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《6.示范教案(2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.4 等比數(shù)列2.4.1 等比數(shù)列的概念及通項公式從容說課本節(jié)內(nèi)容先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出等比數(shù)列的概念，再由教師引導學生與等差數(shù)列類比探索等比數(shù)列的通項公式，并將等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)進行聯(lián)系，體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系，既讓學生感受到等比數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)列模型，也讓學生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)列模型的過程.教學中應充分利用信息和多媒體技術，給學生以較多的感受，激發(fā)學生學習的積極性和思維的主動性.準備豐富的閱讀材料，為學生提供自主學習的可能，進而達到更好的理解和鞏固課堂所學知識的目的.教學重點1.等比數(shù)列的概念;2.等比數(shù)列的通項公
2、式.教學難點1.在具體問題中抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關系;2.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.教具準備多媒體課件、投影膠片、投影儀等三維目標一、知識與技能1.了解現(xiàn)實生活中存在著一類特殊的數(shù)列;2.理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式;3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能用有關的知識解決相應的實際問題;4.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.二、過程與方法1.采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結論的方法進行教學;2.發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性活動;3.密切聯(lián)系實際，激發(fā)學生學習的積極性.三、情感態(tài)度與價值觀1.通過生活中的大量實例，
3、鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力;2.通過對有關實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣.教學過程導入新課師現(xiàn)實生活中，有許多成倍增長的實例.如，將一張報紙對折、對折、再對折、…，對折了三次，手中的報紙的層數(shù)就成了8層，對折了5次就成了32層.你能舉出類似的例子嗎？生一粒種子繁殖出第二代120粒種子，用第二代的120粒種子可以繁殖出第三代120×120粒種子，用第三代的120×120粒種子可以繁殖出第四代120×120×120粒種子，…師非常好的一個例子！現(xiàn)實生活中，我們會遇到許多這類的
4、事例.教師出示多媒體課件一：某種細胞分裂的模型.師細胞分裂的個數(shù)也是與我們上述提出的問題類似的實例.細胞分裂有什么規(guī)律，將每次分裂后細胞的個數(shù)寫成一個數(shù)列，你能寫出這個數(shù)列嗎？生通過觀察和畫草圖，發(fā)現(xiàn)細胞分裂的規(guī)律，并記錄每次分裂所得到的細胞數(shù)，從而得到每次細胞分裂所得到的細胞數(shù)組成下面的數(shù)列：1，2，4，8，…①教師出示投影膠片1：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”師這是《莊子·天下篇》中的一個論述，能解釋這個論述的含義嗎？生思考、討論，用現(xiàn)代語言敘述.師(用現(xiàn)代語言敘述后)如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是什么樣的呢？生發(fā)現(xiàn)等比關系，寫出一個無窮等比
5、數(shù)列：1，，，，，…?、讵ソ處煶鍪就队澳z片2：計算機病毒傳播問題.一種計算機病毒，可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播.如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推.假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機,那么在不重復的情況下,這種病毒感染的計算機數(shù)構成一個什么樣的數(shù)列呢?師(讀題后)這種病毒每一輪傳播的計算機數(shù)構成的數(shù)列是怎樣的呢？引導學生發(fā)現(xiàn)“病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪”“每一輪感染20臺計算機”中蘊涵的等比關系.生發(fā)現(xiàn)等比關系，寫出一個無窮等比數(shù)列：1，20，202，203，204，… ③教師出示多媒體課件二：銀行存款利息問題.
6、師介紹“復利”的背景：“復利”是我國現(xiàn)行定期儲蓄中的一種支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”.我國現(xiàn)行定期儲蓄中的自動轉(zhuǎn)存業(yè)務實際上就是按復利支付利息的.給出計算本利和的公式：本利和=本金×(1+本金)n，這里n為存期.生列出5年內(nèi)各年末的本利和，并說明計算過程.師生合作討論得出“時間”“年初本金”“年末本利和”三個量之間的對應關系，并寫出：各年末本利和(單位：元)組成了下面數(shù)列：10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.0198
7、5.?、塥熁貞洈?shù)列的等差關系和等差數(shù)列的定義，觀察上面的數(shù)列①②③④，說說它們有什么共同特點？師引導學生類比等差關系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關系.引入課題：板書課題 2.4等比數(shù)列的概念及通項公式推進新課［合作探究］師從上面的數(shù)列①②③④中我們發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點是：具有等比關系.如果我們將具有這樣特點的數(shù)列稱之為等比數(shù)列，那么你能給等比數(shù)列下一個什么樣的定義呢？生回憶等差數(shù)列的定義，并進行類比，說出：一般地，如果把一個數(shù)列，
