2013蘇教版選修(1-1)2.4《拋物線》word同步測試

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1、2.4拋物線一、填空題1.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為________.2.雙曲線-=1(mn≠0)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則mn的值為________.3.已知點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,4),則PA+PM的最小值是________.4.若拋物線y2=2px(p>0)上有一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為________.5.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),若·=-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______

2、__.6.動(dòng)圓C恒過定點(diǎn)(0,2)并總與直線y=-2相切,則此動(dòng)圓圓心的軌跡方程為________.7.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn).若++=0,則

3、

4、+

5、

6、+

7、

8、=________.8.已知圓O的方程為x2+y2=4,若拋物線C過點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且以圓O的切線為準(zhǔn)線,則拋物線C的焦點(diǎn)F的軌跡方程為________.9.對于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿足PQ≥

9、a

10、,則a的取值范圍是________.二、解答題10.若拋物線y2=-2px(p>0)上有一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為-9,它

11、到焦點(diǎn)的距離為10,求點(diǎn)M的坐標(biāo).11.已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上,點(diǎn)A(2,)在拋物線內(nèi).若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到A、F兩點(diǎn)距離之和的最小值為4,求拋物線C的方程.12.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)A,B滿足OA⊥OB.(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程;(2)△AOB的面積是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.參考答案1.解析:拋物線的方程可化為x2=y(tǒng),∵準(zhǔn)線方程為y=2,∴-=2,則a=-.答案:-2.解析:依題意,e==2,c=

12、1,即解得m=,n=,∴mn=.答案:3.解析:如圖所示,焦點(diǎn)F(,0),A(,4)在拋物線外部.顯然,當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí),PA+PM才有最小值,此時(shí)PA+PM=PA+PF-=FA-=-=.答案:4.解析:∵點(diǎn)M到對稱軸的距離為6,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,±6).∵點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為10,∴解得或即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1或9.答案:1或95.解析:焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)A(,y0),則=(,y0),=(1-,-y0),由·=-4解得y0=±2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,±2).答案:(1,±2)6.解析:依題意知,圓心到點(diǎn)(0,2)的距離等于到直線y=

13、-2的距離,則其軌跡是以(0,2)為焦點(diǎn),以y=-2為準(zhǔn)線的拋物線,∴所求軌跡方程為x2=8y.答案:x2=8y7.解析:設(shè)點(diǎn)A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),由題意知F(1,0),則有xA-1+xB-1+xC-1=0,即xA+xB+xC=3.所以

14、

15、+

16、

17、+

18、

19、=(xA+xB+xC)+3×=3+3=6.答案:68.解析:如圖所示,設(shè)直線l為拋物線C的準(zhǔn)線,過A、O、B向直線l作垂線,垂足分別為A′、O′、B′,根據(jù)拋物線的定義,AF+BF=AA′+BB′,=OO′=2,∴AF+BF=4>AB=2,故焦點(diǎn)F的軌跡是以A、

20、B為焦點(diǎn)的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn)),由a=2,c=1,∴b2=a2-c2=3,焦點(diǎn)F的軌跡方程為+=1(y≠0).答案:+=1(y≠0)9.解析:設(shè)Q(,t),由

21、PQ

22、≥

23、a

24、,得(-a)2+t2≥a2,即t2(t2+16-8a)≥0,∴t2+16-8a≥0,即t2≥8a-16恒成立,則8a-16≤0,∴a≤2.答案:(-∞,2]10.解:由拋物線方程y2=-2px(p>0),得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-,0),準(zhǔn)線方程為x=,設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d,則d=MF=10,即-(-9)=10,∴p=2,故拋物線方程為y2=-4x.將M(-9,y)代入

25、拋物線方程,得y=±6,∴點(diǎn)M(-9,6)或(-9,-6).11.解:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),其準(zhǔn)線為x=-,過P點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為H,由定義知,PH=PF.∴PA+PF=PA+PH,故當(dāng)H、P、A三點(diǎn)共線時(shí),PA+PF最小.∴PA+PF的最小值為+2=4,∴p=4,∴拋物線C的方程為y2=8x.12解:(1)設(shè)△AOB的重心G的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則∵OA⊥OB,∴kOA·kOB=-1,即x1x2+y1y2=0.③又∵點(diǎn)A,B在拋物線上,∴y1=x,y2=x,代入③化簡得x1x2

26、=-1.由①得x1+x2=3x,∴y==(x+x)=[(x1+x2)2-2x1x2]=3x2+.故△AOB的重心G的軌跡方程為y=3x2+.(2)S△AOB=

27、OA

28、·

29、OB

30、=

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