黃金卷05（新題型）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（新題型地區(qū)專用）（解析版）.docx

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備戰(zhàn)2024年高考模擬卷（新題型地區(qū)專用）數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．某校高一年級18個班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（???）A．93B．93.5C．94D．94.5【答案】B【解析】將比賽得分從小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因為，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)第8個數(shù)與第9個數(shù)的平均值，即，故選B.2．若，則實數(shù)（????）A．6B．C．3D．【答案】B【解析】因為，所以，即，所以，即，解得，故選B.3．各項為正的等比數(shù)列中，，則的前4項和（????）A．40B．121C．27D．81【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為,故選A.4．“函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”是“，”的（????）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】當函數(shù)的圖象關(guān)于對稱時，有，，得，，易知ü，所以“函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”是“，”的必要不充分條件．故選B．5．某小組兩名男生和兩名女生邀請一名老師排成一排合影留念，要求兩名男生不相鄰，兩名女生也不相鄰，老師不站在兩端，則不同的排法共有（????）A．48種B．32種C．24種D．16種【答案】B【解析】當老師從左到右排在第二或第四位時，共有種排法，當老師從左到右排在第三位時，共有種排法，于是共有種排法.故選：B.6．設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，以下是真命題的為（????）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】B【解析】對于A,如上圖正方體中，設(shè)平面為，平面為，為，滿足，，此時，故A錯誤；對于B，因為，，α、β是不同的平面，則必有，故B正確；對于C，如上圖正方體中，設(shè)平面為，平面為，為，滿足，，此時，故C錯誤；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 對于D，如上圖正方體中，設(shè)平面為，為，為，則滿足，，此時，故D錯誤.故選:B.7．已知函數(shù)，若，是銳角的兩個內(nèi)角，則下列結(jié)論一定正確的是（????）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為，所以，當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減.因為，是銳角的兩個內(nèi)角，所以，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，故，故D正確.同理可得，C錯誤；而的大小不確定，故與，與的大小關(guān)系均不確定，所以與，與的大小關(guān)系也均不確定，AB不能判斷.故選：D8．已知橢圓：的焦點分別為，，點在上，點在軸上，且滿足，，則的離心率為（????）A．B．C．D．【答案】D學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】如圖，：的圖象，則，，其中，設(shè)，，則，，，，因，得，故，得，由得，得即，得由，得，又，，化簡得，又橢圓離心率，所以，得.故選：D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知，為復數(shù)，則下列說法正確的是（????）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則或【答案】AC【解析】A：根據(jù)共軛復數(shù)的定義，本選項正確；B：取，，滿足，但，故本選項錯誤；C：設(shè)，，，由，得，即，，所以學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，即，故本選項正確；D：取，，則，，此時且，故D不正確．故選：AC10．如圖，點是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個交點，且，則（????）A．B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為【答案】ACD【解析】令得，或，，由圖可知：，，，所以，，所以，所以，故A選項正確，所以，由得，所以，，所以，，所以，，故B錯誤.當時，，因為在為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故C正確；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位得，（時向右平移，時向左平移），為偶函數(shù)得，，所以，，則的最小值為，故D正確.故選：ACD.11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù).則（????）A．B．C．是與的等差中項D．【答案】ACD【解析】因為，所以，兩式相減得，所以的周期為4.因為是奇函數(shù)，所以，所以，即，令，得.因為，令，得，所以，即.因為，令，得，所以，所以，所以，故A正確.因為，所以，即，所以.因為，，所以B錯誤.因為，，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，所以是與的等差中項，故C正確.