蘇教版選修（1-1）2.4《拋物線》word同步測試.docx

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1、2.4拋物線一、填空題1．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為________．2．雙曲線－＝1(mn≠0)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為________．3．已知點(diǎn)P為拋物線y2＝2x上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，4)，則PA＋PM的最小值是________．4．若拋物線y2＝2px(p>0)上有一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為________．5．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若·＝－4

2、，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．6．動圓C恒過定點(diǎn)(0,2)并總與直線y＝－2相切，則此動圓圓心的軌跡方程為________．7．設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)．若＋＋＝0，則

3、

4、＋

5、

6、＋

7、

8、＝________.8．已知圓O的方程為x2＋y2＝4，若拋物線C過點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，且以圓O的切線為準(zhǔn)線，則拋物線C的焦點(diǎn)F的軌跡方程為________．9．對于拋物線y2＝4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足PQ≥

9、a

10、，則a的取值范圍是________．二、解答題10．若拋物

11、線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)A(2，)在拋物線內(nèi)．若拋物線上一動點(diǎn)P到A、F兩點(diǎn)距離之和的最小值為4，求拋物線C的方程．12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)不同動點(diǎn)A，B滿足OA⊥OB.(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．參考答案1.解析：拋物線的方程可化為x2＝

12、y，∵準(zhǔn)線方程為y＝2，∴－＝2，則a＝－.答案：－2.解析：依題意，e＝＝2，c＝1，即解得m＝，n＝，∴mn＝.答案：3.解析：如圖所示，焦點(diǎn)F(，0)，A(，4)在拋物線外部．顯然，當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA＋PM才有最小值，此時(shí)PA＋PM＝PA＋PF－＝FA－＝－＝.答案：4.解析：∵點(diǎn)M到對稱軸的距離為6，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，±6)．∵點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為10，∴解得或即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1或9.答案：1或95.解析：焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)A(，y0)，則＝(，y0)，＝(1－，－y0)，由·＝－4解得y0

13、＝±2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，±2)．答案：(1，±2)6.解析：依題意知，圓心到點(diǎn)(0,2)的距離等于到直線y＝－2的距離，則其軌跡是以(0,2)為焦點(diǎn)，以y＝－2為準(zhǔn)線的拋物線，∴所求軌跡方程為x2＝8y.答案：x2＝8y7.解析：設(shè)點(diǎn)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由題意知F(1,0)，則有xA－1＋xB－1＋xC－1＝0，即xA＋xB＋xC＝3.所以

14、

15、＋

16、

17、＋

18、

19、＝(xA＋xB＋xC)＋3×＝3＋3＝6.答案：68.解析：如圖所示，設(shè)直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，過A、O、B向直線l作垂線

20、，垂足分別為A′、O′、B′，根據(jù)拋物線的定義，AF＋BF＝AA′＋BB′，＝OO′＝2，∴AF＋BF＝4>AB＝2，故焦點(diǎn)F的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn))，由a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3，焦點(diǎn)F的軌跡方程為＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)9.解析：設(shè)Q(，t)，由

21、PQ

22、≥

23、a

24、，得(－a)2＋t2≥a2，即t2(t2＋16－8a)≥0，∴t2＋16－8a≥0，即t2≥8a－16恒成立，則8a－16≤0，∴a≤2.答案：(－∞，2]10.解：由拋物線方程y2＝－2px(p>0

25、)，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(－，0)，準(zhǔn)線方程為x＝，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，則d＝MF＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2，故拋物線方程為y2＝－4x.將M(－9，y)代入拋物線方程，得y＝±6，∴點(diǎn)M(－9,6)或(－9，－6)．11.解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，其準(zhǔn)線為x＝－，過P點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，由定義知，PH＝PF.∴PA＋PF＝PA＋PH，故當(dāng)H、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，PA＋PF最?。郟A＋PF的最小值為＋2＝4，∴p＝4，∴拋物線C的方程為y2＝8x.12解：(1)設(shè)△AOB的重

26、心G的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則∵OA⊥OB，∴kOA·kOB＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.③又∵點(diǎn)A，B在拋物線上，∴y1＝x，y2＝x，代入③化簡得x1x2＝－1.由①得x1＋x2＝3x，∴y＝＝(x＋x)＝[(x1＋x2)2－2x1x2]＝3x2＋.故△AOB的重心G的軌跡方程為y＝3x2＋.(2)S△AOB＝

27、OA

28、·

29、OB

30、＝