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《高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺專題訓(xùn)練：定積分的簡單應(yīng)用》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、定積分的簡單應(yīng)用一、選擇題 1.如果1N力能拉長彈簧1cm，為將彈簧拉長6cm，所耗費(fèi)的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．0.282.由直線，及ｘ軸圍成平面圖形的面積為（?。〢． B． C． D．3.求由圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇ｘ為積分變量，則積分區(qū)間為（ ）A．［0，］B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］4.=（）A．B．2eC．D．5.已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為（）A．B．C．D．6.曲線y=(0≤x≤)，與坐標(biāo)軸圍成的面積是?????????A．4????
2、????????????B．??????????????C．3????????????????D．27.右圖中陰影部分的面積是????（A）??????????????????（B）????（C）???????????????????（D）8.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（???）A．?????????B．?????????C．????????????D．9.若，則大小關(guān)系是??A．???????B．????C．???????????D．10.＝2,則實(shí)數(shù)a等于A、－1?????B、1????C、－?
3、????D、11.如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（???）??????A．?????????????????????B．???????????????????????????C．?????????????????????D．??12.將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時(shí)為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為（）A． B．C． D．二、填
4、空題 13.。14.已知函數(shù)若成立，則___________。15.由及軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為 ．16.由曲線，，所圍成的圖形面積是????????????????????????。三、解答題 17.已知，，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18.拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x
5、軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．19.求由拋物線與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值.求曲線與軸所圍成的圖形的面積．答案一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.C6.答案：C7.答案:C8.【解析】如圖，面積答案：D????????9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.A二、填空題13.14.或15.16.答案：?三、解答題17.解析：（1）當(dāng).………………∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，……（2）切線的斜率為，∴切線方程為.…………所求封閉圖形面積為.…
6、……（3），………………………令.………………………………………………………列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘極小↗極大↘由表可知，.……………設(shè)，∴上是增函數(shù)，……………………………∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴不存在實(shí)數(shù)，使極大值為3.…………18.解析：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別
7、式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，； 令S'(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且．19.解析：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)弦AB、CD過焦點(diǎn)F，且．由圖得知：，故．所求面積為：．解析：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，所以所求面積為
