八大考點+真題模擬題練選填02復(fù)數(shù)（解析版）.docx

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選填02復(fù)數(shù)【考點01復(fù)數(shù)的實虛部及共軛復(fù)數(shù)】【例1】若，則（????）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法以及共軛復(fù)數(shù)的概念直接求解.【詳解】由題意得，，所以.故選：B【例2】已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)除法法則以及共軛復(fù)數(shù)、虛部的概念即可求解.24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】由題意，則的虛部為.故選：C.【變式1-1】復(fù)數(shù)的實部為．【答案】7【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘方和復(fù)數(shù)乘法的運算法則計算即可.【詳解】．故實部為7，故答案為：7.【變式1-2】若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)運算化簡z，再求共軛復(fù)數(shù)虛部.【詳解】由題意得，，則其虛部為，故選:C．【變式1-3】已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（????）A．B．C．D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算求出后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)論．【詳解】∵，∴的共軛復(fù)數(shù)為．故選：B．【考點02復(fù)數(shù)的模及對應(yīng)象限】【例3】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（????）A．B．C．2D．【答案】C【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)得到，再結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法法則和復(fù)數(shù)模的意義即可求解．【詳解】由在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，所以．故選：C．【例4】已知，，則實數(shù)的值為（????）A．B．3C．D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的模的關(guān)系，化簡復(fù)數(shù)，即可列方程求解實數(shù)的值.【詳解】解：因為，且，所以，解得.故選：C.【變式2-1】已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的運算得出，即可根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念及模長計算得出答案.【詳解】由，得，所以，故答案為：.【變式2-2】已知復(fù)數(shù)，滿足，（其中為虛數(shù)單位），則的值為（????）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算和除法運算可得，，進而根據(jù)模長公式即可求解.【詳解】由題意可知，，，所以．24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故選：B【變式2-3】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（????）A．??B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可判斷的軌跡，即可知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，可得答案.【詳解】復(fù)數(shù)z滿足,即，其幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到點和點的距離相等，即點的軌跡為和的垂直平分線，即z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，故，故選：B【考點03復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)象限】【例5】已知復(fù)數(shù)z滿足，，則z為實數(shù)的一個充分條件是（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先，設(shè)，代入化簡后，利用等式兩邊相等，即可求得a，再根據(jù)充分條件的概念即可得出答案.【詳解】解：若z為實數(shù)，則設(shè)，已知，可得，即，所以，解得，z為實數(shù)的一個充分條件是或，故選：C.【例6】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長與乘法除法運算求解可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】因為，即，故，所以在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選：D．【變式3-1】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，以及純虛數(shù)的定義，即可求解．【詳解】為純虛數(shù)，，解得．故選：A．【變式3-2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到答案.【詳解】，則其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，其位于第四象限，故選：D.【變式3-3】已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為（????）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)其對應(yīng)的點所在象限列出不等式組，即可求得答案．【詳解】由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，解得，故則實數(shù)a的取值范圍為．故選：D．【考點04待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)】【例7】若復(fù)數(shù)z滿足.則z等于（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的乘法化簡得到，解方程即可求解.【詳解】設(shè)，則，，則，解得，故.故選：A.【例8】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（????）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】設(shè)，則，，解得，即.故選：D.【變式4-1】已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（????）．A．2B．C．D．【答案】A【分析】設(shè)，則由列方程組可求出，從而可求得復(fù)數(shù)z的虛部.【詳解】設(shè)，則，因為，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，所以，得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為2，故選：A.【變式4-2】已知，則（????）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)出，得到，，從而列出方程，求出，，得到答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，解得，因為，，所以，解得，故.故選：B【變式4-3】已知，其中為虛數(shù)單位，則（????）A．16B．17C．26D．28【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等的概念運算求值.【詳解】設(shè)，則，∵，即，則，故，解得，故．故選：B．【考點05復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程根的問題】【例9】已知是關(guān)于方程的一個根，則（????）A．B．24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．D．【答案】B【分析】將代入方程，然后利用復(fù)數(shù)相等列方程組可解.【詳解】因為是關(guān)于方程的一個根，所以，即，所以，解得.故選：B【例10】已知復(fù)數(shù)滿足，則．【答案】3【分析】通過方程解出，再求出即可求解.【詳解】因為，由求根公式可得，，所以.故答案為：3【變式5-1】若復(fù)數(shù)為方程(，)的一個根，則該方程的另一個復(fù)數(shù)根是（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)實系數(shù)方程的虛根成共軛復(fù)數(shù)求解即可.【詳解】因為兩根互為共軛復(fù)數(shù)，所以另一根為.故選：A.【變式5-2】已知方程有實根b，且，則復(fù)數(shù)z等于（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】將代入方程，整理后得到方程組，求出的值，得到答案.【詳解】由b是方程）的根可得，整理可得：，所以，解得，所以．24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故選：A【變式5-3】已知，是方程的兩個復(fù)根，則（????）A．2B．4C．D．【答案】B【分析】利用求根公式求出兩個復(fù)根，然后利用復(fù)數(shù)的運算法則及模的公式直接計算即可.【詳解】已知，是方程的兩個復(fù)根，所以，則設(shè)，，所以，故選：B.【考點06有關(guān)復(fù)數(shù)的軌跡方程】【例11】復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（???）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，由，利用其幾何意義求解.