蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）2.4《拋物線》word教案

《蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）2.4《拋物線》word教案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、拋物線知識導(dǎo)學(xué)　　一、拋物線的定義　　平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．　　注意：拋物線的定義中涉及到一個定點(diǎn)和一條定直線，要求這個定點(diǎn)不能在定直線上，否則軌跡就不再是一條拋物線，而是一條直線（過定點(diǎn)且與定直線垂直的直線）．　　二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程　　1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指當(dāng)拋物線在標(biāo)準(zhǔn)位置時的方程．所謂標(biāo)準(zhǔn)位置，就是指拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式（拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的具體推導(dǎo)過程見教材）：　?。?）焦點(diǎn)在x軸的正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

2、程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，其開口方向向右；　?。?）焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，其開口方向向左；　?。?）焦點(diǎn)在y軸的正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，其開口方向向上；　?。?）焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，其開口方向向下．　　其中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．　　注意：不要受二次函數(shù)的影響把拋物線方程記作類似的形式，應(yīng)按本部分要求記作：．如求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)先將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：，然后得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為．　　2．拋物線的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法是“先定型，后計(jì)算”．所謂“定型”是指確定類型，也就是確定拋物線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸，是正半軸還是負(fù)半軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，“計(jì)算”就是指根據(jù)題目的條件求出方程中參數(shù)p的值，從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．　　三、拋物線的幾何性質(zhì)　　1．拋物線的幾何性質(zhì)見下表：標(biāo)準(zhǔn)方程對稱軸軸軸頂點(diǎn)原點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程范圍軸右側(cè)軸左側(cè)軸上方軸下方　　其中拋物線的對稱軸也叫做拋物線的軸．　　如右圖，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于對稱軸（x軸）的直線交拋物線于兩點(diǎn)，計(jì)算得兩點(diǎn)坐標(biāo)為，可知線段的長為定值，只與焦參數(shù)有關(guān)．線段叫做

4、拋物線的通徑．　　2．與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，拋物線的幾何性質(zhì)有下列特點(diǎn)：　?。?）拋物線可以無限延伸，但無漸近線．　?。?）拋物線只有一個頂點(diǎn)、一條對稱軸，并且沒有對稱中心，它不是中心對稱圖形，離心率為1，是固定的．　?。?）拋物線的開口大小與離心率無關(guān)，與的大小有關(guān)，越大則開口越大，反之則越小．　?。?）拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線分別在頂點(diǎn)的兩側(cè)，且它們到頂點(diǎn)的距離相等，均為．拋物線中的思維誤區(qū)一、對拋物線的定義模糊導(dǎo)致錯誤例1若動點(diǎn)P與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡是（）Ａ．橢圓　　?。拢p曲線Ｃ．拋物線　　　D．直線誤：由拋物線的定義，

5、可知選（C）．析：拋物線的定義中，定點(diǎn)一定不在定直線上，而本題中的定點(diǎn)在定直線上．正：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則．整理，得．所以動點(diǎn)P的軌跡為直線，選（D）．二、忽視標(biāo)準(zhǔn)方程的種類導(dǎo)致錯誤例2求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)為對稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．誤：設(shè)拋物線，將代入，得．故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．析：錯解只考慮了拋物線方程的一種情況，應(yīng)還有位于三、四象限時的拋物線方程.正：還有一種情形設(shè)，求得標(biāo)準(zhǔn)方程為．所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．三、對直線與拋物線一個交點(diǎn)認(rèn)識不清例3求過點(diǎn)且和拋物線僅有一個公共點(diǎn)的直線方程．誤：設(shè)所求直線方程是．由消去，得，

6、拋物線與所求的直線只有一個公共點(diǎn)，，解得．故所求的直線方程為．析：由于過點(diǎn)的直線l的斜率可能存在，也可能不存在，同時拋物線與其對稱軸平行的直線與拋物線恒有一個交點(diǎn)的特性，從而漏了兩個解．　　正：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，顯然與拋物線C僅有一個公共點(diǎn)．　?。?）當(dāng)直線的斜率為零，其方程為，顯然與拋物線C僅有一個公共點(diǎn)．（3）當(dāng)直線的斜率為，設(shè)所求直線方程是．由消去，得，拋物線與所求的直線只有一個公共點(diǎn)，，解得．故所求的直線方程為．綜上可知，所求的直線方程為．四、對于多解認(rèn)識不清　　例4　求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且通徑長為8的拋物線方程．

7、　　誤：∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，　　∴設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．　　∵通徑　　∴所求的拋物線方程為．　　析：錯因只考慮到焦點(diǎn)在x軸正半軸的情形，而忽略了焦點(diǎn)也可能在x軸負(fù)半軸的情形，故產(chǎn)生了漏解．　　正：∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線方程為．　　又通徑為，　　∴．　　故所求的拋物線方程為．拋物線定義的應(yīng)用定義揭示了事物的屬性，不僅是我們理解事物的基礎(chǔ)，也是解決問題的重要工具．本文將介紹如何利用拋物線的定義解題，望對同學(xué)們有所幫助　　1、求最值　　例1設(shè)是拋物線上的一個動點(diǎn)，是焦點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離之和的

8、最小值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），求的最小值．解析：（1）如圖1，易知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線是．由拋物線的定義知：點(diǎn)到直