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《中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之—直線和圓的位置關(guān)系(一)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之—直線和圓的位置關(guān)系(一)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解直線和圓相交，相切，相離的概念，掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。2．掌握切線的判定和性質(zhì)，并能應(yīng)用它們證明有關(guān)問(wèn)題。2．會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念。二、基本內(nèi)容及應(yīng)注意的問(wèn)題：1．在切線的定義中，要準(zhǔn)確理解“直線和圓有唯一公共點(diǎn)”的含義，它是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與“直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)”的含義不同，避免出現(xiàn)“直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫直線和圓相切”的錯(cuò)誤。2．由直線和圓的三種位置關(guān)系可以直觀的得到圓心到直線的距離與圓半徑的數(shù)量關(guān)
2、系：(1)直線和⊙Ｏ相交?＜，(2)直線和⊙Ｏ相切?＝，(3)直線和⊙Ｏ相離?＞；這三個(gè)結(jié)論，既可以作為直線和圓的各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)。3．直線和圓的位置關(guān)系既可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小來(lái)區(qū)分，兩種方式是一致的。4．對(duì)于切線的判定定理，必須分清定理的題設(shè)和結(jié)論，“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可，否則便不是圓的切線。5．切線的性質(zhì)有一個(gè)定理和兩個(gè)推論，其中定理用途較廣泛，必須熟練掌握。實(shí)際上，(1)垂直于切線；(2)過(guò)切點(diǎn)；(3)過(guò)圓心。這三個(gè)條件中，知道任意兩個(gè)，就可以得出第三個(gè)。6．在運(yùn)用切線
3、的判定和性質(zhì)定理時(shí)，常常需要添加輔助線，一般規(guī)律為：(1)已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的。在寫(xiě)已知條件時(shí)，應(yīng)交待直線和圓相切于哪一點(diǎn)，輔助線常常是連結(jié)圓心和切點(diǎn)，得到半徑，從而得出“切線垂直于半徑”的結(jié)論。(2)要證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則可以作出這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，常常過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑。7．判定一條直線是圓的切線有三種方法：(1)和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)和圓心距離等于該圓半徑的直線是圓的切線；(3)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直
4、線是圓的切線。其中(1)是切線的定義；(2)和(3)本質(zhì)相同，表達(dá)形式不同。解題時(shí)，可根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ā?．切線的性質(zhì)主要有如下五個(gè)：(1)切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)切線和圓心的距離等于該圓的半徑；(3)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。其中，(1)是切線的定義；(2)是判定方法的逆命題；(3)、(4)、(5)即為課本上的性質(zhì)定理及其推論。9．任意三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓（因?yàn)閳A心是唯一確定的，半徑只有一個(gè)定長(zhǎng)），而任意多邊形不一定有內(nèi)切圓。10．三角形的內(nèi)心是用“三角形的內(nèi)
5、切圓的圓心”來(lái)定義的，由于三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。三、例題：例1．已知：如圖（1）AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是的BC的中點(diǎn)，求證：直線DE是⊙O的切線。證明：連結(jié)OE、BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90O，∴BE⊥AC，則∠BEC=90O，又∵D是BC的中點(diǎn)，∴DE=BD=BC，∴∠DBE=∠DEB∵OE=OB∴∠OBE=∠OEB因此：∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB即：∠OED=∠OBD∵BC⊥AB即：∠OBD=90O∴∠OED=90O則DE是⊙
6、O的切線。評(píng)析：(1)此例是由直徑、圓周角、直角三角形斜邊上的中線、切線的判定等知識(shí)構(gòu)成的命題。(2)證一條直線是圓的切線,常用的兩個(gè)判定方法是：直線過(guò)圓上一已知點(diǎn)時(shí)，作過(guò)這點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)證直線垂直于這條半徑；直線和圓的公共點(diǎn)的位置未知時(shí)，過(guò)圓心作到直線的距離，轉(zhuǎn)證此距離等于圓的半徑。此例顯然用的是第一種方法。（3）此題的分析思路：要證DE是圓的切線，而E在圓上，據(jù)圓的切線的定義則E是切點(diǎn)，所以應(yīng)連結(jié)OE，轉(zhuǎn)證DE⊥OE。例2．已知：如圖（2）所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥CD于D，BC⊥CD于D，且AD+CB=AB，以斜腰AB為直徑作⊙O，求證：CD是⊙O的切線。圖（2）
7、分析：要證CD是⊙O的切線，切點(diǎn)在什么位置呢？無(wú)法判定，因此應(yīng)該用證明切線的第二種方法，作圓心到直線的距離OE，轉(zhuǎn)而證OE等于圓的半徑。證明：過(guò)O作OE⊥CD于E，∵AD⊥CD，BC⊥CD∴AD
8、
9、OE
10、
11、BC∵O是AB中點(diǎn)，則E是CD中點(diǎn)?！郞E是梯形ABCD的中位線，∴OE=(AD+BC)又∵AD+BC＝AB∴OE=AB。則DC是⊙O的切線。例3．如圖（3）所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90O，E為AB上的一點(diǎn)，ED平分∠ADC，EC平分∠BCD。求證：以AB為直徑的圓與DC相切。圖（3）分析：要證以
