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《蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）2.4《拋物線》（拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程）word教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課 題拋物線備課時間上課時間總課時數(shù)課程目標(biāo)知識與技能拋物線的定義、四種方程及幾何性質(zhì).難點是四種方程的運用及對應(yīng)性質(zhì)的比較、辨別和應(yīng)用，關(guān)鍵是定義的運用過程與方法探究拋物線的相關(guān)性質(zhì)情感態(tài)度與價值觀體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義教學(xué)重點拋物線的定義、四種方程及幾何性質(zhì).難點是四種方程的運用及對應(yīng)性質(zhì)的比較、辨別和應(yīng)用，關(guān)鍵是定義的運用教學(xué)難點定義的運用教學(xué)過程二次備課一、知識梳理定義到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡方程1.y2=2px（p≠0），焦點是F（，0）2.x2=2py（p≠0），焦點是F（0，）性質(zhì)S：y2=2px（p＞0）1.范圍
2、：x≥02.對稱性：關(guān)于x軸對稱3.頂點：原點O4.離心率：e=15.準(zhǔn)線：x=－6.焦半徑P（x，y）∈S，
3、PF
4、=x+對于拋物線x2=2py（p＞0），其性質(zhì)如何？焦半徑公式如何推導(dǎo)？●點擊雙基1.拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為2.設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點坐標(biāo)為3.以拋物線y2＝2px（p＞0）的焦半徑｜PF｜為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為4.以橢圓+=1的中心為頂點，以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點，則
5、AB
6、的值為___________.5.（2002年全國）對于頂點在原點的拋物線，給出下
7、列條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.（要求填寫合適條件的序號）●典例剖析【例1】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過點（－3，2）；（2）焦點在直線x－2y－4=0上.剖析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個待定系數(shù)p；從實際分析，一般需確定p和確定開口方向兩個條件，否則，應(yīng)展開相應(yīng)的討論.解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=－2px或x2
8、=2py（p＞0），∵過點（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p·2.∴p=或p=.∴所求的拋物線方程為y2=－x或x2=y，前者的準(zhǔn)線方程是x=，后者的準(zhǔn)線方程是y=－.（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴拋物線的焦點為（4，0）或（0，－2）.當(dāng)焦點為（4，0）時，=4，∴p=8，此時拋物線方程y2=16x；焦點為（0，－2）時，=2，∴p=4，此時拋物線方程為x2=－8y.∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=－8y，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=－4，y=2.評述：這里易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致
9、失去一解.【例2】如下圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形，
10、AM
11、=，
12、AN
13、=3，且
14、NB
15、=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分，求曲線方程需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線方程，由條件求出待定系數(shù)即可，求出曲線方程后要標(biāo)注x、y的取值范圍.解：以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線段C是以點N為焦點，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段.其中A、B分別為曲線段C的端點.設(shè)曲線段C的方程
16、為y2=2px（p>0）（xA≤x≤xB，y>0），其中xA、xB為A、B的橫坐標(biāo)，p=
17、MN
18、，所以M（－，0）、N（，0）.由
19、AM
20、=，
21、AN
22、=3，得（xA+）2+2pxA=17，（xA－）2+2pxA=9.①②聯(lián)立解得xA=，代入①式，并由p>0，或解得p=4，p=2，xA=1xA=2.因為△AMN為銳角三角形，所以>xA.所以故舍去P=2，P=4，xA=2.xA=1.由點B在曲線段C上，得xB=
23、BN
24、－=4.綜上，曲線段C的方程為y2=8x（1≤x≤4，y>0）.評述：本題體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思路，考查了定義法、待定系數(shù)法求曲線方程的步驟，綜合考查了學(xué)生分析
25、問題、解決問題的能力.三、當(dāng)堂反饋1.設(shè)a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為2.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是3.直線y=x－1被拋物線y2=4x截得線段的中點坐標(biāo)是___________.四、課堂小結(jié)1.圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)與一定點F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時，表示橢圓；當(dāng)e=1時，表示拋物線；當(dāng)e＞1時，表示雙曲線
