2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷02（江蘇專(zhuān)用）解析版.docx

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2024年高考考前信息必刷卷02（江蘇專(zhuān)用）數(shù)學(xué)試卷新題型新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），新的試題模式與原模式相比，各個(gè)題目的考查內(nèi)容、排列順序進(jìn)行了大幅度的調(diào)整。所以在最后備考階段，更精準(zhǔn)把握考點(diǎn)，考試題型的結(jié)構(gòu)和各種考試題型的分布，精準(zhǔn)備考，提升效益。本套試卷第4題,用盆景為背景,看作圓臺(tái),數(shù)學(xué)中有些問(wèn)題的原型來(lái)原于實(shí)際生活,理解用所學(xué)的圓臺(tái)體積公式解決問(wèn)題.第5題用微積分中的泰勒級(jí)數(shù)公式構(gòu)造成階乘問(wèn)題,理解轉(zhuǎn)化用三角函數(shù)中的弧度制與角度制轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題.第6題用“蚊香”為原型,構(gòu)造成圓弧長(zhǎng)，數(shù)列等知知識(shí)解決問(wèn)題.第14題考查全概率問(wèn)題.（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）.A.2B.3C.4D.1【答案】C【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出集合的元素個(gè)數(shù)，再求解子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合表示直線上點(diǎn)的集合，集合表示圓上點(diǎn)的集合.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，點(diǎn)到直線的距離為,所以直線與圓相交，所以共有2個(gè)元素，所以的子集個(gè)數(shù)為.故答案為：4.2.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（????）A．24B．25C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】B【分析】把變?yōu)?，然后利用基本不等式中常?shù)代換技巧求解最值即可.【詳解】因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25.故選：B3.已知定義在R上的函數(shù)滿足：，且時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（????）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性則得到不等式，解出即可.【詳解】任取，則，而時(shí)，，則，，所以在上單調(diào)遞減，，，取，則，令，得，所以為上的奇函數(shù)，，即，則，解得故選：A.4.為努力推進(jìn)“綠美校園”建設(shè)，營(yíng)造更加優(yōu)美的校園環(huán)境，某校準(zhǔn)備開(kāi)展校園綠化活動(dòng)．已知栽種某綠色植物的花盆可近似看成圓臺(tái)，圓臺(tái)兩底面直徑分別為18厘米，9厘米，母線長(zhǎng)約為7.5厘米．現(xiàn)有2000個(gè)該種花盆，假定每一個(gè)花盆裝滿營(yíng)養(yǎng)土，請(qǐng)問(wèn)共需要營(yíng)養(yǎng)土約為（????）（參考數(shù)據(jù)：）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．1.702立方米B．1.780立方米C．1.730立方米D．1.822立方米【答案】B【分析】利用圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求高，再由圓臺(tái)體積公式求體積，即可求2000個(gè)該種花盆所需要的營(yíng)養(yǎng)土.【詳解】令（單位厘米），則花盆的高，所以花盆的體積為，故2000個(gè)該種花盆共需要營(yíng)養(yǎng)土約為立方厘米，即1.780立方米.故選：B5.英國(guó)著名數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒（TaylorBrook）以微積分學(xué)中將函數(shù)展開(kāi)成無(wú)窮級(jí)數(shù)的定理著稱(chēng)于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)用無(wú)限連加式來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，如：，其中．根據(jù)該展開(kāi)式可知，與的值最接近的是（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】觀察題目將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，再將弧度制與角度制互化，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷即可.【詳解】原式，故選：C.6.蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫(huà)法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段，作一個(gè)等邊三角形，然后以點(diǎn)B為圓心，為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧……以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?5段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ????A．B．C．D．【答案】D【分析】利用扇形弧長(zhǎng)公式及等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可.【詳解】由題意每段圓弧的中心角都是，每段圓弧的半徑依次增加1，則第段圓弧的半徑為，弧長(zhǎng)記為，則，所以.故選：D．7.已知向量滿足與垂直，則的最小值為（????）A．B．C．1D．3【答案】C【分析】向量垂直則數(shù)量積為零，由此求出，求，利用平方法轉(zhuǎn)化為數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】由與垂直，得，則，所以1，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為故選：C8.甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以，分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????）A．，互斥B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)條件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知識(shí)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】因?yàn)槊看沃蝗∫磺?，故，是互斥的事件，故A正確；由題意得，，，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，故B，D均正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)誤.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)，為復(fù)數(shù)，下列命題中正確的是（　?。〢．B．若，則與中至少有一個(gè)是0C．若，則D．【答案】ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，則，A選項(xiàng)正確.若，則，則或，所以與中至少有一個(gè)是0，B選項(xiàng)正確.若，則可能，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD10.在中，若，則（????）A．對(duì)任意的，都有B．對(duì)任意的，都有C．存在，使成立D．存在，使成立【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，舉例說(shuō)明判斷BD；構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性判斷AC.【詳解】在中，當(dāng)時(shí)，，取，則，，，，則，B錯(cuò)，D對(duì)；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 顯然，即，則，令，，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，從而，A對(duì)，C錯(cuò).