【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)，因為，所以，即復(fù)數(shù)z表所對應(yīng)的點在以（5，5）為圓心，以2為半徑的圓上，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為第一象限.故選：A【例12】已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的模公式化簡求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足，所以，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 即，化簡得：，故選：C【變式6-1】若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z對應(yīng)的點滿足方程（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)模的意義直接計算作答.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，則，，因，于是得，所以z對應(yīng)的點滿足方程是：.故選：C【變式6-2】復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)模的運算可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，∵，∴，即.故選：C．【變式6-3】復(fù)平面中有動點Z，Z所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足，則動點Z的軌跡為（????）A．直線B．線段C．兩條射線D．圓【答案】A【分析】設(shè)出動點Z坐標(biāo)為，根據(jù)題意列出方程，求出結(jié)果.【詳解】設(shè)動點Z坐標(biāo)為，則，所以，即，化簡得：，故動點Z的軌跡為直線.故選：A【考點07有關(guān)復(fù)數(shù)的最值問題】【例13】已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為.24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】【分析】設(shè)，由復(fù)數(shù)模長運算可求得，由此可設(shè)，，從而求得，可確定當(dāng)時，取得最大值.【詳解】設(shè)，由得：，，則可設(shè)，，，（其中，），則當(dāng)時，.故答案為：.【例14】復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】復(fù)數(shù)z滿足，表示橢圓，求出它的長半軸長，短半軸長，可以利用的幾何意義求出它的范圍.【詳解】復(fù)數(shù)表示復(fù)平面上的點z到和的距離之和是4的軌跡是橢圓，則，的幾何意義是復(fù)平面上的點到坐標(biāo)原點的距離，所以.故選：A.【變式7-1】已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為．【答案】/【分析】設(shè)，由已知條件求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為圓，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義和圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，由，可得，則，即，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是以為圓心，半徑的圓，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 而表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到坐標(biāo)原點的距離，所以的最大值就是.故答案為：.【變式7-2】如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是.【答案】5【分析】設(shè)，，根據(jù)題干條件得到，，化簡得到，根據(jù)求出最大值.【詳解】設(shè)，，則，變形為，兩邊平方后得到，兩邊平方后得到，將代入，即，故，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為5故答案為：5【變式7-3】若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離滿足，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離，數(shù)形結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，即即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離滿足設(shè)，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離數(shù)形結(jié)合可知的最大值故答案為：24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【考點08復(fù)數(shù)三角形式（選學(xué)）】【例15】歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美．若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（????）A．B．C．1D．【答案】B【分析】由歐拉公式和復(fù)數(shù)除法運算可求得，由復(fù)數(shù)虛部定義求得結(jié)果【詳解】由歐拉公式知：，，，的虛部為．故選：B【例16】棣莫弗公式（其中為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)棣莫弗公式及誘導(dǎo)公式代入計算即可．【詳解】解：由已知得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第三象限．故選：C．【變式8-1】若復(fù)數(shù)（，），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)的三角形式正確的是（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式的定義直接判斷.【詳解】復(fù)數(shù)的模為1，輻角為，所以復(fù)數(shù)的三角形式為.故選：A【變式8-2】（多選）已知單位向量分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，且，則可能為（????）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意，設(shè)復(fù)數(shù)，，計算可得，即可選出答案.【詳解】因為單位向量分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)，，因為，所以，即，所以，故選：AD.【變式8-3】任意一個復(fù)數(shù)都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667—1754年）創(chuàng)立的，指的是設(shè)兩個復(fù)數(shù)（用三角函數(shù)形式表示），，則：，”已知復(fù)數(shù)，則.【答案】1【分析】將化為三角形式表示，根據(jù)題設(shè)棣莫弗定理化簡，即可得結(jié)果.【詳解】由，所以，而，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以.故答案為：1一、一、單選題1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）棣莫弗公式（為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667－1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，已知復(fù)數(shù)，則的值是（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用棣莫弗公式及三角函數(shù)的特殊值，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】依題意知，，由棣莫弗公式，得，所以.故選：C.2．（2023·廣東廣州·廣東實驗中學(xué)?？家荒＃?fù)數(shù)的實部與虛部之和為（???）A．0B．2C．4D．8【答案】C【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘除法化簡復(fù)數(shù)，進而求實部與虛部之和.【詳解】，所以實部與虛部之和為.故選：C3．（2023·廣東東莞·東莞市東華高級中學(xué)校考一模）已知復(fù)數(shù)滿足，，若為純虛數(shù)，則（????）A．0B．C．1D．2【答案】A【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運算及復(fù)數(shù)分類即可求解.24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】由，得，因為純虛數(shù)，則，解得.故選：A4．（2023·江西贛州·南康中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（????）A．B．C．1D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法解出，由模長公式計算.【詳解】由解得，所以.故選：C.5．（2023·山東濰坊·昌邑市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足：，則的最大值為（????）A．2B．C．D．3【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為圓上一點到定點的距離，計算即可.【詳解】設(shè)，其中，則，∵，∴，即點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，∴即為圓上動點到定點的距離，∴的最大值為.故選：B.6．（2023·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）復(fù)數(shù)的平方根是（????）A．或B．C．D．