高中提前招生數(shù)學試卷

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1、高中提前招生數(shù)學試卷1．已知關于x的方程mx+2=2（m—x）的解滿足

2、x－

3、－1=0，則m的值是（）A．10或B．10或－c.－10或D．－10或2．設直角三角形的三邊長分別為a、b、c，若c－b=b－a>0，則（）A．1/2B．1/3C．1/4D．1/53．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x％，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x％，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A．2x％B．1+2x％C．（1+x％）x％D．（2+x％）x％4．甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另—個魚攤上買了兩條魚，平均每條b

4、元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)

5、數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對（a，b）所有可能的個數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對的參數(shù)為m，則m/n等于（）A．B．C．D．8．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點，A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第次相遇在邊（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上9．已知與和等于，則a=，b=10．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上的一點，且AE=AD，CE交AB于點F。若AF=1．2cm，則AB=cm。11．在梯形ABCD中，AB

6、∥CD，AC．BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=12．已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為。13．如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。14．已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。15．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8分別填寫到八邊形ABCDEFGH的8個頂點上，并且以

7、S1，S2，…，S8分別表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8組相鄰的三個頂點上的數(shù)字之和。（1）試給出一個填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）請證明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13。高中提前招生數(shù)學試卷參考答案1．A2．C3．D4．A5．C6．A7．C8．A9．2；210．611．12．13．因為AB∥EF∥CD，所以由平行線分線段成比例定理，得：①，②①+②，得③由③中取適合已知條件的比例式，得將已知條件代入比例式中，得，所以，CF=8014．由已知xy+x+y=17，xy

8、（x+y）=66，所以xy和x+y是方程t2－17t+66=0①的兩個實數(shù)根，解方程①，得t1=6，t2=11，即xy=6，x+y=11或xy=11，x+y=6，當xy=6，x+y=11時，x、y是方程u2－11u+6=0②的兩個根，因為Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有實數(shù)根，這時，x2+y2=（x+y）2－2xy=112－2·6=121－12=109當xy=11，x+y=6時，x、y是方程v2－6v+11=0③的兩個根。因為Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③沒有實數(shù)根，所以x4+x3y+x

9、2y2+xy3+y4的值為12499。15．（1）不難驗證，如圖所示填法滿足S1，S2，…S8都大于或等于12。（2）顯然，每個頂點出現(xiàn)在全部8組3個相鄰頂點組的3個組中，所以有S1+S2+…+S8=（1+2+3+…+8）·3=108如果每組三數(shù)之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108－104＝4個組的三數(shù)之和大于13。由此我們可得如下結論：（1）相鄰兩組三數(shù)之和一定不相等。設前一組為（i，j，k），后一組為（j，k，l）。若有i+j+k=j+k+l，則l=i，這不符合填寫要求；（2）每組三數(shù)之和都小于或等于14。因若

10、有一組三數(shù)之和大于或等于15，則至多還有另外兩個組，其三數(shù)之和大于13，余下5個組三數(shù)之和等于13，必有相鄰的兩組相等，這和上述結論（1）不符。因此，相鄰兩組三數(shù)之和必然為13或14。不妨假定1填在B點上，