環(huán)渤海救援系統(tǒng)的探討

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1、環(huán)渤海海南救援系統(tǒng)的探討環(huán)渤海救援系統(tǒng)的探討一、引言近年來，在我國渤海海域出現(xiàn)了數(shù)次客、貨船海難，使國家蒙受了經濟損失，也令遇難者家屬遭受了巨大的精神打擊。若有一套完善的環(huán)渤海救援系統(tǒng)，在第一時間內對空、海難進行救援，則可減少許多經濟損失，更能挽救遇難人員的生命，令我國的航海事業(yè)具有更安全的保障。本文基于此探討一下渤海救援系統(tǒng)的具體建設方法，以求得對解決海難問題提供有益的借鑒。二、正文救援站需要建立在海岸上，具體規(guī)模依情況而定。建站要本著兩個原則：1）到事故地點所需時間最短；2）救援站數(shù)量最少。（實質為兩

2、個目標優(yōu)化的問題：minT；minN）以上兩點以第一點最為重要，建站選址的具體方法如下：（一）找出所需最長時間Tm-7-環(huán)渤海海南救援系統(tǒng)的探討對于渤海內任意一點都可以確定它到海岸的最短時間T。在所有點中找出一點，它滿足到海岸的最短時間是所有點中最長的。即它到海岸的最短距離S是所有點中最長的，記為Sm。為取最優(yōu)方案，我們令所有的救援時間均嚴格控制在該時間內，該時間即為最長時間，記為Tm。（以上均假定救援船最大速度恒定，為Vm，即Sm=Vm×Tm.）上述問題可歸結為求沿渤海海岸線的所有內切圓最長半徑Rm的問

3、題。（設渤海海域有一點到最近的陸地距離為S，.以該點為圓心，S為半徑作圓，∵該圓內無陸地區(qū)域，∴所作的圓比沿海岸線最大內切圓小，即S≤Rm。又∵內切圓圓心到最近陸地距離恰為Rm，即S可取到最大值Rm，∴Sm＝Rm。）像沿海岸線這樣的不規(guī)則多邊形，其內切圓的求法有很多，本文不多累贅，僅提出一個圓膨脹法。在區(qū)域內以任一點為圓心作圓（半徑極?。?，逐漸擴大圓的半徑，直至圓與邊界相接觸。之后接觸點保持不動，其余點繼續(xù)擴大（圓心不固定）。當圓擴大到無法繼續(xù)如上操作時。即求出了不規(guī)則多邊形的一個內切圓。不同的圖形可能出

4、現(xiàn)各種情況，如：正方形（一內切圓），望遠鏡形（兩內切圓），長方形（無數(shù)內切圓）等等，且內切圓半徑也可能不等。其中最長者即可。本法還可通過相應的物理方法來精確作出內切圓。用鐵絲（有彈性的金屬）彎成圓形，并使其壓縮到最小狀態(tài)，在區(qū)域內展開，直至其與邊界相接觸。由金屬的各向同一性，伸展開的圖形仍為圓形且其必已伸展到了最大程度，此時即找到了內切圓。-7-環(huán)渤海海南救援系統(tǒng)的探討（一）選站的可行性證明：必能選出若干個站點，使海灣內任何一點都能在上文所求出的最長時間內到達。引理1：當A與B點距離小于等于定長L時，B點

5、必在以A點為圓心，L為半徑的圓的內部或圓上。由上引理，令半徑為Sm的圓的圓心在海岸線上移動，則該圓所掃過的區(qū)域內的所有點都可以在最大時限內到達。（由引理，掃過的任意一點B到海岸線上的某一點A距離小于等于Sm，所以可在A點（海岸線上）建站，使其到這個點所需時間，小于等于最大時限Tm）。假設有一點不在掃過的區(qū)域內，由引理知該點到海岸線的最短距離大于Sm，所以救援船到該點的時間超過Tm，這與Tm定義矛盾。所以假設不成立，所有點均在掃過的區(qū)域內，即均在救援站的救援范圍內。所以可以選出若干個站點，使救援在最大時限內

6、完成。以救援站點為圓心，Sm為半徑的海域里即為該站點的救援范圍。于是救援站位置問題轉化為圖形覆蓋問題（特殊之處為覆蓋的圓心在海岸線上）。-7-環(huán)渤海海南救援系統(tǒng)的探討（一）選址在這里將建站位置問題分為以下幾種情況進行探討。內切圓個數(shù)唯一，且切點多于兩個的情況。從切點中選擇三個切點，使任何兩切點與內切圓圓心夾角小于180°（最好接近120°），且覆蓋海域面積最大。再選擇其余站點覆蓋現(xiàn)未被覆蓋的海域（若面積很小，且需一個站點，則忽略），且使重疊部分盡量多的覆蓋航道（使有效資源得到更充分利用）。事實上，大部分的

7、海灣、內海均為本模型，均可由上述方法得到解（若本法中的三切點無法滿足角度的要求，則需用中的方法），且解決方案極為豐富，只根據(jù)其他條件具體問題具體分析，渤海即為本模型一例，第五部分將詳盡介紹。內切圓個數(shù)唯一，但只有兩個切點的情況。易證，在切點外海岸線的曲率大于內切圓曲率，該模型的示例可由一個橢圓表示，其中內切圓即以短軸為直徑的圓。從切點做出的半徑為Sm的圓不能完全覆蓋內切圓圓心無窮海域內的區(qū)域（有限個），所以，本情況無法以Tm完成救援。-7-環(huán)渤海海南救援系統(tǒng)的探討選址時由上段知，只能追求最優(yōu)性價比。從一切

8、點開始，沿海岸線作n個點（站點），使其相鄰兩點直線距離相等，且?guī)讉€站點環(huán)繞曲域，以每個站點為圓心，Sm為半徑作圓，即覆蓋海域面積為S。再使所有圓的半徑變大，直至覆蓋全部海域，此時半徑為Rn。對不同的n，取Rn2·n中最小的一個，個數(shù)n以及n個圓心即為站點個數(shù)及站點位置。當兩種方案Rn2相同或十分接近時，比較S/n，若差別較大，則選擇更優(yōu)者；否則，兩種方案均可（之所以用Rn2·n是因為Rn的權重大于個數(shù)n）。其中各站點距離相等基