因為，所以，故D正確.故選：ACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，，則【答案】【解析】因為，，所以.13．已知多項式，則.【答案】74【解析】對于，其二項展開式的通項為，令，得，故，對于，其二項展開式的通項為，令，得，故，所以.14．在正三棱臺中，，，側(cè)棱與底面ABC所成角的正切值為．若該三棱臺存在內(nèi)切球，則此正三棱臺的體積為．【答案】【解析】如圖，取BC和的中點分別為P，Q，上、下底面的中心分別為，，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 設(shè)，內(nèi)切球半徑為r，因為，棱臺的高為2r，所以，，同理．因為內(nèi)切球與平面相切，切點在上，所以①，在等腰梯形中，②，由①②得．在梯形中，③，由②③得，代入得，則棱臺的高，所以棱臺的體積為．??四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)(1)當時，求在區(qū)間上的最值；(2)若直線是曲線的一條切線，求的值.【解】（1）當時，，則，當時，；當時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，，又，，.（2）由題意知：，設(shè)直線與相切于點，則，消去得：，解得：，則，解得：.16．（本小題滿分15分）如圖，AB是半球O的直徑，，依次是底面上的兩個三等分點，P是半球面上一點，且．(1)證明：；(2)若點在底面圓上的射影為中點，求直線與平面所成的角的正弦值．【解】（1）連接，因為依次是底面上的兩個三等分點，所以四邊形是菱形，設(shè)，則為中點，且，又因為，故是等邊三角形，連接，則，又因為面，，所以面，因為面，所以，因為依次是底面上的兩個三等分點，所以，所以，又因為AB是半球O的直徑，P是半球面上一點，所以，因為面，，所以面，又因為面，所以（2）因為點在底面圓上的射影為中點，所以面，因為面，所以，又因為，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，所以，設(shè)平面的法向量，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為17．（本小題滿分15分）“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風?鄉(xiāng)土味?歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男?女同學各50名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生20女生15合計100附：.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范定點射門.據(jù)統(tǒng)計，這兩名男生進球的概率均為，這名女生進球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人進球相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.【解】（1）依題意，列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計男生302050女生153550合計4555100零假設(shè)：該中學學生喜歡足球與性別無關(guān)，的觀測值為，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，所以有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關(guān).（2）依題意，的所有可能取值為，，所以的分布列為：0123數(shù)學期.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 18．（本小題滿分17分）已知點P（非原點）在拋物線C：上，點P處的切線分別交x，y軸于點Q，R．(1)若，求實數(shù)的值．(2)定義：過拋物線上一點，且垂直于在該點處切線的直線稱為拋物線的法線．若拋物線C在點P處的法線交拋物線C于另一點S，求面積的最小值．【解】（1）不妨設(shè)，，由得，所以點P處的切線方程為．令，得，所以．所以點Q為線段PR的中點．所以．（2）設(shè)，由法線定義得，所以，又，即．因為，，所以，．因為，，所以．設(shè)，，則．令，得．當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．所以當時，．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故面積的最小值為．19．（本小題滿分17分）已知是個正整數(shù)組成的行列的數(shù)表，當時，記．設(shè)，若滿足如下兩個性質(zhì)：①；②對任意，存在，使得，則稱為數(shù)表．(1)判斷是否為數(shù)表，并求的值；(2)若數(shù)表滿足，求中各數(shù)之和的最小值；(3)證明：對任意數(shù)表，存在，使得．【解】（1）是數(shù)表，（2）由題可知.當時，有，所以.當時，有，所以.所以學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以或者，或者，或，或，故各數(shù)之和，當時，各數(shù)之和取得最小值.（3）由于數(shù)表中共個數(shù)字，必然存在，使得數(shù)表中的個數(shù)滿足設(shè)第行中的個數(shù)為當時，將橫向相鄰兩個用從左向右的有向線段連接，則該行有條有向線段，所以橫向有向線段的起點總數(shù)設(shè)第列中的個數(shù)為.當時，將縱向相鄰兩個用從上到下的有向線段連接，則該列有條有向線段，所以縱向有向線段的起點總數(shù)所以,因為,所以.所以必存在某個既是橫向有向線段的起點，又是縱向有向線段的終點，即存在使得，所以，則命題得證.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司