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1、學(xué)年論文題目基于小波變換的圖像去噪算法研究院系xx學(xué)院專業(yè)信息工程學(xué)生姓名xxxx學(xué)號xxxxxxxx指導(dǎo)教師xxxx職稱xxxx二Ｏ一一年十二月三十日基于小波變換的圖像去噪算法研究摘要：圖像是人類傳遞信息的主要媒介。然而,圖像在生成和傳輸?shù)倪^程中會(huì)受到各種噪聲的干擾，對信息的處理、傳輸和存儲造成極大的影響。近年來，小波理論得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，由于其具有低熵性、多分辨性、去相關(guān)性和選基靈活性等優(yōu)點(diǎn)，在圖像去噪領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的去噪方法相比，小波分析有著很大的優(yōu)勢，它能在去噪的同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)，得
2、到原圖像的最佳恢復(fù)。關(guān)鍵詞：小波變換；圖像去噪；閾值；MATLAB1小波去噪問題概述如何消除圖像中的噪聲是圖像處理中古老的課題。長期以來，人們根據(jù)圖像的特點(diǎn)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律，提出和發(fā)展了不同的去噪方法。圖像去噪存在一個(gè)如何兼顧降低圖像噪聲和保留細(xì)節(jié)的難題，用濾波器對非平穩(wěn)信號處理時(shí)不能有效地將信號高頻和由噪聲引起的高頻干擾加以區(qū)分。具有“數(shù)字顯微鏡”之稱的小波變換在時(shí)頻域具有多分辨率的特性，可同時(shí)進(jìn)行時(shí)頻域的局部分析和靈活地對信號局部奇異特征進(jìn)行提取以及時(shí)變?yōu)V波。利用小波對含噪信號進(jìn)行處理時(shí)，可有效
3、地達(dá)到濾除噪聲和保留信號高頻信息，得到對原信號的最佳恢復(fù)。目前，小波圖像去噪方法已成為去噪的一個(gè)重要分支和主要研究方向，在過去的十多年，小波方法在信號和圖像去噪方面的應(yīng)用引起學(xué)者廣泛的關(guān)注。小波圖像去噪方法大體經(jīng)過了五個(gè)階段：第一階段早在1992年，Mallat提出奇異性測的理論，從而可以利用小波變換模極大值的方法結(jié)合邊緣檢測來去除噪聲。第二階段是小波圖像萎縮法：將含噪信號做正交小波變換，然后對其系數(shù)進(jìn)行閾值操作得到去噪號。1992和1995年，Donoho等提出非線性小波變換閾值去噪法，JamesS.Walker
4、提出自適應(yīng)樹小波萎縮法，去噪效果相當(dāng)好。1995年，Coifman和Donoho在閾值法的基礎(chǔ)上提出了平移不變量小波去噪法，它是對閾值法的一種改進(jìn)。第三階段是多小波去噪法。1994年Geronimo,Hardin及Massopus構(gòu)造了著名的GHM多小波，它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷。第四階段是基于小波系數(shù)模型的去噪法：將小波與貝葉斯、隱式馬爾可夫、多尺度隨機(jī)過程等模型結(jié)合起來，可獲得滿意的去噪效果。第五階段是最近提出的脊波、曲波去噪法。2小波去噪原理數(shù)學(xué)上，小波去噪問
5、題的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)逼近問題。即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移版本所展成的函數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則尋找對原信號的最佳逼近以完成原信號和噪聲信號的區(qū)分。這個(gè)問題可以表述為：11由此可見小波去噪方法也就是尋找從實(shí)際信號空間到小波函數(shù)空間的最佳映射(以便得到原信號的最佳恢復(fù)。從信號學(xué)的角度看小波去噪是一個(gè)信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波但是由于在去噪后還能成功地保留圖像特征所以在這一點(diǎn)上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。由此可見小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。其流程框圖如圖1所示。圖1
6、小波去噪流程框圖在早期，人們通過對邊緣進(jìn)行某些處理以緩解低通濾波產(chǎn)生的邊緣模糊。在這一點(diǎn)上雖然它們同小波去噪很相似，但是小波變換之所以能夠很好地保留邊緣，是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q的多分辨率特性。小波變換后，由于對應(yīng)圖像特征邊緣等處的系數(shù)幅值較大，而且在相鄰尺度層間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以便于特征提取和保護(hù)。在小波分析中，應(yīng)用最廣泛得無疑是信號處理和圖像處理。而在這兩個(gè)領(lǐng)域中，應(yīng)用最多的是信號跟圖像的降噪。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統(tǒng)方法更接近實(shí)際信號本身，所以通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他我們不需要的信息，因
7、此在圖像去噪方面小波分析有著傳統(tǒng)方法無可比擬的優(yōu)越性。設(shè)是中的正交小波基，則對于任意的，有如下展開：(1)其中。當(dāng)時(shí)，充分逼近，因此，任取，可選到充分大的，使得在上的投影：(2)記的正交投影算子為，則上式可以表示為：(3)在數(shù)學(xué)上，為了方便的進(jìn)行表示，可假定，并認(rèn)為，因此，關(guān)于11的分解，可以近似的認(rèn)為是關(guān)于的分解。因?yàn)椋?4)有：(5)其中，這樣的分解是唯一的。事實(shí)上，因?yàn)?，所以存在著，使得成立。其中。顯然：(6)其中為向及投影的正交投影算子。且，。記：(7)則有：(8)一般地：，(9)若記為的如下算子（）：11
8、(10)把分解為和的分解過程稱為有限正交小波分解，對于數(shù)字圖像處理來說，這一分解形式特別有用。我們可以把定義為待分解的數(shù)字信號，則分解過程完全是離散的。同樣，也可以從和出發(fā)來重構(gòu)，因而通過模擬化可得到。若是數(shù)字信號，則這一模擬過程可以省略。記的共扼算子分別為,即有：(11)由于：(12)所以：(13)即為由和來重構(gòu)的算法，重構(gòu)過程也可由式15表示：(14)二
