人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案：2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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1、2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案長(zhǎng)豐縣實(shí)驗(yàn)高中2017-2017學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）集體備課教案項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（共1課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握拋物線的定義，理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：掌握開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步理解求曲線的方法——坐標(biāo)法；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決問題時(shí)應(yīng)具有觀察、類比、分析和計(jì)算的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來源于

2、實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程(一)導(dǎo)出課題我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線．今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線——拋物線，以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”．請(qǐng)大家思考兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：同學(xué)們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對(duì)稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形．引

3、導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y72017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來研究拋物線．(二)拋物線的定義1．回顧平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？2．簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于

4、A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)．3．定義這樣，可以把拋物線的定義概括成：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．(三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來求拋物線的方程．怎樣選擇直角坐標(biāo)

5、系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢？讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡(jiǎn)單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方案：方案1：(由第一組同學(xué)完成，請(qǐng)一學(xué)生板練．)以l為y軸，過點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-72017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案30)．設(shè)定點(diǎn)F(p，0)，動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MD⊥y軸于D，拋物線的集合為：p={M

6、

7、MF

8、=

9、MD

10、}．化簡(jiǎn)后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案2：(由第二組同學(xué)完成，請(qǐng)一學(xué)生板練)以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)．

11、設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點(diǎn)F(0，0)，過M作MD⊥l于D，拋物線的集合為：p={M

12、

13、MF

14、=

15、MD

16、}．化簡(jiǎn)得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請(qǐng)一學(xué)生板練．)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖．72017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案拋物線上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M

17、

18、MF

19、=d}．化簡(jiǎn)后得：y2=2px(p＞0)．比較所得的各個(gè)方程，應(yīng)該選擇哪些方程作

20、為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍．由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)：72017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案將上表畫在小黑板上，講解時(shí)出示小黑板，并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P＞0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶．即：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程等號(hào)右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程

21、等號(hào)的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2．同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)．(四)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例題：(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2)，求