解得.當時，也成立，此時，的取值范圍是.綜上所述，當時，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題給出三角形三邊中任意兩邊的比值，求它們的最大值與最小值之積的取值范圍，著重考查了三角形兩邊之和大于第三邊、不等式的基本性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于難題．答案第9頁，共9頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司