數(shù)學：2.2等腰三角形的性質(zhì)教案（浙教版八年級上）

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1、2.2等腰三角形的性質(zhì)教學目的：1、使學生熟悉等腰三角形的性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用；2、通過小組合作探究，培養(yǎng)學生合作交流精神，共同解決疑難問題；3、通過問題的解決，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，逐步掌握分類討論的數(shù)學思想方法。重點和難點：引導(dǎo)學生合作交流，拓展思維空間教具準備：三角板、多媒體教學過程：一、復(fù)習等腰三角形的性質(zhì)和判定二、如圖，在△ABC中，AB=AC,點D為BC的中點,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.在圖中相等的線段和角有哪些?你能證明嗎?四人小組討論.可能得到的結(jié)論：①AB=AC②BD=CD③AE=AF④BE=CF⑤DE=DF⑥∠B=∠C⑦∠BED=∠CFD=

2、∠DEA=∠DFA=Rt∠⑧∠BDE=∠CDF其中①②⑦可以由已知得到，⑥由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到，⑧由三角形內(nèi)角和為180o.的性質(zhì)和⑥⑦得到.同學們思考如何得到③④⑤？四人小組討論?？梢宰鬏o助線：連結(jié)AD、EF,設(shè)AD、EF相交于點G∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）∴∠DEF=∠DFE(等邊對等角)又∵∠DEA=∠DFA=Rt∠∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF(等角對等邊)又∵AB=AC∴BE=CF(等式的性質(zhì))要證明

3、AE=AF，還有另一種方法：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAD=∠CAD∴∠EDA=∠FDA(三角形內(nèi)角和為180o).∴AE=AF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）我們已經(jīng)得到以上8個結(jié)論，并都給出了證明。為了證明③④⑤，還作了兩條輔助線AD和EF.在圖中還有其它相等的線段和角嗎？四人小組討論。⑨∠DEF=∠DFE⑩∠BAD=∠CAD⑾∠AEF=∠AFE⑿EG=FG⒀∠AGE=∠AGF=∠DGE=∠DGF=Rt∠其中⑨⑩⑾已經(jīng)證明，⑾⑿可以相類似的由等腰三角形三線合一得到。由此，又得到證明AE=AF的另一種方法：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于

4、F，∠BAD=∠CAD∴∠EDA=∠FDA(三角形內(nèi)角和為180o)∴EG=FG,AD為EF的垂直平分線（等腰三角形三線合一）∴AE=AF(垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.)證明:如圖，在△ABC中，AB=AC,點D為BC的中點,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.證明:BE=CF請同學板書,歸納.一、在上圖中點D為BC中點，若改為點D為線段BC上的動點，則DE、DF又有什么關(guān)系？四人小組討論。若連結(jié)AD,則△ABC可看成由△ABD與△ACD組成。而s△ABD=AB.DEs△ACD=AC.DF,注意到AB=AC,s△ABC=s△ABD+s△ACD,而s

5、△ABC=BC.AD=AC.AC邊上的高，從而可作輔助線BH⊥AC于H..讓學生得出:DE+DF=BH,并給以證明.本題中,若點D在編BC的延長線或反向延長線上,那么DE、DF、BH三者之間又有何關(guān)系?一、同學小結(jié)這節(jié)課所探討知識，有何收獲？