【答案】A【分析】設(shè)的平方根為，則，化簡后根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求解即可.24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】設(shè)的平方根為，則，即，從而解得或所以復(fù)數(shù)的平方根是或，故選：A二、多選題7．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（????）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則或【答案】AC【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的運算公式，結(jié)合復(fù)數(shù)減法的運算法則逐一判斷即可.【詳解】A：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，本選項正確；B：取，，滿足，但，故本選項錯誤；C：設(shè)，，，由，得，即，，所以，即，故本選項正確；D：取，，則，，此時且，故D不正確．故選：AC8．（2023·海南·海南中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（????）A．B．C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，則【答案】AB【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷BCD，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算即可求解B.【詳解】由已知，其對應(yīng)點坐標(biāo)為，C錯；，A正確；由知對應(yīng)的點在以對應(yīng)點為圓心，2為半徑的圓上，，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 因此，B正確；對應(yīng)點坐標(biāo)為，因此,故D錯誤，故選：AB.9．（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知是的共軛復(fù)數(shù)，則（????）A．若，則B．若為純虛數(shù)，則C．若，則D．若，則集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為【答案】AB【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)四則運算可判斷A；為純虛數(shù)，可設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算可判斷B；由結(jié)合數(shù)大小比較只能在實數(shù)范圍內(nèi)可判斷C；設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)模長定義計算可判斷D.【詳解】，所以，故A正確；由為純虛數(shù)，可設(shè)，所以，因為且，所以，故B正確；由，得，因為與均為虛數(shù)，所以二者之間不能比較大小，故C錯誤；設(shè)復(fù)數(shù)，所以由得，所以集合所構(gòu)成區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，所以面積為，故D錯誤.故選：AB.10．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)，，下列說法正確的是（????）A．若純虛數(shù)，則24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 B．若為實數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是【答案】ABC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，列出相應(yīng)的等式或方程，求得參數(shù)，即可判斷答案.【詳解】對于A，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，A正確；對于B，若為實數(shù)，則，則，，B正確；對于C，若，則，則，解得或，C正確；對于D，若，則，且，則，D錯誤，故選：ABC三、填空題11．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則．【答案】【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式列式求得．【詳解】因為由，得，得．故答案為：．12．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限．【答案】四【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算和復(fù)數(shù)幾何意義即可得到答案.【詳解】，則，所以，則其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故其在第四象限，24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故答案為：四.13．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為．【答案】1【分析】設(shè)，代入中化簡可求得結(jié)果【詳解】設(shè)，則，由，得，所以，所以，得，所以復(fù)數(shù)的虛部為1．故答案為：1.14．（2023·遼寧沈陽·沈陽鐵路實驗中學(xué)?？级＃?fù)平面上兩個點分別對應(yīng)兩個復(fù)數(shù)，它們滿足下列兩個條件：①；②兩點連線的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若為坐標(biāo)原點，則的面積為【答案】20【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及集合意義可得點的坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式列方程求得的值，從而可得向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算確定模長與角度，從而得的面積.【詳解】設(shè)，則.所以點的坐標(biāo)分別為又兩點連線的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，解得.又24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 的面積為.故答案為：.1．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（????）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計算.【詳解】在復(fù)平面對應(yīng)的點是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.故選：D2．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）（????）A．1B．2C．D．5【答案】C【分析】由題意首先化簡，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得，則.故選：C.3．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）（????）A．B．1C．D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算求解即可.24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】故選：C.4．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)，則（????）A．-1B．0??????????·C．1D．2【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算以及復(fù)數(shù)相等即可解出．【詳解】因為，所以，解得：．故選：C.5．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)，則（????）A．B．C．D．【答案】B【分析】由題意首先計算復(fù)數(shù)的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.6．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知，則（????）A．B．C．0D．1【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．【詳解】因為，所以，即．故選：A．7．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（????）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】因為，則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A.8．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)，其中為實數(shù)，則（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.9．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）若．則（????）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.10．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若，則（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算即可得解.【詳解】故選：C11．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】由,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應(yīng)相等，得,即故選:12．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．【答案】/【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以，然后計算其運算結(jié)果即可.【詳解】由題意可得.故答案為：.24學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司