四川省成都市樹德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（文） Word版無答案.docx

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樹德中學(xué)高2021級4月階段性測試數(shù)學(xué)試題（文科）時(shí)間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.2.若與是兩條不同的直線，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，是增函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，取到極小值C.在區(qū)間上，是減函數(shù)D.在區(qū)間上，是增函數(shù)4.已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，下列說法正確的是（）A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則 B.甲成績比乙成績更穩(wěn)定C.甲成績的極差大于乙成績的極差D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則5.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數(shù)計(jì)算開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級數(shù)展開式計(jì)算的近似值（其中P表示的近似值）”.若輸入，輸出的結(jié)果P可以表示為A.B.C.D.6.橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為2，則（）A.B.C.D.27.已知是區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么函數(shù)在 上是增函數(shù)的概率是（　　）A.B.C.D.8.一艘船的燃料費(fèi)（單位：元/時(shí)）與船速（單位：）的關(guān)系是.若該船航行時(shí)其他費(fèi)用為540元/時(shí)，則在的航程中，要使得航行的總費(fèi)用最少，航速應(yīng)為AB.C.D.9.直線被圓所截得弦長的最小值為（）AB.C.D.10.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意都有，，則不等式的解集為AB.C.D.11.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為.若在雙曲線的漸近線上存在點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知線性相關(guān)變量與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示： 若其回歸直線方程是，則_____________.14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，設(shè)，則t的最大值為__________.15.已知，對，且，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知A，B分別為拋物線與圓上的動點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，P，Q為平面內(nèi)兩點(diǎn)，且當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合；當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，則__________.三、解答題（17題10分，18～22題各12分，共70分）17.已知命題：復(fù)數(shù)，．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)．若是真命題，是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值．19.為慶祝黨的二十大的勝利召開，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興的時(shí)代新人，某高校在全校開展“不負(fù)韶華，做好社會主義接班人”的宣傳活動．為進(jìn)一步了解學(xué)生對黨的“二十大”精神的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校開展了“二十大”相關(guān)知識的競賽活動，現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，將他們的競賽成績（滿分為100分）分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖： （1）估計(jì)這100名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：競賽成績不低于70分為“優(yōu)秀”，競賽成績低于70分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？（精確到0.001）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男30女50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.某高科技公司對其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.通過初步分析，求得年銷售量y關(guān)于年投資額x的線性回歸方程為. 表1x12345y0.511.535.5表2x1234500.41.11.7（1）該公司科研團(tuán)隊(duì)通過進(jìn)一步分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃用作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的非線性回歸方程，請根據(jù)參考數(shù)據(jù)及表2的數(shù)據(jù)，求出此方程；（2）若求得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)，請根據(jù)參考數(shù)據(jù)，求出（1）中非線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)，并比較兩種回歸方程的擬合效果哪個(gè)更好？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：，；，，，，；參考公式：，，.21.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作斜率之積為1的兩條直線與，設(shè)交E于A，B兩點(diǎn)，交E于C，D兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為M，N.試問：直線是否恒過定點(diǎn)？若是，請求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且.求證：.