1.3.1 單調(diào)性與最值（3）教案新課標(biāo)人教版必修1

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1、1.3.1單調(diào)性與最值（3）教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解函數(shù)最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；2.使學(xué)生掌握函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；3.使學(xué)生掌握一些單調(diào)函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法；4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力；5.養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最值的含義教學(xué)難點(diǎn)：單調(diào)函數(shù)最值的求法教學(xué)方法：講授法1．函數(shù)最大值與最小值的含義①定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱是函數(shù)的最大值（maximumvalue）.②幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最高點(diǎn)的

2、縱坐標(biāo)。思考：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)的最小值（minimumvalue）嗎？并說明幾何意義？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱是函數(shù)的最小值（minimumvalue）.幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2．最值的求法①配湊法：研究二次函數(shù)的最大（?。┲?，若給定區(qū)間是，先配方成后，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值。若給定區(qū)間是，則必須先判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值（見下列例題）。（此處順帶說出求值域的方法——配方法）②單調(diào)法：一些函數(shù)的單

3、調(diào)性，比較容易觀察出來，或者可以先證明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值或最小值.③數(shù)形結(jié)合法：先作出其函數(shù)圖象后，然后觀察圖象得到函數(shù)的最大值或最小值.3．例題分析（講解最值求解方法時(shí)帶出值域）例1．教材第30頁例題3。例2．1、求函數(shù)在下列各區(qū)間上的最值：（1）（2）[1，4]（3）（4）（5）2、求函數(shù)的最大值.解：配方為，由，得.例3．求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值（教材第31頁例4）。分析：先判定函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性，然后再求最大值和最小值。變式：若區(qū)間為呢？例4.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；

4、（2）.解：（1）二次函數(shù)的對稱軸為，即.畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的最大值為4,最小值為.（2）.作出函數(shù)的圖象，由圖可知，.所以函數(shù)的最大值為3,最小值為-3.點(diǎn)評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值，常根據(jù)閉區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，結(jié)合圖象進(jìn)行分析.含絕對值的函數(shù)，常分零點(diǎn)討論去絕對值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)進(jìn)行研究.分段函數(shù)的圖象注意分段作出.直接觀察得到。隨堂鞏固：1、指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，→能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？，；，2、函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值，最小值是（）A．1、B.、1C.、D.、3函數(shù)的最大值

5、4若，那么的最小值5、函數(shù)的最大值是能力提升1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。2已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最值-5,37.（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上的單調(diào)函數(shù)3已知函數(shù)，若對任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍xkb1.com