浙江省2023-2024學年高一下學期3月四校聯(lián)考數(shù)學試題 Word版含解析.docx

《浙江省2023-2024學年高一下學期3月四校聯(lián)考數(shù)學試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

2023學年第二學期高一年級四校聯(lián)考數(shù)學試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號（填涂）；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據集合的交集和并集概念及運算即可求解.【詳解】因為，，所以，.又因為，，，所以，，，.故故選：C.2.設，則“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.非充分非必要條件【答案】A【解析】【分析】先得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立，得到答案.【詳解】若，則，即，故，充分性成立， 不妨設，此時，但不滿足，故必要性不成立，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A3.已知向量，，，若，則（）A.B.C.6D.【答案】A【解析】【分析】根據向量垂直的坐標表示可求解.【詳解】根據題意，，又，所以，即，解得.故選：A4.在四邊形ABCD中，O為任意一點，若，則（）A.四邊形ABCD是矩形B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形D.四邊形ABCD是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】根據向量的減法可得，進而分析求解即可.【詳解】因為，則，即，可知兩邊平行且相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形，但沒有足夠條件判斷ABCD是否為矩形、菱形或正方形，故ABC錯誤，D正確.故選：D.5.在中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】B 【解析】【分析】由余弦定理可判定選項A，利用正弦定理和大邊對大角可判斷選項B，C，D.【詳解】對于A，已知三角形三邊，且任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，從而可由余弦定理求內角，只有一解，A錯誤；對于B，根據正弦定理得，，又，，B有兩解，故B符合題意；對于C，由正弦定理：得：，C只有一解，故C不符合題意.對于D，根據正弦定理得，，又，，D只有一解，故D不符合題意.故選：B6.已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，，以下不正確是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據正六邊形的特征求出,，再由向量加法的三角形法則以及向量的減法即可求解.【詳解】如圖，設 因為六邊形ABCDEF為正六邊形，所以，且.又是等腰三角形，所以，從而可有，則，所以,同理有.所以，所以選項A不符合題意；，所以選項B不符合題意；，所以選項C符合題意；，所以選項D不符合題意.故選：C7.鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖，傳說黃帝煉丹鼎墜積水成湖．白居易曾以詩賦之：“黃帝旌旗去不回，片云孤石獨崔嵬．有時風激鼎湖浪，散作晴天雨點來”．某校開展數(shù)學建?；顒?，有建模課題組的學生選擇測量鼎湖峰的高度，為此，他們設計了測量方案．如圖，在山腳A測得山頂P得仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走了90米到達B點（A，B，P，Q在同一個平面內），在B處測得山頂P得仰角為，則鼎湖峰的山高PQ為（）米A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】在中，利用正弦定理求，進而在中求山的高度.【詳解】在中，則,因為，且，則，在中，則.故選：B.8.已知點是所在平面內的動點，且滿足，射線與邊交于點，若，，則的最小值為（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知得，所以點在的平分線上，即為的角平分線，利用正弦定理得，，可知，結合三角函數(shù)的性質可求最小值. 【詳解】表示與共線單位向量，表示與共線的單位向量，的分向與的平分線一致，，所以點在的平分線上，即為的角平分線，在中，，，利用正弦定理知：同理，在中，，其中分析可知當時，取得最小值，即故選：C二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】AD【解析】【分析】根據平面向量基底的意義，利用共線向量的坐標表示判斷作答.【詳解】由于，所以，不共線，可以作為基底，A正確； 由于，所以，共線，不可以作為基底，B錯誤；由于零向量與任意非零向量都共線，所以，共線，不可以作為基底，C錯誤；，所以，不共線，可以作為基底，D正確.故選：AD10.函數(shù)（）的圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)C.的圖象關于直線對稱D.若（）在上有且僅有兩個零點，則【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結合給定圖象求出，再逐項判斷即可.【詳解】依題意，，由，得，解得，而，解得，，的最小正周期為，A正確；是偶函數(shù)，B錯誤；，令，則，的圖象關于直線對稱，C正確；，，當時，， 依題意，，解得，D正確.故選：ACD11.在中，，，O為內的一點，設，則下列說法正確的是（）A.若O為的重心，則B.若O為的外心，則C.若O為的內心，則D.