上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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華二附中高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題，只要求直接寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分）1.的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值集合為________．【答案】【解析】【分析】由題知的終邊與角的終邊相同，再根據(jù)終邊相同的角的集合求解即可.【詳解】解：的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，所以的終邊與角的終邊相同，所以的取值集合為故答案為：2.已知扇形的圓心角為1，半徑為2，則該扇形的面積為______.【答案】.【解析】【分析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】由扇形的面積公式可得該扇形的面積為，故答案為：.3.若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)定義得，進(jìn)而解方程即可得答案. 【詳解】解：根據(jù)三角函數(shù)的終邊上點(diǎn)的定義，，所以，即且，所以故答案為：4.化簡:____________.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式與切弦互化,化簡即可詳解】由題,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡,考查切弦互化,屬于基礎(chǔ)題5.若等式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】分析】根據(jù)題意結(jié)合輔助角公式得，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：由得，設(shè)，則，所以，即， 因?yàn)?，所以，所以，即，解得?所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：6.已知、，且，則________．【答案】##【解析】【分析】將條件變形為，利用兩角和的正切公式可得，在根據(jù)，可得的值.【詳解】解：由得：，又，，則，.故答案為：7.已知是第三象限的角，且，則______.【答案】【解析】【分析】首先由的范圍確定的取值范圍，利用正弦函數(shù)的二倍角公式對(duì)變形即可得到，最后由的范圍確定出的最終取值【詳解】， ，解得或，又，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，滿足，則函數(shù)__________.【答案】【解析】【詳解】注意到，故，從而，.故答案為9.在中，已知．則______．【答案】【解析】【詳解】由三角萬能公式得．解得或．又由、、為的三個(gè)內(nèi)角知，， ．故．因此，．10.在中，，則____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦定理化簡，得到；由題意，在BC上取D，使得BD＝AD，連接AD，找出A﹣B，設(shè)BD＝x，在△ADC中兩次利用余弦定理將cos（A﹣B）及cosC表示出，分別求出x建立關(guān)于a，b的方程，化簡變形后利用整體換元求出答案．【詳解】由題意知，4cosC，∴由余弦定理得，4，化簡可得＝2，則,又中不妨設(shè)a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，連接AD，設(shè)BD＝x，則AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b，在△ADC中，cos∠DAC＝cos（A﹣B），由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x?b?，即：(b﹣6a)x＝，解得：x＝．①又在△ADC中，由余弦定理還可得cosC，∴cosC，化簡得x＝，② 由①②可得，又＝2，聯(lián)立可得=,即=,兩邊同時(shí)除以，得=+6，令，則12，解得t=或，又由題意，∴t=cosC=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算化簡的技巧，考查利用幾何圖形解決問題的能力，屬于難題．二、選擇題（本大題滿分16分，本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題答對(duì)得4分，否則一律得零分．）11.“”是“，”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由得，再根據(jù)必要條件，充分條件的定義判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，反之，當(dāng)，時(shí)，，所以“”是“，”的必要不充分條件.故選：B12.已知，則的值為（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將條件中的式子展開得到，將所求的式子展開化簡后，代入已知條件，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以即而所求的故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式，屬于簡單題.13.設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長分別為、、，且，則的值（）A.2B.4C.6D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理及三角形內(nèi)角和關(guān)系，化簡得，從而； 【詳解】解：在中，由正弦定理及可得即，則；故選：B14.在平面上，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，動(dòng)線段所成圖形的面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出圖形，確定點(diǎn)的軌跡圖形，結(jié)合圖象可求得線段所形成圖形的面積.【詳解】解：因?yàn)?，所以點(diǎn)在單位圓上，由于，，所以，是其與軸正方向有向角為，，則，記點(diǎn)，，所以，點(diǎn)的軌跡是劣弧，所以，動(dòng)線段所形成圖形為陰影部分區(qū)域， 因?yàn)?，因此，陰影部分區(qū)域的面積為.故選：D.三、解答題（本大題滿分44分，本大題共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟）15.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由題知，進(jìn)而結(jié)合范圍解方程即可得答案；(2)結(jié)合（1）得，，再根據(jù)降冪公式整理求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)樗?，解得或，又，所以所以．【小?詳解】解：由（1），，所以，所以16.如圖，某城市有一矩形街心廣場(chǎng)，如圖.其中百米，百米.現(xiàn)將在其內(nèi)部挖掘一個(gè)三角形水池種植荷花，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，要求. （1）若百米，判斷是否符合要求，并說明理由；（2）設(shè)，寫出面積的關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值.【答案】（1）不符合要求，理由詳見解析；（2），最小值為.【解析】【分析】（1）通過求解三角形的邊長，利用余弦定理求解，判斷是否符合要求，即可．（2），，求出，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解最值即可．【詳解】解：（1）由題意，，，所以所以，不符合要求（2），，所以，， 所以，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法與實(shí)際應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．17.設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊長分別為、、．（1）若，求的值；（2）若，判斷的形狀；（3）若，點(diǎn)在延長線上且，又線段，求的最大值．【答案】（1）（2）等腰三角形（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可；（2）結(jié)合內(nèi)角和定理與降冪公式得，再根據(jù)范圍得，進(jìn)而得答案；（3）由正弦定理邊角互化，并結(jié)合余弦定理得，再結(jié)合，得，進(jìn)而得，故，進(jìn)而得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以所?【小問2詳解】解：因?yàn)椋?所以，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以所以，?所以為等腰三角形.【小問3詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即，所以，因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)在延長線上且，所以，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以，所以，即的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.18.已知、．（1）若角、的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求； （2）若，求的值；（3）若、都是銳角，，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由題知，，進(jìn)而根據(jù)范圍，結(jié)合求解即可；（2）由題知，再結(jié)合代換解方程得，進(jìn)而根據(jù)求解即可；（3）結(jié)合題意，先證明，再結(jié)合輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】解：，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，所以，，所以，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，所以，所以，所以，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?所以，因?yàn)椋裕裕?；【小?詳解】解：顯然，當(dāng)時(shí)，成立，下面證明：.因?yàn)椋?，假設(shè)，則，因?yàn)?、都是銳角，所以，，若，則，所以，即，矛盾；若，則，所以，即，矛盾；所以假設(shè)不成立，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以的范圍?