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1、MATLAB方程式求解第十章聯(lián)立方程式解解聯(lián)立方程式為線性代數(shù)之第一步，MATLAB在這方面具有強(qiáng)大的解題功能。利用矩陣除法可以在解題技術(shù)上發(fā)揮相當(dāng)大的功效。在工程上，一般線性聯(lián)立方程式常用作結(jié)構(gòu)分析或機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，計(jì)算桁架之應(yīng)力等。其他如化學(xué)程序中之質(zhì)能平衡、電子學(xué)中之電路分析等等均可利用線性方程式得解。在前述之二維繪圖指令中，部份可配合統(tǒng)計(jì)上的需要加以應(yīng)用，對(duì)於某些資料之說明甚有幫助。有關(guān)線性聯(lián)立方程式解題之指令可以參考：inv(A)：矩陣Ａ之反矩陣，又稱為，Ａ需為方矩陣det(A)：矩陣Ａ之行
2、列式值，Ａ需為方矩陣Ｘ=pinv(A)：虛擬反矩陣，Ｘ為與A'同大小之矩陣，且A*X*A=A及X*A*X=Xrank(A)：矩陣Ａ之階數(shù)X=inv(A)*C：使用反矩陣求AX=C之解X=AC：使用左除法求AX=C之解X=D/C：使用右除法求XＣ=Ｄ之解B=rref(A)：簡化方程式型式張貼者：MartinFon位於11/22/200611:56:00下午0意見此文章的連結(jié)標(biāo)籤：Chap1010.1線性矩陣應(yīng)用指令線性代數(shù)以矩陣表示，會(huì)有諸多特殊名稱，在應(yīng)用上相當(dāng)普遍，有必要進(jìn)行瞭解。有些部份在
3、前面之說明中業(yè)已經(jīng)提到，但在這裡則特別另加說明。行列式與反矩陣在工程數(shù)學(xué)或線性代數(shù)中，行列式與反矩陣是常用的矩陣特性。尤其在討論聯(lián)立方程式之解的過程中更常用到。反矩陣有如一個(gè)矩陣的倒數(shù)，一個(gè)方矩陣若為Ａ，則其反矩陣可以A-1表示，而其與原矩陣之關(guān)係為：AA-1=IA-1A=I其中，Ｉ稱為單位矩陣(Identitymatrix)，其大小為方矩陣，而對(duì)角線元素值均為1。在MATLAB中有一個(gè)指令稱為eye，可以用以建立這種單位矩陣。例如：eye(4)ans=1000010000100001矩陣Ａ之反
4、矩陣以inv(A)表示，有如一個(gè)數(shù)之倒數(shù)一樣。例如，設(shè)Ａ為一魔術(shù)方陣magic(4)：A=rand(4)A=0.93550.05790.13890.27220.91690.35290.20280.19880.41030.81320.19870.01530.89360.00990.60380.7468其反矩陣即為inv(A)表示，其結(jié)果設(shè)為Ｂ，則：B=inv(A)B=-1.50543.6825-1.4860-0.40135.3255-7.03763.9063-0.1473-20.063722.95
5、31-8.54861..9531-22.87188.63840.7080根據(jù)定義，原矩陣與其反矩陣相乘應(yīng)等於單位矩陣，且相乘之順序不拘，亦即：Ａ*B與B*A均應(yīng)等於Ｉ：B*Aans=1.00000.00000.0000-0.00000.00001.0000-0.00000.0000-0.00000.00001.0000-0.0000-0.00000.0000-0.00001.0000上述結(jié)果即為單位矩陣，可以試試以A*B，其結(jié)果應(yīng)相同。此處Ａ、Ｂ及Ｉ均為方矩陣，且Ａ矩陣之行列式值或det(A)需
6、不得為零，否則其反矩陣不能存在。此種矩陣不存在的情形，稱為奇異矩陣(singular)。一個(gè)矩陣若具奇異特性，則其行列值為零，例如：D=magic(4)D=16231351110897612414151d=det(D)d=0行值式之值為零，表示其反矩陣不存在，故即使用inv(D)指令也會(huì)產(chǎn)生一些數(shù)字，但其結(jié)果並不可靠，而且會(huì)有一些警告訊息出現(xiàn)，例如：dd=inv(D)Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccura
7、te.RCOND=1.e-017.dd=1.0e+014*0.93822.8147-2.8147-0.93822.81478.4442-8.4442-2.8147-2.8147-8.44428.44422.8147-0.9382-2.81472.81470.9382上述結(jié)果之值也變成很大，顯然不是正確的值。不信的話可以用AA-1=I，A-1A=I印證一下（在此至少證實(shí)一下「垃圾進(jìn)拉圾出(Gabagein,gabageout」這句名言）。所以，某矩陣是否為奇異矩陣，可以使用det進(jìn)行檢驗(yàn)。其值若為
8、零則屬奇異矩陣。特徵值及特徵向量(EigenValue&EigenVector)線性代數(shù)中，最重要的工具是利用特徵值與特徵向量（Eigenvalues&Eigenvectors）來說明方矩陣之多項(xiàng)式特性，此兩者均為方型矩陣。利用矩陣之操作，可以作出相等效果之矩陣等式，但型式更為簡化，或容易得解。設(shè)特徵矩陣值與特徵向量其分別為D與V，則其與原矩陣Ａ之關(guān)係如下：A*V=V*D假設(shè)有一個(gè)方矩陣Ａ係由亂數(shù)函數(shù)產(chǎn)生，其Ｖ與Ｄ可以利用eig(Ａ)指令如下求得：A=rand(3);[V,D]=eig(A)A=