若O為的垂心，則【答案】ABD【解析】【分析】對A，由重心可知，根據，，整理可得，即可判斷；對B，由等腰三角形的性質可得，由外心可知，結合余弦定理可得，進而判斷；對C，由內心可知，結合，即可求解判斷；對D，由垂線可知，則，整理可得，而，代入求解，即可判斷.【詳解】對于A選項，重心中線交點，則，即，因為，則，所以，，所以，故A正確； 對于B選項，外心為垂直平分線交點，即的外接圓圓心，因為，設為邊的中點，所以，，所以，因為，所以，在中，，則，，所以，易知，所以，所以，故B正確；對于C選項，內心為角平分線交點，分別為方向上的單位向量，平分,)，令（)化簡得則，即，所以， 由A選項，則，，則，所以，故C錯誤；對于D選項，垂心為高線交點，設，垂足為邊上點，則，，共線，根據等腰三角形的性質，已知，，所以，因為，則，即，因為，所以，即，因為，所以，所以，所以，解得，所以，故D正確.故選：ACD【點睛】知識點點睛：的“四心”，可知：（1）重心為中線交點，則；（2）內心為角平分線交點，內切圓圓心，則；（3）外心為垂直平分線交點，外接圓圓心，則；（4）垂心為高線交點，則. 第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量與的夾角為，，，則__________．【答案】【解析】【分析】根據求得結果.【詳解】∵，∴.故答案為：.13.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，，則的面積是__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用三角函數(shù)恒等變形化簡，得，可得，從而可得，又，正弦定理可求，再由三角形面積公式得解.【詳解】由題意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；由，，得，由，得，從而，， 故，所以的面積為．故答案為：14.已知函數(shù)在上有兩個不同的零點，則滿足條件的所有m的值組成的集合是_________．【答案】【解析】【分析】將原函數(shù)轉化為同角三角函數(shù)，再利用對勾函數(shù)的性質數(shù)形結合，分類討論處理即可.【詳解】解：，令，則，則當時，顯然無解；當時可化為.利用對勾函數(shù)的性質與圖象可知（如下圖所示）：①當時，即，此時或，符合題意； ②當時，即或，此時或，符合題意；③當時，即，由可得，易知當時，只有一個解滿足，不符合題意；④當時，即，方程有兩根，不妨記為，其中，只有一個根，有兩個根，故方程有3個解，也不符合題意.∴滿足條件的所有m的值組成的集合是：.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在平面直角坐標系中，已知點，，．（1）求向量在的投影向量的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由投影向量的定義求解即可；（2）由數(shù)量積的定義和模長公式求出，再由同角三角函數(shù)的基本公式求出，最后由三角形的面積公式求解即可.【小問1詳解】因為，，所以在上的投影向量為：．【小問2詳解】 ，，，，，，．16.已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設，將不等式轉化為二次不等式，解不等式，結合對數(shù)函數(shù)的單調性及對數(shù)函數(shù)的定義域解不等式即可；（2）設，可得，該函數(shù)可轉化為關于的二次函數(shù)，根據二次函數(shù)的性質求值域.小問1詳解】設，，，所以，即，解得，所以，解得，即；【小問2詳解】 由（1）得，當，，所以函數(shù)可轉化為，，當時，取最小值為，當或時，取最大值為，即當時，取最小值為，當或時，取最大值，即函數(shù)的值域為.17.如圖，在中，D是BC中點，E在邊AB上，且，AD與CE交于點O．（1）用，表示；（2）過點O作直線交線段AB于點G，交線段AC于點H，且，，求t的值；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】（1）由E，O，C三點共線，得，又，從兩個角度用，表示，從而得的值得解；（2）因為H，O，G三點共線，所以，轉化為用，表示，可得的值； （3）用，表示，從而進行數(shù)量積運算.【小問1詳解】因為A，O，D三點共線，所以，，且E，O，C三點共線，所以存在實數(shù)，使，其中D是BC中點，且，所以即解得，，所以．【小問2詳解】因為H，O，G三點共線，所以存在實數(shù)，使，其中，，所以，根據平面向量基本定理可得：即，所以．【小問3詳解】，整理可得：，所以．18.已知內角，，的對邊分別是，，，． （1）求的大??；（2）若，將射線和射線分別繞點，順時針旋轉，，旋轉后相交于點（如圖所示），且，求．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）利用兩角和（差）的余弦公式展開得到，再利用正弦定理將邊化角，即可求出，從而得解；（2）在中，由正弦定理求出，再在中，由正弦定理求出，最后在中利用余弦定理計算可得.【小問1詳解】，，，，，由正弦定理可得，又在中，，所以，又因為，所以．【小問2詳解】依題意，，所以， 所以，又，所以，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，于是，在中，由余弦定理得．19.古希臘的數(shù)學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為海倫公式.其中，.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為“三斜求積”公式.（1）利用以上信息，證明三角形的面積公式；（2）在中，，，求面積的最大值.【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據題意結合余弦定理分析證明；（2）利用三角恒等變換結合正弦定理分析可得，再運用題中公式結合基本不等式運算求解.【小問1詳解】因為，即，可得 ，且，則，所以.【小問2詳解】因為，由題意可得，即，整理得，由正弦定理可得，即，的面積，因為，當且僅當時，等號成立，則，所以面積的最大值為.