四川省仁壽縣第一中學(xué)北校區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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仁壽一中北校區(qū)高2023級(jí)第二學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷卷（Ι）一、單選題（共8個(gè)小題，每小題5分）1．如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，則必有（）A.B.C.D.2．等于（）A．B．C．D．3．關(guān)于向量a，b下列命題中，正確的是（????）A．若a=b，則a=bB．若a>b，則a>bC．若a=b，則a∕∕bD．若a∕∕b，則a=b4．（????）A．B．C．D．5．在ΔABC中，為邊上的中線，2AE=ED，則BE=（????）A．?56AB+16ACB．?16AB?56ACC．?56AB?16ACD．?16AB+56AC6．已知都是銳角，，則（????）A．B．C．D．7.設(shè)，，，則有（???）A.B.C.D.8.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論： ①是奇函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞增；③是的周期；④的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，則下列結(jié)論不正確的是（????）A．B．與可以作為基底C．D．與方向相同10．下列式子化簡(jiǎn)正確的是（????）A．B．C．D．11．已知，則（???）A．若，則B．若，則C．的最小值為D．若與的夾角為鈍角，則的取值范圍為12、已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)根，，，且，則下列結(jié)論正確的是（　?。〢.B.C.D.取值范圍為卷（Ⅱ）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知sinα2?cosα2=15，則sinα=.14．已知a=4，e為單位向量，若a，e的夾角為600，則a在e向量上的投影向量為.15．已知為銳角，且，則sinα+76π=.16.已知函數(shù)的最大值是3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為2，則f1+f2+…+f2024=四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟17．（10分）設(shè)是不共線的兩個(gè)向量.(1)若，，，求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)k的值.18．（12分）已知向量滿足，，且.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)求與的夾角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ，A>0,φ<π2的部分函數(shù)圖像如下右圖．（1）求函數(shù)的解析式，（2）求最小正周期、對(duì)稱中心以及對(duì)稱軸；（3）求的最大值和最小值及取的最值時(shí)x的集合。20.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12 ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g(x)在(?π12,π8)上的值域．21.（本小題滿分12分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色。如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開(kāi)啟時(shí)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為m，已知H關(guān)于t的函數(shù)解析式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的函數(shù)解析式；（2）若甲、乙兩人分別坐1號(hào)和9號(hào)座艙（即甲乙中間間隔7個(gè)座艙），在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．22.（12分）已知函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增；(1)若恒成立，求的值；(2)在（1）的條件下，若當(dāng)時(shí)，總有使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 數(shù)學(xué)參考答案：1．B【詳解】因?yàn)锳B=DC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以有DO=OB故選：B2．D【詳解】因?yàn)閏os(105°)=cos(45°+60°)，所以cos(105°)=cos(45°+60°)=cos45°cos60°?sin45°sin60°=22×12?22×32=2?64，故選：D3．C【詳解】A：若a=b，不能推出a=b，其夾角不確定B：向量不能比較大小D：若a//b，則a與b共線，但不能說(shuō)明a=b,可能是a=?b，也可能存在0故選：C．4．C【分析】利用正切和角公式得到，整理后得到答案.【詳解】，，．故選：C5.A【詳解】因?yàn)樵?ABC中，2AE=ED，所以BE=AE?AB=13AD?AB=16(AB+AC)?AB=?56AB+16AC故選：A6．B【分析】根據(jù)，結(jié)合同角三角關(guān)系以及兩角和差公式運(yùn)算求解. 【詳解】因?yàn)槎际卿J角，則，則，所以.故選：B.7．A【詳解】因?yàn)閍=32sin57°?12cos57°=sin(57°?30°)=sin27°b=2tan14°1?tan214°=tan28°c=2sin13°cos13°=sin26°且滿足sinxa>c故選：A8．C【詳解】故選：C 9．BD故選：BD.10．BCD選項(xiàng)C：sin102°cos48°+cos78°cos138°=cos12°cos48°?sin12°sin48°=cos(12°+48°)=cos60°=12.故選：BCD． 11．ABC故選：ABC12．【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)大致圖象，數(shù)形結(jié)合可得，且，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦型函數(shù)性質(zhì)可得、，綜合運(yùn)用基本不等式、區(qū)間單調(diào)性判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】由函數(shù)解析式可得函數(shù)大致圖象如下，由上圖，要使方程有四個(gè)不等的實(shí)根，，，且，則，且，，由，則，A、B對(duì)； 所以，又，即等號(hào)取不到，又,所以，C錯(cuò)；由圖知：在區(qū)間、上單調(diào)性相同，且，所以隨變化同增減，故取值范圍為，D對(duì).故選：ABD13．2425故答案為：242514．2e【詳解】a在e上的投影向量為acos60°e=2e故答案為：2e.15.?45【詳解】因?yàn)閏os(α+π6)=35，且α為銳角，故π6<α<2π3，所以sin(x+π6)=45所以sin(α+76π)=sin(α+π6+π)=?sin(α+π6)=?45 故答案為?4516．4048所以f(1)+f(2)+...+f(2024)=?(sinπ2+sin2π2+...+sin2024π2)+2×2024=4048故答案為：404817．(1)證明見(jiàn)解析；(2)±4.【分析】（1）要證明三點(diǎn)共線，即證明三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可.（2）由共線性質(zhì)求出參數(shù)即可.【詳解】（1）由，，，得，，因此，且有公共點(diǎn)B，所以A，B，C三點(diǎn)共線.（2）由于與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，而是不共線，因此，解得或，所以實(shí)數(shù)k的值是.18．(1) (2)【分析】（1）利用數(shù)量積的運(yùn)算律及向量垂直的充要條件即可求解；（2）先數(shù)量積知識(shí)求出，的值，然后利用數(shù)量積的夾角公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，解得，若，則，即，即，解得.（2）因?yàn)?，又，所以，即與的夾角的余弦值為.19.解：(1)由題意知A=2，T4=π3?π12=π4，故T=π，則ω=2令2×π12+φ=π12+2kπ,k?z,得φ=π3+2kπ,k?z.因?yàn)棣?π12，所以ω=π3.所以fx=2sin2x+π3（2分）(2)最小正周期T=π；對(duì)稱中心?π6+kπ2,0,k?z;對(duì)稱軸x=π12+kπ2,k?z（6分）(3)最大值fx=2，xx=π12+kπ,k?z;最小值fx=-2，xx=7π12+kπ,k?z（4分） 20.21.解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.（1）設(shè)時(shí)，游客甲位于，得到以為終邊的角為，1分根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的速度約為，3分由題意可得，，（），5分（2）甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示，則，6分經(jīng)過(guò)后，甲距離地面的高度為，7分點(diǎn)相對(duì)于始終落后，此時(shí)乙距離地面的高度，8分則甲、乙高度差為9分 ，，10分所以當(dāng)（或）時(shí)，的最大值為55，11分所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值為55米12分22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)恒成立可得，代入可得，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性得，兩者結(jié)合即可求解，（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的值域問(wèn)題，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求解,分類討論求解含參的二次函數(shù)的值域即可求解.【詳解】（1）由題意得，所以，，解得，.設(shè)的最小正周期為.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由于故，即，得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，總有使得，設(shè)在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，則,由（1）得當(dāng)時(shí)，，.的圖象的對(duì)稱軸為直線當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，.由得，解得，所以.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 由得解得，又因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，由得，解得，又因?yàn)?，所?綜上，的取值范圍為.