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1、一種基于新改進(jìn)的Price算法的混合遺傳算法求解約束優(yōu)化問(wèn)題第26卷第2期工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)Vo1.26No.22009年04月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSApt.2009文章編號(hào):1005-3085(2009)02—0191—09一種基于新改進(jìn)的Price算法的混合遺傳算法求解約束優(yōu)化問(wèn)題木李宏,焦永昌,張莉(1.西安電子科技大學(xué)理學(xué)院,西安710071;2一西安電子科技大學(xué)天線與微波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710071)摘要:新改進(jìn)的Price算法能夠求解多峰,多維,以及不可微目標(biāo)函數(shù)的全局優(yōu)化問(wèn)題.把新改進(jìn)的Price算法作為局部搜索算子
2、,并入到實(shí)數(shù)編碼遺傳算法中,構(gòu)成一個(gè)混合遺傳算法,求解約束優(yōu)化問(wèn)題.該混合算法增強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力,提高了函數(shù)值的精度,并減少了計(jì)算量.通過(guò)對(duì)l3個(gè)約束標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn),并和已有算法的比較,結(jié)果表明本文提出的混合遺傳算法是有效的.關(guān)鍵詞:Price算法:遺傳算法;混合遺傳算法;全局優(yōu)化;約束優(yōu)化分類號(hào):AMS(2000)90C30;90C59中圖分類號(hào):TP18文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言考慮一般的非線性優(yōu)化問(wèn)題min,(),=(Xl,?一,)∈R(1)R"表示界約束搜索空間,即={(z1,~t1)×…×(k,U)ll{iU{,i=1,2,…,幾).表示可行域,={∈R"()0,J=1
3、,…,m),其中()0,J=1,…,m是不等式約束(等式約束可近似轉(zhuǎn)化為不等式約束).若要求∈n,問(wèn)題(1)就是約束優(yōu)化問(wèn)題.非線性優(yōu)化問(wèn)題(1)廣泛地存在于科學(xué),工程等實(shí)際問(wèn)題中,對(duì)其進(jìn)行算法研究具有重要的理論和實(shí)際意義,因此,受到各領(lǐng)域研究者的普遍關(guān)注.求解連續(xù)變量的非線性優(yōu)化問(wèn)題的方法一般分為確定性方法和隨機(jī)性方法.與確定性方法相比,隨機(jī)性方法具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn):魯棒性強(qiáng),適用范圍廣,具有全局尋優(yōu)能力,對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無(wú)要求.在處理目標(biāo)函數(shù)是非凸,不連續(xù),或不可微,高度非線性的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí),確定性方法有時(shí)無(wú)能為力,而只能使用隨機(jī)性方法.近幾十年來(lái),各種隨機(jī)性算法及改進(jìn)算法【1-
4、9】應(yīng)運(yùn)而生,如進(jìn)化算法f包括遺傳算法,進(jìn)化策略,進(jìn)化規(guī)劃等),Price算法,差分進(jìn)化算法,蟻群算法,粒子群算法等,已成功地用于求解各種優(yōu)化問(wèn)題.遺傳算法是一種最具代表性的進(jìn)化算法,在各種問(wèn)題的求解與應(yīng)用中展現(xiàn)了其獨(dú)特的魅力【3,4,5,8】,但在理論和應(yīng)用上也暴露出諸多不足和缺陷,如對(duì)某些復(fù)雜問(wèn)題而言,它易趨于早熟收斂而陷于局部最優(yōu)解【0,】,另外,也存在收斂速度慢,計(jì)算量大等問(wèn)題【3】.牧稿日期:200%03-27.作者簡(jiǎn)介:李宏(1972年4月生),男,碩士,講師.研究方向:進(jìn)化計(jì)算,優(yōu)化算法與應(yīng)用,智能信息處理.'基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金f60171045;603740
5、63).192工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)第26卷一些研究表明,在進(jìn)化算法中并入某些其他知識(shí)能極大改善進(jìn)化算法的性能[3,9].特別是將進(jìn)化算法和局部搜索方法相結(jié)合的混合算法已經(jīng)證明是很有前途的措施【9_Io].本文把一種啟發(fā)式算法一新改進(jìn)的Price算法【2】作為局部搜索算子,并入到實(shí)數(shù)編碼遺傳算法中,構(gòu)成一種混合遺傳算法,求解約束優(yōu)化問(wèn)題.為了測(cè)試混合算法的有效性,我們僅使用靜態(tài)罰函數(shù)法來(lái)處理約束,對(duì)13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),并和其他三種進(jìn)化算法的結(jié)果作了比較,結(jié)果表明本文的混合遺傳算法是有效的.2新改進(jìn)的Price算法新改進(jìn)的Price算法[2】是一種求解多峰,多維,以及不可微目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約
6、束優(yōu)化問(wèn)題的高效的啟發(fā)式算法.文【2】中,考慮下面的無(wú)約束全局最小值問(wèn)題),(2)z∈,其中f:R一R,是一個(gè)超立方體.為了處理工程中一類重要的,但比較困難的全局優(yōu)化問(wèn)題,如目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算很麻煩,而且目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)無(wú)法計(jì)算,Brachetti等【1】提出了一種新的求解全局優(yōu)化問(wèn)題的Price算法,后來(lái),Jiao等【2】又對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn),使其計(jì)算效果更好,并且大幅度減少了計(jì)算量.下面給出Jiao等【2】提出的新改進(jìn)的Price算法的詳細(xì)步驟.算法1Data:選擇正整數(shù)m使得mmax(n+1,3},適當(dāng)小的正數(shù)￡,以及正常數(shù)u.Step0:令k=0,用數(shù)論方法產(chǎn)生初始種群集S={}
7、,…,},其中k∈D,i=1,…,m,并且計(jì)算f(xki),i=1,…,m.Step1:求出兩點(diǎn)kax和i,以及它們的目標(biāo)函數(shù)值ax和i,使得盛=ax)=maxf(),tn=k)=剃minf()若停止準(zhǔn)則ax一盛i<E滿足,算法停止;否則,在S中求出第三個(gè)最好解i3和其目標(biāo)函數(shù)值.n3=f(xkmi3).Step2:在S中隨機(jī)選擇禮+1個(gè)點(diǎn)乞,琺,…,xk.求出n個(gè)點(diǎn)xk…,xk的帶權(quán)值的質(zhì)心:咤=∑乞,其中=,==uStep3:令庀=∑1k八k),求出試驗(yàn)點(diǎn):
