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《20 柱、錐、臺體的體積》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、20柱、錐、臺體的體積教材分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)完多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)、畫法、側(cè)面積、表面積以后，在體積概念與體積公理的基礎(chǔ)上，研究柱、錐、臺體的體積．其中柱體體積是基礎(chǔ)，并且由柱體體積可推導(dǎo)出錐體體積，而根據(jù)錐體體積又可得出臺體體積．柱、錐、臺體的體積是立體幾何的重要內(nèi)容，是歷年高考的重點．通過這節(jié)知識的學(xué)習(xí)，既要使學(xué)生知道三種幾何體體積的公式，又要讓學(xué)生知道這些公式是怎么得出的．三種幾何體的體積公式的推導(dǎo)是教學(xué)的重中之重．教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握柱、錐、臺體的體積公式及其初步應(yīng)用．2.通過對三種幾何體體積公式的探索，使學(xué)生學(xué)會觀察、類比
2、、歸納、猜想等方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括及邏輯推理能力．3.通過三種幾何體體積公式的探索，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、刻苦鉆研、孜孜以求的毅力及勇于探索、創(chuàng)新的精神．任務(wù)分析對于體積這一內(nèi)容，學(xué)生早在小學(xué)就有了初步認(rèn)識，如長方體的體積公式．但如何推導(dǎo)錐、臺體體積是目前的重要任務(wù)．三種幾何體的體積公式的推導(dǎo)有著密切的聯(lián)系，教學(xué)時要不斷強(qiáng)化三者之間的關(guān)系，強(qiáng)化借助用已知來研究未知這種探索問題的一般性的研究方法．柱、錐體體積公式推導(dǎo)的理論基礎(chǔ)是祖原理．為此，必須將祖原理要求的三個條件務(wù)必要落實到位，只有這樣，棱柱、圓柱與長方體之間的體積轉(zhuǎn)化以及一般棱錐
3、與三棱錐之間的體積轉(zhuǎn)化才能水到渠成．三棱錐體積公式的推導(dǎo)是本節(jié)的重點，也是難點．要充分利用多媒體，通過課件演示，生動形象地表現(xiàn)三棱錐與三棱柱體積之間的關(guān)系，讓學(xué)生充分體會割補(bǔ)變換這一數(shù)學(xué)思想．最后，利用臺體的定義，并緊扣臺體與錐體的關(guān)系，求出臺體體積．教學(xué)設(shè)計一、問題情景在多媒體屏幕上播出阿基米德利用水來辨別金王冠純度高低的故事．通過這個故事教師指出，在古代，人們就對體積的求法進(jìn)行了探索．接著指出我國古代在公元5世紀(jì)對體積曾進(jìn)行過比較深入的研究，引出祖原理．二、建立模型（一）祖原理在屏幕上顯示祖原理．教師強(qiáng)調(diào)這個原理在歐洲直到17世紀(jì)才被意
4、大利的卡瓦列里提出，比祖之晚1100年以上，目的在于激發(fā)學(xué)生的愛國熱情．1.學(xué)生討論教師啟發(fā)能否根據(jù)原理的思想，利用手中的課本等道具把這個原理解釋一下．2.練 習(xí)設(shè)有底面積與高都相等的長方體和六棱柱，思考這兩個幾何體的體積有何關(guān)系．說明：由于祖原理條件比較復(fù)雜，學(xué)生不易弄清，教師要把已知條件分析清：（1）這兩個幾何體夾在兩個平行平面之間．（2）用平行于兩個平行平面的任一平面去截兩幾何體可得兩個截面．（3）兩個截面的面積相等．只有這三個條件都具備，才能得出兩個幾何體的體積相等．（二）柱體體積公式的推導(dǎo)［問 題］設(shè)有底面積都等于S，高都等于h的
5、任意一個棱柱，一個圓柱，如何求這兩個幾何體的體積？為了把這個問題讓學(xué)生水到渠成地想出來，可以提出以下幾個階梯性的問題．（1）柱體體積公式目前不知道，那么同學(xué)們會求什么特殊幾何體的體積呢？（2）根據(jù)剛才對祖原理的研究發(fā)現(xiàn)，如果兩個幾何體滿足祖原理中的三個條件，那么這兩個幾何體的體積就可以相互轉(zhuǎn)化．柱體的體積公式目前不會求，能否利用祖原理把目標(biāo)幾何體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積呢？教師進(jìn)一步引導(dǎo)：構(gòu)造一長方體，使已知的棱柱、圓柱與構(gòu)造的長方體滿足祖原理的條件．（3）長方體如何出現(xiàn)呢？讓學(xué)生討論得出：已知棱柱、圓柱目前已經(jīng)夾在兩平行平面之間，并且底面
6、積相等，所以只要在兩平行平面之間放一個與前面兩幾何體底面積相等、高相等的長方體即可．根據(jù)祖原理這三個幾何體的體積相等，而長方體體積可以利用底面積乘高求得，故兩目標(biāo)幾何體的體積也就得出了．教師在大屏幕上顯示推導(dǎo)過程：先把棱柱放在兩平行平面之間，然后再讓長方體出現(xiàn)，最后動態(tài)地顯示三個幾何體被平行于兩個平行平面的任一平面去截兩幾何體可得三個截面；三個截面的面積相等．教師明晰：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積，即V柱體＝Sh．［練 習(xí)］已知一圓柱的底面半徑r，高是h，求圓柱的體積．教師明晰：底面半徑為r，高為h的圓柱的體積V圓柱＝
7、Sh＝πr2h．（三）錐體體積公式的推導(dǎo)1.等底面積等高的兩個錐體的體積的關(guān)系［問 題］（1）剛才我們利用祖原理獲得了等底面積等高的柱體與長方體（兩個柱體）等體積，那么等底面積等高的兩個錐體的體積之間有什么關(guān)系呢？（2）你們怎么知道它們的體積是相等的？（有的學(xué)生會說是估計的）（3）能證實你們估計的結(jié)論（猜想）嗎？（有了前面連續(xù)兩次用祖原理證明等底等高的兩個柱體體積相等，學(xué)生的這個猜想就比較容易再次利用祖原理來證明）師生共同分析：用祖原理．設(shè)有任意兩個錐體，不妨選取一個三棱錐，一個圓錐，并設(shè)它們的底面積都是S，高都是h（如圖20-1）．（1）
8、把這兩個錐體的底面放在同一個平面α上．由于它們的高相等，故它們的頂點必在與α平行的同一個平面β上，即這兩個錐體可夾在兩個平行平面α，β之間．（2）用平行于平面α的任意平面去截這兩
