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《醫(yī)學(xué)科學(xué)研究導(dǎo)論的課外翻譯》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、313下~319頁11.近似值雖然建立問題的數(shù)學(xué)模型通常是最困難的步驟，他比得上用合適的方法的得到結(jié)果的近似值。原始數(shù)學(xué)模型常常與事物的本性相似，但同時這個模型很少能徹底地解決問題。許多專業(yè)的近似值是有效的，通常其用處是在序列中那個延伸。我們必須記住這類序列大多數(shù)集中于復(fù)平面上的某個范圍內(nèi)，并且有限數(shù)目的條件可得到起初符合但逐漸低于那一點(diǎn)的近似值。此外，必須考慮到不同類型的完全收斂性和條件性，特別是多重級數(shù)。除非序列是完全收斂的，我們必須抵制重排數(shù)據(jù)順序的誘惑，許多問題的方程式的提出，有多個參量可選擇，且某一個的選擇會優(yōu)于另一個。適當(dāng)?shù)?，?shù)列
2、數(shù)據(jù)近似值的選擇，必須在對余數(shù)有一個更高的限制的前提下估計，不幸的是，這常常不可能實現(xiàn)。因此，結(jié)果具有限制性，僅在開端有效。對于任何方程式的實際有效性而言，它確實比練習(xí)值有效，有時實驗性結(jié)果可以用來證明這類近似值。如果能發(fā)現(xiàn)序列的高級項造成一些未被注意的性質(zhì)上的影響，例如，光譜線的分裂，必須承認(rèn)僅僅是實驗中有限數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)，并不意味著一個方程式是收斂的。另一種類型的無限序列的巨大效用是方程式的正交函數(shù)，傅立葉序列是僅有的例子。它與乘方序列的差異在于收斂性和近似值的特性。例如，即使是間斷方程，也盡其所能的再呈遞。此外，與乘方序列相似，有限個數(shù)據(jù)得
3、出的近似值通常在間距，而非形成一個點(diǎn)。通常，正交函數(shù)有多個類型，如，三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，厄米函數(shù)，勒讓德多項式，及拉蓋爾多項式，因為每一個選擇都是最佳的，這些函數(shù)值得我們?nèi)フ莆掌湫再|(zhì)。一類非常重要的近似值由漸近線方程得出，它們類似于乘方序列，但卻是分散的。隨著條件的增多，起初近似值變好，但一段時間后，新增的條件使得近似值的情況逐漸惡化，有分散的變成無窮的。隨著方程多樣性的下降，有效條件的數(shù)量增加，自然的，使用適量數(shù)量的條件，對于多樣性而言，只有有限的精確度是可得的，但它通常高于擁有有限個條件的收斂性序列。階乘的斯特靈近似值是著名的漸進(jìn)線方程。
4、這個公式是：(1)若n的值在范圍內(nèi)足夠大，這個級數(shù)將得到完美精確的百分率。雖然它的絕對差異可能是巨大的，連續(xù)近似值的方法適用范圍十分的廣泛。比如等式變化形成的猜想：X=f(x)(2)如果f(x)的范圍是：(3)然而：(4)是一個比第一次試解出的x。值更好的方程式的近似根（關(guān)于x。,f(x)必須是有擴(kuò)展性的）。然后通過利用f(x)的x1，就可以得到下一個近似值，以此類推，通過對原有方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦屡帕械倪^程，也常常可以使方程快速變形成你想要的式子，比如下面這個方程的例子：(5)轉(zhuǎn)化成：(6)就成了前面的方程（2）。如果開始使用的值與x十分相近
5、，這個公式就提供了一個快速得到平方根的方法，特別是用計算器計算的時候。這個連續(xù)近似值的方法可以被代數(shù)的或算術(shù)的使用，雖然，后者更常用。因為代數(shù)方法似乎是會把簡單變得更復(fù)雜（第12、13節(jié)會有更深入的討論）有時要通過一系列的項安全方向的代換，可能才能得到一個想得到的。與上下限接近的最適的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這個過程可能比得到某個確切的值或表達(dá)式容易。而為了達(dá)到眼下的目的，也足夠了。如果一些可以忽略的值受到懷疑，這一點(diǎn)尤其正確。得到一個在限制條件之上的結(jié)果的實根可能十分簡單。如果上限本身是可忽略的，那得到的值一定也是。這是一個從擴(kuò)展式中展示可忽略的其余數(shù)
6、的標(biāo)準(zhǔn)方法。11.8正規(guī)系統(tǒng)當(dāng)一個給出的問題不是孤立的，而是一個以解決的相似問題的部分，這時我們就需要建立一個符號或運(yùn)算過程的正規(guī)系統(tǒng)。這個系統(tǒng)普遍的適用于問題的所有階段并且一旦建立，任何問題的解決方法都會變得簡單起來。有時，這個數(shù)量足以發(fā)展為一個新的數(shù)學(xué)分支，不過，它很少像正規(guī)系統(tǒng)那樣大。例如，向量代數(shù)就不過是一個在三維空間上，通過注記設(shè)計使陷入僵局的問題簡單化的系統(tǒng)。如果僅僅只是這樣一個問題需要解決，在發(fā)展或者學(xué)習(xí)這個符號的規(guī)則的時候，它將不會具有價值。因為如何可以用向量解決的問題也可以不使用向量解決。然而，當(dāng)很多應(yīng)用程序不得不解決的時候
7、，時間和努力的投資也可以很快得到回報。整個的階級代數(shù)學(xué)而不是普通代數(shù)學(xué)知識的拓展是經(jīng)常被獎勵的。（“代數(shù)學(xué)”術(shù)語被數(shù)學(xué)家經(jīng)常在一個更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理念中。）對稱的代數(shù)學(xué)運(yùn)算就是一個例證。這些證書呈現(xiàn)的不是作為普通代數(shù)學(xué)里的數(shù)字，而是對稱運(yùn)算，例如一架飛機(jī)對稱性的反映或者關(guān)于四倍重對稱軸四分之一旋轉(zhuǎn)輪流。這些是代數(shù)學(xué)的原理。然后，必須有一個或者更多個為這些原理組合的模型。紫塞這種情況下，兩種原理的產(chǎn)物被定義為對于它們成功的應(yīng)用程序是等價的運(yùn)算，“產(chǎn)物”這一名字很少被使用，因為這種組合模型有特定的運(yùn)用普通代數(shù)學(xué)產(chǎn)物的類推法，并且為了解釋一個想法而使
8、用大量的新單詞而使語言雜亂，那是不令人滿意的。然而，代數(shù)學(xué)是不完整的，它經(jīng)常造成對稱運(yùn)算優(yōu)先的差別，那就是AB可能不同于BA。為了更加深入地表述關(guān)于代數(shù)學(xué)的對稱運(yùn)算
