熱點(diǎn)3-1 同角三角函數(shù)基本關(guān)系誘導(dǎo)公式與三角恒等變換(8題型滿分技巧限時(shí)檢測(cè))原卷版.docx

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《熱點(diǎn)3-1 同角三角函數(shù)基本關(guān)系誘導(dǎo)公式與三角恒等變換(8題型滿分技巧限時(shí)檢測(cè))原卷版.docx》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)

熱點(diǎn)3-1同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換是三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值的基礎(chǔ),是高考中的一個(gè)必考內(nèi)容。一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度中等或偏下;但在三角函數(shù)的解答題中有時(shí)也會(huì)涉及到合并化簡(jiǎn)?!绢}型1正、余弦齊次式的計(jì)算】滿分技巧1、弦化切:把正弦、余弦化成切的結(jié)構(gòu)形式,統(tǒng)一為“切”的表達(dá)式,進(jìn)行求值.常見的結(jié)構(gòu)有:(1)sinα,cosα的二次齊次式(如asin2α+bsinαcosα+ccos2α)的問題常采用“切”代換法求解;(2)sinα,cosα的齊次分式的問題常采用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.2、切化弦:利用公式tanα=,把式子中的切化成弦.一般單獨(dú)出現(xiàn)正切的時(shí)候,采用此技巧.【例1】(2024·四川攀枝花·統(tǒng)考二模)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值為()A.B.C.D.【變式1-1】(2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí))若,則()A.B.C.D.【變式1-2】(2023·四川成都·統(tǒng)考一模)已知,且,則()A.B.C.D.【變式1-3】(2023·西藏林芝·高三統(tǒng)考期末)若,且,則.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 【變式1-4】(2023·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知,則.【題型2sina±cosa與sina·cosa關(guān)系】滿分技巧對(duì)于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα這三個(gè)式子,知一可求二,若令sinα+cosα=t(t∈[-,]),則sinαcosα=,sinα-cosα=±(注意根據(jù)α的范圍選取正、負(fù)號(hào)),體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.【例2】(2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角,滿足,則()A.B.C.D.【變式2-1】(2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知,且,則下列結(jié)果正確的是()A.B.C.D.【變式2-2】(2023·山東德州·高三德州市第一中學(xué)??奸_學(xué)考試)已知,A為第四象限角,則等于()A.B.C.D.【變式2-3】(2023·江蘇連云港·高三東??h第二中學(xué)??茧A段練習(xí))函數(shù)y=sinx+cosx-sinxcosx的值域?yàn)椋咀兪?-4】(2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中??茧A段練習(xí))已知,是關(guān)于學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 的一元二次方程的兩根.(1)求的值;(2)若,求的值.【題型3誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值】滿分技巧利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的解題策略1、條件求值問題的策略(1)條件求值問題,首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.2、給值求角問題,先通過化簡(jiǎn)已給的式子得出某個(gè)角的某種三角函數(shù)值,再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角.3、觀察互余、互補(bǔ)關(guān)系:如-α與+α,+α與-α,-α與+α等互余,+θ與-θ,+θ與-θ等互補(bǔ),遇到此類問題,不妨考慮兩個(gè)角的和,要善于利用角的變換來解決問題.【例3】(2023·寧夏銀川·高三校聯(lián)考階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,在在角終邊上,則的值為()A.B.C.D.【變式3-1】(2023·重慶榮昌·高三重慶市榮昌中學(xué)校校考階段練習(xí))下列化簡(jiǎn)正確的是()A.B.C.D.【變式3-2】(2023·安徽·高三校聯(lián)考期末)若,則()A.B.C.D.【變式3-3】(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知,則()學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 A.B.2C.D.【變式3-4】(2023·上海閔行·高三文來中學(xué)校考期中)若,則.【題型4同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用】【例4】(2023·重慶永川·高三永川北山中學(xué)校??计谥校┮阎?,,則()A.B.C.3D.【變式4-1】(2023·陜西西安·高三??茧A段練習(xí))已知,則等于()A.1B.-C.D.-【變式4-2】(2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí))若,,則()A.B.C.D.【變式4-3】(2024·山西運(yùn)城·高三??计谀┮阎堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),則()A.B.C.D.1【變式4-4】(2023·甘肅蘭州·高三??茧A段練習(xí))已知,且為第三象限角.(1)求的值;學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 (2)求的值.【題型5三角恒等變換之給角求值】滿分技巧給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角,從表面上看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系,解題時(shí),要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除特殊角三角函數(shù)而得解?!纠?】(2022·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習(xí))(多選)下列化簡(jiǎn)正確的是()A.B.C.D.【變式5-1】(2024·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))在中,已知,則(???)A.3B.2C.D.1【變式5-2】(2024·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末)()A.1B.C.D.2【變式5-3】(2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.B.C.D.