故選：AD11.關(guān)于下列命題中，說(shuō)法正確的是（????）A．已知，若，，則B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，，，，的分位數(shù)為C．已知，若，則D．某校三個(gè)年級(jí)，高一有人，高二有人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取人，已知從高一抽取了人，則應(yīng)從高三抽取人.【答案】BCD【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望和方差公式可構(gòu)造方程求得，知A錯(cuò)誤；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排序后，根據(jù)百分位數(shù)的估計(jì)方法直接求解知B正確；由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性可求得C正確；根據(jù)分層抽樣原則可計(jì)算得到高二應(yīng)抽取學(xué)生數(shù)，由此可得高三數(shù)據(jù)，知D正確.【詳解】對(duì)于A，，，，解得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，，，，，，，，，，，分位?shù)為第個(gè)數(shù)，即，B正確；對(duì)于C，，，C正確；對(duì)于D，抽樣比為，高二應(yīng)抽取人，則高三應(yīng)抽取人，D正確.故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.球O的半徑與圓錐M的底面半徑相等，且它們的表面積也相等，則圓錐M的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為，球O的體積與圓錐M的體積的比值為．【答案】/120°學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【分析】設(shè)球O的半徑及圓錐M的底面半徑均為R，圓錐M的母線長(zhǎng)為l，再根據(jù)球與圓錐的表面積公式求得，即可得圓錐M的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大??；根據(jù)勾股定理求得，再結(jié)合球與圓錐的體積公式分析體積比即可【詳解】設(shè)球O的半徑及圓錐M的底面半徑均為R，圓錐M的母線長(zhǎng)為l，則，所以，圓錐M的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為；球O的體積為，圓錐M的高，圓錐M的體積為，所以球O的體積與圓錐M的體積的比值為．故答案為：，13.在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從，購(gòu)買(mǎi)者要求直徑為，不在這個(gè)范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在之內(nèi)，則至少為；（若，則）【答案】0.1/【分析】依題意得，則，由，得，即可求解.【詳解】若，則）因?yàn)楣I(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從，所以，則，由，得，則要使拒絕的概率控制在之內(nèi)，則至少為.故答案為：##14.某羽毛球超市銷(xiāo)售4種品牌（品牌，，，）的羽毛球，該超市品牌，，，的羽毛球的個(gè)數(shù)的比例為，品牌，，，的羽毛球的優(yōu)品率分別為0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不買(mǎi)這4個(gè)品牌中的1個(gè)品牌的羽毛球，他從其他3個(gè)品牌的羽毛球中隨機(jī)選取1個(gè)購(gòu)買(mǎi)，已知他買(mǎi)到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率大于0.8，則可推測(cè)他不買(mǎi)的羽毛球的品牌為（填入，，，中的1個(gè)）．【答案】D【分析】先確定不是品牌，再利用全概率公式分別計(jì)算不買(mǎi)ACD品牌的概率即可求解.【詳解】因?yàn)樗I(mǎi)到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率大于0.8，且0.8，0.9，0.7，0.6中只有，所以他不買(mǎi)的羽毛球品牌一定不是品牌．若他不買(mǎi)品牌的羽毛球，則他買(mǎi)到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率為學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ．若他不買(mǎi)品牌的羽毛球，則他買(mǎi)到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率為．若他不買(mǎi)品牌的羽毛球，則他買(mǎi)到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率為．故答案為：D四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值，并寫(xiě)出的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)在中角的對(duì)邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)周期求出的值,利用整體法即可求解對(duì)稱(chēng)軸.（2）把已知的等式變形并利用正弦定理可得，故，故，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出的取值范圍．【詳解】（1）．，．故令，解得，故對(duì)稱(chēng)軸方程為：（2）由得，．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，，,．，，，16（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上.(1)求證：；(2)若平面，求的值；(3)在（2）的條件下，求平面與平面所成角的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)三角形全等，可證明線線垂直，進(jìn)而可得線面垂直，進(jìn)而可求證，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量即可求解.或者利用空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可結(jié)合三角形的邊角關(guān)系求解.（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的夾角即可求解.【詳解】（1）證明：過(guò)作直線于，連接.由題知，，即，又平面,平面，又平面，，即學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）方法一：平面平面，平面平面，平面平面.以為原點(diǎn)，以的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以的方向分別為軸，軸，的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則.平面.為中點(diǎn)，由題知設(shè)，，，又在中，，所以.方法二：平面.設(shè)，由知，.平面平面，平面平面平面，平面，又平面，又，平面.（3）由（2）知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令則，，平面與平面所成角的余弦值為.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 17.（15分）設(shè)函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求證：的極小值不大于1.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求得，根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解.（2）根據(jù)題意得到，求得，得到，進(jìn)而求得的單調(diào)性與極值，再分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值的運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，即方程在有兩個(gè)不同的解，即與的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè).由，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，有極大值.