超彈性材料本構關系不同構造方法

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1、超彈性材料本構關系不同構造方法在推導本構關系時不同的文獻所定義的應力、應變并不相同,如阿爾曼西應變對應柯西應力(Cauchy應力);變形梯度率對應第一P-K應力;格林應變(Green應變)對應第二P-K應力。它們的定義和轉化關系如下:變形梯度右柯西-格林張量Cauchy變形張量左柯西-格林張量格林應變張量(Lagrange或Green應變):阿爾曼西應變(歐拉應變):兩者轉換關系:第一P-K應力張量第二P-K應力張量兩者轉換關系其中因為第一P-K應力不是對稱的二階張量,在實際應用中很少用到,而且ABAQUS在

2、計算超彈性材料本構行為,不采用率形式的本構關系,而采用全量形式的本構關系,而第一P-K應力卻對應變形梯度率。但是通過下面的分析可以得出結論:在《Theroleofmechanicsduringbraindevelopment》這篇文獻中計算的皮奧拉應力是第一P-K應力。(22)在黃克志書中225頁,式3.28求出了第二P-K應力(3.28)根據兩類P-K應力轉換關系,將上式兩端點乘,得:與文獻中的應力表達式(22)吻合,所以文獻中的應力為第一P-K應力。ABAQUS在構造超彈性材料本構時用消除體積變形的變形梯

3、度則稱為“消除了體積變化的變形梯度”,以它為變形梯度,則變形無體積變化,即以為基礎,重新定義了左、右Cauchy-Green張量又定義的三個主不變量,ABAQUS采用其構造的勢能函數最終得出柯西(Cauchy)應力表達偏量部分(2.6)球量部分(2.7)ABAQUS定義的應變張量:(2.8)也可分解為偏量球量部分:小結:ABAQUS里面用消除了體積變形的變形梯度用柯西應力張量和應變張量文獻中指出腦白質的生長正式由于彈性體積變形超過一定限度才發(fā)生生長,體積變形不能忽略,腦白質生長率(25)使用第一P-K應力和變

4、形梯度率表征應變下一步工作:第一P-K應力和變形梯度率如何運用到ABAQUS運算中去,或者與柯西應力、應變如何轉換。以及兩種應力應變關系的切線剛度矩陣DDSDDE的具體數值算法。

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