【變式5-4】(2024·安徽合肥·高三合肥一中??计谀┣笾担海ǎ〢.B.C.1D.【題型6三角恒等變換之給值求值】學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 滿分技巧1、“給值求值”關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式,求得另外函數(shù)式的值,以備應(yīng)用;②變換待求式,便于將已求得的函數(shù)值代入,從而達(dá)到解題的目的.2、“湊配角”:用已知角和特殊角將所求角表示出來,例如:等.【例6】(2024下·福建·高三校聯(lián)考開學(xué)考試)已知,,則()A.B.C.D.【變式6-1】(2022·安徽安慶·安慶一中??既#┮阎?,則()A.B.C.D.【變式6-2】(2023·河北邯鄲·高三校考階段練習(xí))已知,滿足,,則()A.B.C.D.【變式6-3】(2024·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期末)已知,則()A.0B.C.D.1【變式6-4】(2023·廣西·模擬預(yù)測(cè))已知,,則()A.B.C.D.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 【題型7三角恒等變換之給值求角】滿分技巧“給值求角”實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為“給值求值”.解決此類題的關(guān)鍵是:(1)求值:求出所求角的某種三角函數(shù)值.(2)界定范圍:根據(jù)題設(shè)(隱含條件)確定所求角的取值范圍.(3)求角:由所得函數(shù)值結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及角的取值范圍確定角的大小.【例7】(2023·貴州銅仁·高三思南中學(xué)??茧A段練習(xí))已知,且和均為鈍角,則的值為()A.B.C.或D.【變式7-1】(2024·山西太原·高三統(tǒng)考期末)已知,,且,,則()A.B.C.D.【變式7-2】(2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)??茧A段練習(xí))已知、是方程的兩個(gè)根,且,則等于()A.B.C.或D.或【變式7-3】(2022·山東青島·高三青島二中校考期中)已知,,,,則()A.B.C.D.【變式7-4】(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知,均為銳角,且,則()A.B.C.D.【題型8三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值綜合】學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 滿分技巧三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)遵循“三看”原則一看式中各角:通過把三角函數(shù)式中各角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式;二看函數(shù)名稱:看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”;三看結(jié)構(gòu)特征:分析結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”、“整式要因式分解”、“二次式配方”等?!纠?】(2023·河南·高三階段練習(xí))已知.(1)求的值;(2)已知,求.【變式8-1】(2023·河南·信陽高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù).(1)若,求的值;(2)設(shè),求函數(shù)的最小值.【變式8-2】(2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,且,求的值.【變式8-3】(2023·貴州貴陽·高三貴陽一中校考階段練習(xí))已知.(1)若,求的值;(2)若且,求的值.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 【變式8-4】(2023·山西太原·高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心;(2)當(dāng)時(shí),,求的值.(建議用時(shí):60分鐘)1.(2024·湖北武漢·武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考二模)若,則()A.B.C.D.2.(2024·甘肅·高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知,則()A.B.C.D.3.(2023·山西呂梁·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知,則()A.B.C.D.4.(2023·福建漳州·高三漳州三中校考階段練習(xí))已知,,,則()A.B.C.D.5.(2023·江蘇·高三泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))若,則()A.B.C.D.6.(2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)??茧A段練習(xí))()A.B.1C.D.27.(2022·河南·高三專題練習(xí))已知,且,則()A.B.C.D.8.(2024·河北·高三校聯(lián)考期末)設(shè),若,則()A.B.C.D.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 9.(2024·陜西咸陽·??寄M預(yù)測(cè))若,則()A.B.C.D.10.(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))若,則的值為()A.B.C.D.11.(2023·河北石家莊·高三??茧A段練習(xí))(多選)已知,,則()A.B.C.D.12.(2023·福建·高三福建師大附中??茧A段練習(xí))(多選)下列化簡(jiǎn)正確的是()A.B.C.D.13.(2023·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí))(多選)已知,下列說法正確的是()A.B.C.D.14.(2023·安徽安慶·高三安慶市第九中學(xué)校考階段練習(xí))(多選)下列等式中正確的是()A.B.C.D.15.(2023·江西宜春·高三上高二中??茧A段練習(xí))已知,則16.(2022·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知,,,,則.17.(2023·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)??茧A段練習(xí))若,則.18.(2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,若,,求學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 的值.19.(2023·天津·高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù),圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,且,求的值.20.(2023·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知是方程的根.(1)求的值;(2)若是第四象限角,,求的值.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司

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