又因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)有兩個(gè)解，所以（2）由函數(shù)可得，則，所以在單調(diào)遞增，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增；所以在處取得極小值若，令，則；令，則所以在，有唯一解；若，令，則，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 令，則，所以在，有唯一解；所以在有唯一解，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；所以，令，則，由，可得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，所以，即的極小值不大于1.18.（17分）已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前和公式即可求出，則得到其通項(xiàng)公式；（2）分為奇數(shù)和偶數(shù)討論并結(jié)合裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）由題意得是公差為2的等差數(shù)列，且，即，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，滿足，綜上，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.19.（17分）設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，.當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.??(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，.①求證：直線過(guò)定點(diǎn)；②求與面積之和的最小值.【答案】(1)(2)①證明見(jiàn)解析；②.【分析】（1）利用弦長(zhǎng)求解p，即可求解拋物線方程；（2）（i）設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，韋達(dá)定理找到坐標(biāo)關(guān)系，表示出直線方程，即可求出定點(diǎn)；（ii）利用面積分割法求出兩個(gè)三角形面積表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，代入拋物線方程得，則，所以，即，所以拋物線.（2）（i）設(shè)，，直線，與拋物線聯(lián)立，得，因此，.設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，得，因此，，則.同理可得.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以.因此直線，由對(duì)稱(chēng)性知，定點(diǎn)在軸上，令得，，所以直線過(guò)定點(diǎn).（ii）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.信息必刷卷02（江蘇專(zhuān)用）（新結(jié)構(gòu)高考專(zhuān)用）參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CBABCDCC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．ABD10．AD11．BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．/120°13．0.1/14．D四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 15．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)周期求出的值,利用整體法即可求解對(duì)稱(chēng)軸.（2）把已知的等式變形并利用正弦定理可得，故，故，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出的取值范圍．【詳解】（1）．，．故令，解得，故對(duì)稱(chēng)軸方程為：（2）由得，．，，,．，，，16【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【分析】（1）根據(jù)三角形全等，可證明線線垂直，進(jìn)而可得線面垂直，進(jìn)而可求證，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量即可求解.或者利用空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可結(jié)合三角形的邊角關(guān)系求解.（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的夾角即可求解.【詳解】（1）證明：過(guò)作直線于，連接.由題知，，即，又平面,平面，又平面，，即（2）方法一：平面平面，平面平面，平面平面.以為原點(diǎn)，以的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以的方向分別為軸，軸，的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則.平面.為中點(diǎn)，由題知設(shè)，，，又在中，，所以.方法二：平面.設(shè)，由知，.平面平面，平面平面平面，平面，又平面，又，平面.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （3）由（2）知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令則，，平面與平面所成角的余弦值為.17.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求得，根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解.（2）根據(jù)題意得到，求得，得到，進(jìn)而求得的單調(diào)性與極值，再分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值的運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，即方程在有兩個(gè)不同的解，即與的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè).由，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，有極大值.又因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)有兩個(gè)解，所以（2）由函數(shù)可得，則，所以在單調(diào)遞增，若時(shí)，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增；所以在處取得極小值若，令，則；令，則所以在，有唯一解；若，令，則，令，則，所以在，有唯一解；所以在有唯一解，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；所以，令，則，由，可得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，所以，即的極小值不大于1.18.【答案】(1)(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前和公式即可求出，則得到其通項(xiàng)公式；（2）分為奇數(shù)和偶數(shù)討論并結(jié)合裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）由題意得是公差為2的等差數(shù)列，且，即，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）由（1）知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，滿足，綜上，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.19.【答案】(1)(2)①證明見(jiàn)解析；②.【分析】（1）利用弦長(zhǎng)求解p，即可求解拋物線方程；（2）（i）設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，韋達(dá)定理找到坐標(biāo)關(guān)系，表示出直線方程，即可求出定點(diǎn)；（ii）利用面積分割法求出兩個(gè)三角形面積表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，代入拋物線方程得，則，所以，即，所以拋物線.（2）（i）設(shè)，，直線，與拋物線聯(lián)立，得，因此，.設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，得，因此，，則.同理可得.所以.因此直線，由對(duì)稱(chēng)性知，定點(diǎn)在軸上，令得，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，所以直線過(guò)定點(diǎn).（ii）因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司