“算法初步”教學(xué)案例

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1、“算法初步”教學(xué)案例海南中學(xué)王涵1.1算法與程序框圖1.1.1、算法的概念和特征1、教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：通過分析具體問題的過程與步驟，初步體會算法的思想、了解算法的含義，能用自然語言描述解決具體問題的算法。使學(xué)生體會算法的基本特征——有窮性、確定性、有效性、順序性、不唯一性、普遍性（普適性）。能力目標(biāo)：逐步發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步了解我國古代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響和貢獻。增強民族自豪感，增強對科學(xué)的熱愛。體會算法在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中的重要作用，培

2、養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，努力拼搏，努力成才的學(xué)習(xí)積極性。2、教學(xué)重點與難點：通過實例體會算法思想，初步理解算法的含義，體會算法的特征3、教學(xué)基本流程：有窮性、確定性、有效性、順序性、不唯一性、普遍性分析具體實例探討算法的描述性定義—算法是怎樣的？通過模仿、分析、鞏固對算法及特征的理解小結(jié)與布置作業(yè)通過幾個具體實例探討算法的特征材料一、2002年8月20-28日在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會的徽標(biāo)正是趙爽在為《周髀算經(jīng)》做的注中巧妙地構(gòu)造的一副“弦圖”用來證明勾股定理。材料二：《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》是我國古代最主要的一部流傳于

3、后世的數(shù)學(xué)著作，它上承先秦數(shù)學(xué)發(fā)展之源流，后經(jīng)漢代許多學(xué)者刪補，最晚成書于公元1世紀(jì)下半葉。在中國歷史上第一次出現(xiàn)了數(shù)學(xué)專著，是我國現(xiàn)有傳本的古算書中最古老的數(shù)學(xué)著作。由于內(nèi)容深刻、廣博，它一問世就占據(jù)了中國數(shù)學(xué)舞臺的中心位置。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。該書共收錄了246個數(shù)學(xué)問題，包括方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。其體例統(tǒng)一為：“今有。。。。。問。。。。。。幾何。答曰：。。。。術(shù)6曰：。。。”全書以計算為中心，任何問題都要計算出具體的數(shù)字作為答案，而其術(shù)文全部是公式和計

4、算程序，即現(xiàn)在經(jīng)常說的算法。它集中體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)體系的特征：以籌算為基礎(chǔ)，以算法為主，寓理于算，廣泛應(yīng)用。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國古代以解決社會各種實際需要（計算田畝面積、倉窖溝堤體積、交易、稅收、編制歷法等等）為主要內(nèi)容，以算籌為主要計算工具，以當(dāng)時世界上最先進的十進位值制的記數(shù)系統(tǒng)來進行各種運算，形成了一個包括算術(shù)、代數(shù)、幾何等各種數(shù)學(xué)知識的體系。而且以算術(shù)（分?jǐn)?shù)四則運算、比例問題等）和代數(shù)（負(fù)數(shù)的引入、一次方程組解法等）方面的成就最為突出。其中關(guān)于分?jǐn)?shù)概念及其運算、比例問題的計算，負(fù)數(shù)概念的引入和正負(fù)數(shù)的加減

5、運算法則等等，都比印度早800年左右，比歐洲國家則早千余年。從此數(shù)學(xué)理論密切聯(lián)系實際的風(fēng)格和以計算為中心的特點，在中國也被牢固確立下來。正如中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家，曾獲得首屆自然科學(xué)500萬元大獎，在算法研究方面處于領(lǐng)先地位的吳文俊先生（1919~）所說：，“《九章算術(shù)》直道明代以前，向為中國數(shù)學(xué)上各種重大發(fā)現(xiàn)的源泉”。這本被譽為中國古算經(jīng)之首的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典，于中國和東方數(shù)學(xué)，大體相當(dāng)于《幾何原本》之于希臘和歐洲數(shù)學(xué)。在世界古代數(shù)學(xué)史上，兩者像兩顆璀璨的明珠，東西映輝，前者所代表的算法體系，與后者所代表的功利化體系旨趣既異

6、，途經(jīng)亦殊，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的兩大源泉。材料三：舉世矚目的神舟六號載人飛船于2005年10月12日上午9點整準(zhǔn)時在我國甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，17日返回。計算機的問世可謂20世紀(jì)最偉大的發(fā)明，它把人類社會帶進了信息技術(shù)時代，而算法是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)，就像使用算盤一樣，人們需要給計算機編制“口訣”——算法，才能讓它工作，要想了解計算機的工作原理，算法的學(xué)習(xí)是一個開始。正如章引言中所述：算法并不是一個全新的概念，從古到今，算法都在扮演著重要的作用。4、教學(xué)情景設(shè)計：問題設(shè)計意圖師生活動備注觀察所給材料，讓學(xué)生

7、初步了解我國古代、當(dāng)代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響和貢獻。增強民族自豪感，增強對科學(xué)的熱愛。體會算法在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，努力拼搏，努力成才的學(xué)習(xí)積極性。師：請同學(xué)們閱讀所給材料，請談?wù)勀愕母惺堋煟簭V義的講，算法就是做某一件事的步驟和程序。如：菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌的算法。計算機的問世可謂20世紀(jì)最偉大的發(fā)明，它把人類社會帶進了信息技術(shù)時代，而算法是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)，就像使用算盤一樣，人們需要給計算機編制“口訣”——算法，才能讓它工作，要

8、想了解計算機的工作原理，算法的學(xué)習(xí)是一個開始。正如章引言中所述：算法并不是一個全新的概念，從古到今，算法都在扮演著重要的作用。我們今天探討數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”回顧二元一次方程組的求解過程x-2y=-12x+y=1通過對具體的二元一次方程組的解法，初步感受是么是算法。師：有幾種方法，每個解法分別歸納出幾個步驟？步驟的特點是什么？用語言描述一個算法：最便