資源描述：
《2018^年電大高等代數(shù)專題研究模擬試題小抄參考》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、好文檔,好知識高等代數(shù)專題研究模擬試題一、單項選擇題（本題共20分，每小題4分）1.下列法則中，哪個不是上的二元代數(shù)運算？（）（A）（B）（C）（D）2.設(shè)是線性空間的線性變換，是的分別屬于特征值與的特征向量，則（）.（A）若與線性相關(guān)，則；（B）若與線性無關(guān)，則；（C）若與線性相關(guān)，則；（D）若與線性無關(guān)，則.3.全體正實數(shù)對于下面定義的加法和標(biāo)量乘法：，構(gòu)成上的線性空間，則它的維數(shù)是（）.（A）0（B）1（C）2（D）34.如果線性空間上的線性變換在的一組基下的作用為：那么在基下的矩陣為（）.（A）（
2、B）（C）（D）5.設(shè)為歐幾里得空間，是中的任意向量，則下列式子不成立的是（）.（A）（B）（C）（D）好文檔,好知識一、填空題（本題共20分，每小題4分）1.正交矩陣的行列式等于.2.設(shè)為兩個不相等的常數(shù)，則多項式被除所得余式為.3.同一雙線性函數(shù)在不同基下的度量矩陣是的.4.若矩陣與相似，則的行列式.5.設(shè)，，則.二、計算題（本題共45分，每小題15分）1.求多項式的所有有理根.2.已知；.求（1）的一組基與維數(shù)；（2）的一組基與維數(shù)；（3）與的一組基與維數(shù).好文檔,好知識1.設(shè)，求一個正交矩陣，使得
3、是一個對角矩陣.一、證明題（本題15分）設(shè)是階正定實對稱矩陣，為階實反對稱矩陣（），證明：是正定實對稱矩陣.好文檔,好知識高等代數(shù)專題研究模擬試題答案一、單項選擇題（本題共20分，每小題4分）1.D2.C3.B4.A5.D二、填空題（本題共20分，每小題4分）1.2.3.相合4.5.三、計算題（本題共45分，每小題15分）1.解：，.根據(jù)定理2.9.4，的有理根只可能是：，，，，，.依此代入檢驗可得，，.因此的有理根是，.2.解：（1）線性無關(guān)，因此，即為的一組基.（2）線性無關(guān)，因此，即為的一組基.（3
4、），一組基為，，一組基為.3.解：因此的特征值為，，.當(dāng)時，解方程組，得一組基礎(chǔ)解系為，單位正交化可得好文檔,好知識，當(dāng)時，解方程組，得一組基礎(chǔ)解系為單位正交化可得以為列，可得正交矩陣，且為對角陣.一、證明題（本題15分）證明：因為是正定實對稱矩陣，所以.為階實反對稱矩陣，，從而因此是實對稱矩陣.好文檔,好知識對于任意維列向量，有故是正定實對稱矩陣.內(nèi)部資料，請勿外傳！9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2
5、kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux
6、^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx
7、2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3
8、tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@G
